2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训:71 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 .doc
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1、离散型随机变量的均值与方差、正态分布建议用时:45分钟一、选择题1(2019陕西省第三次联考)同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次,设2枚硬币均正面向上的次数为X,则X的数学期望是()A1B2CDA一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币,恰好出现2枚正面向上的概率为,XB,EX41.故选A.2(2019广西桂林市、崇左市二模)在某项测试中,测量结果服从正态分布N(1,2)(0),若P(01)0.4,则P(02)()A0.4B0.8 C0.6D0.2B由正态分布的图像和性质得P(02)2P(020,所以从采购商的角度考虑,应该采用第一种方案(3)用分层抽样的方法从100个水果中抽取10个,则其中精品果4个,非
2、精品果6个,现从中抽取3个,则精品果的数量X服从超几何分布,所有可能的取值为0,1,2,3,则P(X0);P(X1);P(X2);P(X3),所以X的分布列如下:X0123P所以EX0123.10某市高中某学科竞赛中,某区4 000名考生的竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(1)求这4 000名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表);(2)认为考生竞赛成绩Z服从正态分布N(,2),其中,2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2,那么该区4 000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数大约为多少?(3)如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市参赛考生成绩的情况,现从全市参
3、赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求P(3)(精确到0.001)附:s2204.75,14.31;ZN(,2),则P(Z)0.682 6,P(2Z2)0.954 4;0.841 340.501.解(1)由题意知:中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5(分),这4 000名考生的平均成绩为70.5分(2)由题知Z服从正态分布N(,2),其中70.5,2204.75,14.31,Z服从正态分布N(,2),即N(70.5,14.312)而P(Z)P(56.19Z8
4、4.81)0.682 6,P(Z84.81)0.158 7.竞赛成绩超过84.81分的人数大约为0.158 74 000634.8634.(3)全市参赛考生成绩不超过84.81分的概率为10.158 70.841 3.而B(4,0.841 3),P(3)1P(4)1C0.841 3410.5010.499.1(2019西安质检)已知随机变量的分布列如下:012Pabc其中a,b,c成等差数列,则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A.B C.DB由题意知a,b,c0,1,且解得b,又函数f(x)x22x有且只有一个零点,故对于方程x22x0,440,解得1,所以P(1).2(201
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