2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训:42 空间几何体的结构及其表面积、体积 .doc
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1、空间几何体的结构及其表面积、体积建议用时:45分钟一、选择题1下列说法中正确的是()A斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体D用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台答案D2一个球的表面积是16,那么这个球的体积为()A.B.C16D24B设球的半径为R,则S4R216,解得R2,则球的体积VR3.3九章算术是我国古代数学名著,在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”若某“阳马”的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直
2、角三角形,则该“阳马”的表面积为()A1B12C2D22C由三视图可得该“阳马”的底面是边长为1的正方形,高为1,则表面积为1211212,故选C.4用长为8,宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱,则圆柱的轴截面的面积为()A.32B.C.D.B若8为底面周长,则圆柱的高为4,此时圆柱的底面直径为,其轴截面的面积为;若4为底面周长,则圆柱的高为8,此时圆柱的底面直径为,其轴截面的面积为.5(2019哈尔滨模拟)将半径为3,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内切球的表面积为()AB2C3D4B半径为3,圆心角为的扇形弧长为2,故其围成的圆锥母线长为3,底面圆周长为2,得其底面半径为1,如图,MB1
3、,AB3, AM2,由相似可得,得ON,S球42.故选B.二、填空题6.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),ABC45,ABAD1,DCBC,则这块菜地的面积为_2如图1,在直观图中,过点A作AEBC,垂足为E.图1图2在RtABE中,AB1,ABE45,BE.而四边形AECD为矩形,AD1,ECAD1,BCBEEC1.由此可还原原图形如图2.在原图形中,AD1,AB2,BC1,且ADBC,ABBC,这块菜地的面积S(ADBC)AB22.7(2019全国卷)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型如图,该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四
4、棱锥OEFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,ABBC6 cm,AA14 cm,3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为_g.1188由题易得长方体ABCDA1B1C1D1的体积为664144(cm3),四边形EFGH为平行四边形,如图所示,连接GE,HF,易知四边形EFGH的面积为矩形BCC1B1面积的一半,即6412(cm2),所以V四棱锥OEFGH31212(cm3),所以该模型的体积为14412132(cm3),所以制作该模型所需原料的质量为1320.9118.8(g)8(2019中原六校联考二模)已知
5、三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,该三棱柱的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同,若球O的表面积为20,则三棱柱的体积为_6因为三棱柱ABCA1B1C1的五个面所在的平面截球面所得的圆的大小相同,所以该三棱柱的底面是等边三角形,设三棱柱底面边长为a,高为h,截面圆的半径为r,球半径为R, 球O的面积为20,4R220,解得R,底面和侧面截得的圆的大小相同, 222, ah,又22R2,由得a2,h2,三棱柱的体积为V(2)226.故选A.三、解答题9若圆锥的表面积是15,侧面展开图的圆心角是60,求圆锥的体积解设圆锥的底面半径为r,母线为l,则2rl,得l6r.又S锥r2r
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