求函数值域的基本方法.ppt
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1、2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮12022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮2一、高考要求一、高考要求 掌握求函数值域的基本方法(直接法、换掌握求函数值域的基本方法(直接法、换元法、判别式法);掌握二次函数值域(最值)元法、判别式法);掌握二次函数值域(最值)或二次函数在某一给定区间上的值域(最值)或二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法的求法.2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮3二、知识点归纳二、知识点归纳 1.1.函数的值域:函数的值域:函数值的集合函数值的集合. .3.3.常用方法技巧:常用方法技巧:2.2.函数的最值函数的最值: :函数的最大、小值函数的最大、小
2、值. . (1)求函数的值域和最值时,一定要注意函数求函数的值域和最值时,一定要注意函数的定义域的定义域zxxkfenghuangxueyikeji. (2)求函数的值域和最值常用方法有:求函数的值域和最值常用方法有:配方法、配方法、判别式法、不等式法、换元法、反函数法、利用函判别式法、不等式法、换元法、反函数法、利用函数的单调性和有界性、数形结合、导数法等数的单调性和有界性、数形结合、导数法等.2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮4二、知识点归纳二、知识点归纳 (3)在利用配方法、判别式法及基本不等式法在利用配方法、判别式法及基本不等式法求值域时,一定要注意等号是否成立求值域时,一定要
3、注意等号是否成立,必要时要必要时要注明注明“=”号成立的条件号成立的条件. (4)求复合函数求复合函数y=f (g(x)的值域常用的方法的值域常用的方法是:先在函数是:先在函数y=f (g(x)的定义域内求出的定义域内求出u=g(x)的值域,再将的值域,再将u=g(x)的值域作为的值域作为y=f (u)的定义的定义域求出域求出y=f(u)的值域,即为的值域,即为函数函数y=f (g(x)的值域的值域.3.3.常用方法技巧:常用方法技巧: (5)在利用导数方法判断单调区间及最值在利用导数方法判断单调区间及最值(极极值值)求值域时,一定要注意极值与区间端点函数求值域时,一定要注意极值与区间端点函数
4、值值(或极限或极限)大小的比较大小的比较.2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮5三、题型讲解三、题型讲解222,(0,)( )31;( )21;1( )1; (1)A yxxB yxC yxxD yx下列例函数中 值域是的是222,( )31;( )211( )1; 0;3 . 0)4(A yxxB yxxxRC yxD y下列函数中 取值情况分别是:分析(D)2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮6三、题型讲解三、题型讲解2251(1); 3, 1 (2);421sin(3)1 2 ; (.24)2cosxxxyxyxxxxyxxyx 求下列函数的值域例117551575210:1
5、1142448222( ) 3, 1 xxxyxxxxyf x()()5由4()(解(1)由此知在)上为增函数( 3)( 1)fyf8,35y从而有分离常数法求一分离常数法求一次分式函数的值次分式函数的值域域2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮7三、题型讲解三、题型讲解22 (2)1xxyxx222:(11)(1)01xxyyxy xyxx得解法 由1,.y 当时 方程无解1y 当时,15()2xR x2(1)4 (1)0yy y 须有115yy或1(, (1,)5函数的值域为判别式法求二次判别式法求二次分式函数的值域分式函数的值域2022-7-12湖北省随州市二中 操厚亮8三、题型讲解
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