2018年度中考数学分类汇编考点26正方形.doc
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1、2018中考数学试题分类汇编:考点26 正方形一选择题(共4小题)1(2018无锡)如图,已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点,正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上,若AB=3,BC=4,则tanAFE的值()A等于B等于C等于D随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EFAD,由该平行线的性质推知AEHACD,结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答【解答】解:EFAD,AFE=FAG,AEHACD,=设EH=3x,AH=4x,HG=GF=3x,tanAFE=tanFAG=故选:A2(2018宜昌)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,E
2、GABEIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为G,I,H,J则图中阴影部分的面积等于 ()A1BCD【分析】根据轴对称图形的性质,解决问题即可;【解答】解:四边形ABCD是正方形,直线AC是正方形ABCD的对称轴,EGABEIAD,FHAB,FJAD,垂足分别为G,I,H,J根据对称性可知:四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等,S阴=S正方形ABCD=,故选:B3(2018湘西州)下列说法中,正确个数有()对顶角相等;两直线平行,同旁内角相等;对角线互相垂直的四边形为菱形;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形A1个B2个C3个D4个【分析】根据对顶角的性质,菱形的判定,正方形的判
3、定,平行线的性质,可得答案【解答】解:对顶角相等,故正确;两直线平行,同旁内角互补,故错误;对角线互相垂直且平分的四边形为菱形,故错误;对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形,故正确,故选:B4(2018张家界)下列说法中,正确的是()A两条直线被第三条直线所截,内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】解:A、两条平行线被第三条直线所截,内错角才相等,错误,故本选项不符合题意;B、对角线相等的四边形是矩形,不一定是正方形,错误,故本选项不符合
4、题意;C、相等的角不一定是对顶角,错误,故本选项不符合题意;D、角平分线上的点到角的两边的距离相等,正确,故本选项符合题意;故选:D二填空题(共7小题)5(2018武汉)以正方形ABCD的边AD作等边ADE,则BEC的度数是30或150【分析】分等边ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得【解答】解:如图1,四边形ABCD为正方形,ADE为等边三角形,AB=BC=CD=AD=AE=DE,BAD=ABC=BCD=ADC=90,AED=ADE=DAE=60,BAE=CDE=150,又AB=AE,DC=DE,AEB=CED=15,则BEC=AEDAEBCED=30如图2,ADE是等边三角形,A
5、D=DE,四边形ABCD是正方形,AD=DC,DE=DC,CED=ECD,CDE=ADCADE=9060=30,CED=ECD=(18030)=75,BEC=36075260=150故答案为:30或1506(2018呼和浩特)如图,已知正方形ABCD,点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AMAB,CBE由DAM平移得到若过点E作EHAC,H为垂足,则有以下结论:点M位置变化,使得DHC=60时,2BE=DM;无论点M运动到何处,都有DM=HM;无论点M运动到何处,CHM一定大于135其中正确结论的序号为【分析】先判定MEHDAH(SAS),即可得到DHM是等腰直角三角形,进而得出DM
6、=HM;依据当DHC=60时,ADH=6045=15,即可得到RtADM中,DM=2AM,即可得到DM=2BE;依据点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AMAB,可得AHMBAC=45,即可得出CHM135【解答】解:由题可得,AM=BE,AB=EM=AD,四边形ABCD是正方形,EHAC,EM=AH,AHE=90,MEH=DAH=45=EAH,EH=AH,MEHDAH(SAS),MHE=DHA,MH=DH,MHD=AHE=90,DHM是等腰直角三角形,DM=HM,故正确;当DHC=60时,ADH=6045=15,ADM=4515=30,RtADM中,DM=2AM,即DM=2BE,故
7、正确;点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合),且AMAB,AHMBAC=45,CHM135,故正确;故答案为:7(2018青岛)如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD,每一个角都是直角可得BAE=D=90,然后利用“边角边”证明ABEDAF得ABE=DAF,进一步得AGE=BGF=90,从而知GH=BF,利用勾股定理求出BF的长即可得出答案【解答】解:四边形ABCD为正方形,BAE=D=90,AB=AD,在ABE和DAF中,ABEDAF(SA
8、S),ABE=DAF,ABE+BEA=90,DAF+BEA=90,AGE=BGF=90,点H为BF的中点,GH=BF,BC=5、CF=CDDF=52=3,BF=,GH=BF=,故答案为:8(2018咸宁)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为(1,5)【分析】结合全等三角形的性质可以求得点G的坐标,再由正方形的中心对称的性质求得点F的坐标【解答】解:如图,过点E作x轴的垂线EH,垂足为H过点G作x轴的垂线EG,垂足为G,连接GE、FO交于点O四边形OEFG是正方形,OG=EO,GOM=OEH,OGM=EOH,在OGM与EOH中,OGME
9、OH(ASA)GM=OH=2,OM=EH=3,G(3,2)O(,)点F与点O关于点O对称,点F的坐标为 (1,5)故答案是:(1,5)9(2018江西)在正方形ABCD中,AB=6,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若PD=2AP,则AP的长为2或2或【分析】根据正方形的性质得出ACBD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,ABC=90,根据勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD,画出符合的三种情况,根据勾股定理求出即可【解答】解:四边形ABCD是正方形,AB=6,ACBD,AC=BD,OB=OA=OC=OD,AB=BC=AD=CD=6,AB
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