2018年度高考北京文科数学带内容规范标准答案.doc

-! 绝密★启封并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文） 本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A={(𝑥||𝑥|<2)},B={−2,0,1,2},则 （A）{0,1} （B）{−1,0,1} （C）{−2,0,1,2} （D）{−1,0,1,2} （2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 （A） （B） （C） （D） （4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为 （A） （B） （C） （D） （6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （7）在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O𝑥为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是 （A） （B）（C） （D） （8）设集合则 （A）对任意实数a， （B）对任意实数a，（2,1） （C）当且仅当a<0时,（2,1） （D）当且仅当 时,（2,1） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________. （10）已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. （11）能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________. （12）若双曲线的离心率为，则a=_________. （13）若𝑥,y满足，则2y−𝑥的最小值是_________. （14）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 设是等差数列，且. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求. （16）（本小题13分） 已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值. （17）（本小题13分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科*网 （Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） （18）（本小题14分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点. （Ⅰ）求证：PE⊥BC； （Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD. （19）（本小题13分） 设函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围. （20）（本小题14分） 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B. （Ⅰ）求椭圆M的方程；学.科网 （Ⅱ）若，求 的最大值； （Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k. 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．D 9． 10． 11．（答案不唯一） 12．4 13．3 14． 15．（共13分） 解：（I）设等差数列的公差为， ∵， ∴， 又，∴. ∴. （II）由（I）知， ∵， ∴是以2为首项，2为公比的等比数列. ∴ . ∴. 16.（共13分） 【解析】（Ⅰ） ， 所以的最小正周期为. （Ⅱ）由（Ⅰ）知. 因为，所以. 要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1. 所以，即. 所以的最小值为. 17.（共13分） （Ⅰ）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000. 第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50， 故所求概率为. （Ⅱ）方法一：由题意知，样本中获得好评的电影部数是 1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1 =56+10+45+50+160+51 =372. 故所求概率估计为. 方法二：设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B. 没有获得好评的电影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628部. 由古典概型概率公式得. （Ⅲ）增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率. 18.（共14分） 【解析】（Ⅰ）∵，且为的中点，∴. ∵底面为矩形，∴， ∴. （Ⅱ）∵底面为矩形，∴. ∵平面平面，∴平面. ∴.又,学科.网 ∵平面，∴平面平面. （Ⅲ）如图，取中点，连接. ∵分别为和的中点，∴，且. ∵四边形为矩形，且为的中点， ∴， ∴，且，∴四边形为平行四边形， ∴. 又平面，平面， ∴平面. 19. （13分） 解：（Ⅰ）因为， 所以. ， 由题设知，即，解得. （Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得. 若a>1，则当时，； 当时，. 所以在x=1处取得极小值. 若，则当时，， 所以. 所以1不是的极小值点. 综上可知，a的取值范围是. 方法二：. （1）当a=0时，令得x=1. 随x的变化情况如下表： x 1 + 0 − ↗ 极大值 ↘ ∴在x=1处取得极大值，不合题意. （2）当a>0时，令得. ①当，即a=1时，， ∴在上单调递增， ∴无极值，不合题意. ②当，即01时，随x的变化情况如下表： x + 0 − 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴在x=1处取得极小值，即a>1满足题意. （3）当a<0时，令得. 随x的变化情况如下表： x − 0 + 0 − ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ ∴在x=1处取得极大值，不合题意. 综上所述，a的取值范围为. 20．（共14分） 【解析】（Ⅰ）由题意得，所以， 又，所以，所以， 所以椭圆的标准方程为． （Ⅱ）设直线的方程为， 由消去可得， 则，即， 设，，则，， 则， 易得当时，，故的最大值为． （Ⅲ）设，，，， 则 ①， ②， 又，所以可设，直线的方程为， 由消去可得， 则，即， 又，代入①式可得，所以， 所以，同理可得． 故，， 因为三点共线，所以， 将点的坐标代入化简可得，即．