14年广东省东莞市高中数学竞赛决赛试题及答案.doc
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1、2014年东莞市高中数学竞赛决赛试题11.22注意事项:考试时间120分钟不能使用计算器一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分每小题各有四个选择支,仅有一个选择支正确请把正确选择支号填在答题卡的相应位置)第2题图1已知集合,集合,且满足,则实数a可以取的一个值是A B C D2阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A B C D3已知,则的值为A B C D4当方程所表示的圆的面积最大时,直线的倾斜角A. B. C. D. 5设集合,若动点,则的取值范围是ABCD6定义域为的函数的图象的两个端点为、,是的图象上任意一点,其中,向量若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”.
2、若函数上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分请把答案填在答题卡相应题的横线上)7某几何体的三视图如图所示,则其体积为 8在中, ,则= 9等差数列的前项的和为,且, ,则 10使得不等式对任意恒成立的实数的取值范围是 11设函数,若,则函数零点的个数是 12已知函数在实数集R上具有下列性质:直线是函数的一条对称;对于内任意的,均有成立,则、的大小关系为 答 题 卡一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)题号123456答案二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)7 8 9 10 11 12 三、解答题(本大题
3、共6小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)13.(本小题满分12分)已知函数(,)的图像与轴的交第13题图点为,如图,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求函数的解析式;(2)若锐角满足,求的值14.(本小题满分12分)在中,.(1)若三边长构成公差为4的等差数列,求的面积;(2)已知是的中线,若,求的最小值.15(本小题满分13分)如图,几何体是四棱锥,为正三角形,.(1)求证:;第15题图(2)若,试探究在线段上是否存在点,使平面,若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.16(本小题满分13分)如图,两个工厂、相距,点为的中点,现要在以为圆
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