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/. 第一章 静力学的基本概念受力图 第二章 平面汇交力系 2-1 解：由解析法， 故： 2-2 解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有 故： 方向沿OB。 2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。 （a） 由平衡方程有： （拉力）（压力） （b） 由平衡方程有： （拉力）（压力） （c） 由平衡方程有： (拉力)（压力） （d） 由平衡方程有： (拉力)(拉力) 2-4解：（a）受力分析如图所示： 由 由 (b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得： 2-5解：几何法：系统受力如图所示 三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示 所以：（压力）（与X轴正向夹150度） 2-6解：受力如图所示： 已知， ， 由 由 2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象 由 联立后，解得： 由二力平衡定理 2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡 由 联立上二式，解得：（受压）（受压） 2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程 （1）取D点，列平衡方程 由 （2）取B点列平衡方程：由 2-10解：取B为研究对象： 由 取C为研究对象： 由 由 联立上二式，且有解得： 取E为研究对象： 由 故有： 2-11解：取A点平衡： 联立后可得： 取D点平衡，取如图坐标系： 由对称性及 2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡 由 联立上二式得： （压力） 列C点平衡 联立上二式得： （拉力） （压力） 2-13解： （1）取DEH部分，对H点列平衡 联立方程后解得： （2）取ABCE部分，对C点列平衡 且 联立上面各式得： （3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。 2-14解：（1）对A球列平衡方程 （1） （2） （2）对B球列平衡方程 （3） （4） 且有： （5） 把（5）代入（3），（4） 由（1），（2）得： （6） 又（3），（4）得： （7） 由（7）得： （8） 将（8）代入（6）后整理得： 2-15解：，和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系： 又 整理上式后有： 取正根 　 第三章 力矩 平面力偶系 3-1试分别计算图示各种情况下力P对点O之矩。 3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为mm，求图示平面力偶系合成的结果。 解：构成三个力偶 因为是负号，故转向为顺时针。 3-3图示为卷扬机简图，重物M放在小台车C上，小台车上装有A轮和B轮，可沿导轨ED上下运动。已知重物重量G=2KN，图中长度单位为mm，试求导轨对A轮和B轮的约束反力。 解：小台车受力如图，为一力偶系，故 ， 由 3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C发生偏斜，这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力P=1000KN，偏心距e=20 mm，锻锤高度h=200mm，试求锻锤给导轨两侧的压力。 解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶，与，构成力偶平衡 由 3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI和支架共重W，重心在C上。支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。 解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零 即： 且有： 由 3-6已知m1=3KNM，m2=1KNM，转向如图。Α=1m试求图示刚架的A及B处的约束反力。 解：A，B处的约束反力构成一力偶 由 3-7四连杆机构在图示位置时平衡，α=30，β=90。试求平衡时m1/m2的值。 解：，受力如图， 由，分别有： 杆： （1） 杆： （2） 且有： （3） 将（3）代入（2）后由（1）（2）得： 3-8图示曲柄滑道机构中，杆AE上有一导槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，θ=30,试求m2及铰链A和B的反力。 解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有： 对ACE杆： 对BCD杆： 第四章 平面一般力系 4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 解： ∴α=19642′ （顺时针转向） 故向O点简化的结果为： 由于FR′≠0，L0≠0，故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。 FR=FR=52.1N d=L0/FR=5.37m 4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。 （a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。 （b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。 