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《工程力学》习题选解 2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。 C c A B F2 F1 4 3 30o 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆， FAC FBC C c F2 F1 x y (2) 列平衡方程： AC与BC两杆均受拉。 2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。 D A a 2a C B 解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： F FD FA D A C B F FA FD (2) 由力三角形得 2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。 A B 45o F 45o C 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图： A B 45o F FB FA C D E α F FB FA d c e (2) 画封闭的力三角形： 相似关系： 几何尺寸： 求出约束反力： 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。 O A C B M2 M1 30o 解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图： C B M2 30o FB FC 列平衡方程： (2) 研究AB（二力杆），受力如图： A B F’B F’A 可知： (3) 研究OA杆，受力分析，画受力图： O A M1 FA FO 列平衡方程： 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： A B C 1 2 q =2 M=3 30o FB FAx FA y y x dx 2dx x (c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M=8 q=20 FB FAx FA y y x 20dx x dx (e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。 A B aC D b A B aC G b FAx FA y y x MA G 解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 A B C D E F F 45o 4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向； (2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； D E F FD y FDx 45o B FF (3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程； (4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； A B D F’D y F’Dx FA y FAx FB x y (5) 选坐标系Axy，列出平衡方程； x 200 50 50 150 y (a) y x 80 120 10 10 (b) 6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。 x 200 50 50 150 y C2 C S2 解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个矩形的面积和形心； (4) T形的形心； C1 S1 y x 80 120 10 10 C2 C S2 (b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； (3) 二个矩形的面积和形心； (4) L形的形心； 8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 B A F1 F2 C 2 1 2 1 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-6 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积AAD=1000mm2，DB段横截面面积ADB=500mm2，材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量ΔlAB。 解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力FNAC=-50kN（压），FNCB=30kN（拉）。 8.10 某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢，许用应力[σ]=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。 8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。 F A B C 300 450 1 2 F A y x 300 450 FAC FAB 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； (2) 列平衡方程 解得： (2) 分别对两杆进行强度计算； 所以桁架的强度足够。 8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。 F A B C l 450 1 2 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； A y x 450 FAC FAB F FAB FAC F (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； 所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。 8-16 图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力[τ]和许用拉应力[σ]的关系为[τ]=0.6[σ]。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。 8-18 矩形截面的木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力F=50kN，截面宽度b=250mm，木材的顺纹许用挤压应力[σbs]=10MPa，顺纹许用切应力[τ]=1MPa。求接头处所需的尺寸l和a。 8-20 图示联接构件中D=2d=32mm，h=12mm，拉杆材料的许用应力[σ]=120MPa，[τ]=70MPa，[σbs]=170MPa。试求拉杆的许用荷载[F] 8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。 F F 100 100 100 40 F F 100 解：(1) 剪切实用计算公式： (2) 挤压实用计算公式： 8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力[τ] =100 MPa，许用挤压应力[σbs] =240 MPa。 450 450 B A C F1 F2 80 40 D D FB D-D d 6 6 10 解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力； (2) 考虑轴销B的剪切强度； 考虑轴销B的挤压强度； (3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取 8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。 F F F F b δ δ d 解：(1) 校核铆钉的剪切强度； (2) 校核铆钉的挤压强度； (3) 考虑板件的拉伸强度； 对板件受力分析，画板件的轴力图； F F/4 b F/4 F/4 F/4 1 1 2 2 F FN x (+) F/4 3F/4 校核1-1截面的拉伸强度 校核2-2截面的拉伸强度 所以，接头的强度足够。 9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。 (2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 800 800 800 1 4 3 2 P4 P3 P2 P1 解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩； (2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩； T(Nm) x (+) 318.3 1273.4 636.7 (-) (3) 对调论1与轮3，扭矩图为； T(Nm) x (+) 636.7 955 636.7 (-) 所以对轴的受力有利。 9-5 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500Nm，MA=600Nm， MC=900Nm，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（）/m。试校核该轴的强度和刚度。 9-7 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800Nm，Me2=1200Nm，Me3=400Nm，G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，[φ/]=0.25（）/m。试设计轴的直径。 M l l M A C B 9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。 解：(1) 画轴的扭矩图； 2M T x (+) M (2) 求最大切应力； 比较得 (3) 求C截面的转角； 9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。 解：(1) 考虑轴的强度条件； (2) 考虑轴的刚度条件； (3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径； 11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。 40 1m F1 C y 1m F2 80 K z 30 解：(1) 画梁的剪力图、弯矩图 x FQ (-) (+) 7.5kN x M 5kN (2) 最大弯矩（位于固定端）： (3) 计算应力： 最大应力： K点的应力： 11-8 矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应力。 11-9 简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，[σ]=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面（h=2b），并比较它们截面面积的大小。 11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。 1m m B A q F 1m m 1m m b 2b RA RB 解：(1) 求约束力： (2) 画出弯矩图： x M 3.75kNm 2.5kNm (+) (-) (3) 依据强度条件确定截面尺寸 解得： 15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300 mm，截面宽度b＝20 mm，高度h＝12 mm，弹性模量E＝70 GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为 σcr＝382 MPa – (2.18 MPa)λ (b) 0 l (c) l F l (a) A A A-A h b z y F F 试计算它们的临界载荷，并进行比较。 解：(a) (1) 比较压杆弯曲平面的柔度： 长度系数： μ=2 (2) 压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力； (b) (1) 长度系数和失稳平面的柔度： (2) 压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力； (c) (1) 长度系数和失稳平面的柔度： (2) 压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力 三种情况的临界压力的大小排序： 15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。 (1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m； (2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝1.0 m； 解：(1) 圆形截面杆： 两端球铰： μ=1， (2) 矩形截面杆： 两端球铰：μ=1， Iy

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