2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训:45 垂直关系 .doc
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1、垂直关系建议用时:45分钟一、选择题1(2019昆明模拟)已知直线l平面,直线m平面,若,则下列结论正确的是()Al或lBlmCmDlmA直线l平面,则l或l,A正确,故选A.2已知直线m,n和平面,则下列四个命题中正确的是()A若,m,则mB若m,n,则mnC若m,nm,则nD若m,m,则B对于A,若,m,则当m与,的交线垂直时才有m,故A错;对于B,若n,则内存在直线a,使得an,m,ma,mn,故B正确;对于C,当n时,显然结论错误,故C错;对于D,若l,则当ml时,显然当条件成立时,结论不成立,故D错故选B.3.如图,在四面体DABC中,若ABCB,ADCD,E是AC的中点,则下列结论
2、正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDEC因为ABCB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.4.(2019宁夏模拟)如图,AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA平面ABC,则四面体PABC的四个面中,直角三角形的个数有()A4个B3个C2个D1个AAB是圆O的直径, ACB90,即BCAC,ABC是直角三角形又PAO所在平面, PAC,PAB是
3、直角三角形且PABC ,因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线, BC平面PAC, PBC是直角三角形从而PAB,PAC,ABC,PBC中,直角三角形的个数是4.故选A.5(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1 DA1EACC如图,A1E在平面ABCD上的投影为AE,而AE不与AC,BD垂直,选项B,D错误;A1E在平面BCC1B1上的投影为B1C,且B1CBC1,A1EBC1,故选项C正确;(证明:由条件易知,BC1B1C,BC1CE,又CEB1CC,BC1平面CEA1B1.又A1E平面CEA1B1,A1EBC1
4、.)A1E在平面DCC1D1上的投影为D1E,而D1E不与DC1垂直,故选项A错误故选C.二、填空题6(2019北京高考)已知l,m是平面外的两条不同直线给出下列三个论断:lm;m;l.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:_.如果l,m,则lm(或若lm,l,则m)将所给论断,分别作为条件、结论,得到如下三个命题:(1)如果l,m,则lm,正确;(2)如果l,lm,则m,正确;(3)如果lm,m,则l,错误,有可能l与斜交或l.7.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,AA11,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为_连接A1C1,则A
5、C1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成的角因为ABBC2,所以A1C1AC2,又AA11,所以AC13,所以sinAC1A1.8.(2019潍坊模拟)四面体PABC中,PAPBPC,底面ABC为等腰直角三角形,ACBC,O为AB中点,请从以下平面中选出两个相互垂直的平面_(只填序号)平面PAB;平面ABC;平面PAC;平面PBC;平面POC.(答案不唯一)四面体PABC中,PAPBPC,底面ABC为等腰直角三角形,ACBC,O为AB中点, COAB,POAB,COPOO,AB平面POC.AB平面ABC, 平面POC平面ABC,两个相互垂直的平面为.三、解答题9(2019江苏高考)如图,在直
6、三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,ABBC.求证:(1)A1B1平面DEC1;(2)BEC1E.证明(1)因为D,E分别为BC,AC的中点,所以EDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABA1B1,所以A1B1ED.又因为ED平面DEC1,A1B1平面DEC1,所以A1B1平面DEC1.(2)因为ABBC,E为AC的中点,所以BEAC.因为三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱,所以CC1平面ABC.又因为BE平面ABC,所以CC1BE.因为C1C平面A1ACC1,AC平面A1ACC1,C1CACC,所以BE平面A1ACC1.因为C1E平面A1ACC1,所以BEC1E.10
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