解：（a）设B点坐标为（b，0） LB=∑MB（）=-m-Fb=-10kN.m ∴b=（-m+10）/F=-1m ∴B点坐标为（-1，0） = ∴FR′=10kN，方向与y轴正向一致 （b）设E点坐标为（e，e） LE=∑ME（）=-m-F•e=-30kN.m ∴e=（-m+30）/F=1m ∴E点坐标为（1，1） FR′=10kN 方向与y轴正向一致 4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。 解： （a） 受力如图 由∑MA=0 FRB•3a-Psin30•2a-Q•a=0 ∴FRB=（P+Q）/3 由 ∑x=0 FAx-Pcos30=0 ∴FAx=P 由∑Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30=0 ∴FAy=（4Q+P）/6 （b）受力如图 由∑MA=0 FRB•cos30-P•2a-Q•a=0 ∴FRB=（Q+2P） 由 ∑x=0 FAx-FRB•sin30=0 ∴FAx=（Q+2P） 由∑Y=0 FAy+FRB•cos30-Q-P=0 ∴FAy=（2Q+P）/3 （c）解：受力如图： 由∑MA=0 FRB•3a+m-P•a=0 ∴FRB=（P-m/a）/3 由 ∑x=0 FAx=0 由∑Y=0 FAy+FRB-P=0 ∴FAy=（2P+m/a）/3 （d）解：受力如图： 由∑MA=0 FRB•2a+m-P•3a=0 ∴FRB=（3P-m/a）/2 由 ∑x=0 FAx=0 由∑Y=0 FAy+FRB-P=0 ∴FAy=（-P+m/a）/2 （e）解：受力如图： 由∑MA=0 FRB•3-P•1.5-Q•5=0 ∴FRB=P/2+5Q/3 由 ∑x=0 FAx+Q=0 ∴FAx=-Q 由∑Y=0 FAy+FRB-P=0 ∴FAy=P/2-5Q/3 （f）解：受力如图： 由∑MA=0 FRB•2+m-P•2=0 ∴FRB=P-m/2 由 ∑x=0 FAx+P=0 ∴FAx=-P 由∑Y=0 FAy+FRB =0 ∴FAy=-P+m/2 4-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。 解：结构受力如图示，BD为二力杆 由∑MA=0 -FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0 ∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a 由∑Fx=0 -FAx-Qsinα=0 ∴FAx=-Qsinα 由∑Fy=0 FRB+FAy-W-Qcosα=0 ∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a) 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 解：齿轮减速箱受力如图示， 由∑MA=0 FRB0.5-W0.2-m1-m2=0 FRB=3.2kN 由∑Fy=0 FRA+FRB-W=0 FRA=-2.7kN 4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b) 解： (a)由∑Fx=0 FAx=0 (b) 由∑Fx=0 FAx=0 由∑Fy=0 FAy=0 由∑Fy=0 FAy-qa-P=0 由∑M=0 MA-m=0 MA=m ∴FAy=qa+P 由∑M=0 MA-q•a•a/2-Pa=0 ∴MA=qa2/2+Pa (c) (d) (c) 由∑Fx=0 FAx+P=0 (d) 由∑Fx=0 FAx=0 ∴FAx=-P 由∑MA=0 FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0 由∑Fy=0 FAy-q•l/2=0 ∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5a FAy=ql/2 由∑Fy=0 FAy+FRB-q•3a=0 由∑M=0 MA-q•l/2•l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a ∴MA=ql2/8+m+Pa 4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。 解： (a) (b) (a)∑MA=0 FRB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0 ∴FRB=3qa+5P/6 ∑Fx=0 FAx+P=0 ∴FAx =-P ∑Fy=0 FAy+FRB-q•6a=0 ∴FAy=3qa-5P/6 (b) ∑MA=0 MA-q(6a)2/2-P•2a=0 ∴MA=18qa2+2Pa ∑Fx=0 FAx+q•6a=0 ∴FAx =-6qa ∑Fy=0 FAy-P=0 ∴FAy=P (c) ∑MA=0 MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0 ∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1 ∑Fx=0 FAx+P=0 ∴FAx=-P ∑Fy=0 FAy-q•6a=0 ∴FAy=6qa (d) ∑MA=0 MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0 ∴MA=4qa2 ∑Fx=0 FAx-q•2a=0 ∴FAx =2qa ∑Fy=0 FAy-q•2a=0 ∴FAy =2qa 4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。 解：热风炉受力分析如图示， ∑Fx=0 Fox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0 ∴Fox=-60kN ∑Fy=0 FAy-W=0 ∴FAy=4000kN ∑MA=0 M0-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0 ∴M0=1467.2kN•m 4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。 解：起重机受力如图示， ∑MB=0 -FRA•c-P•a-Q•b=0 ∴FRA=-(Pa+Qb)/c ∑Fx=0 FRA+FBx=0 ∴FBx=(Pa+Qb)/c ∑Fy=0 FBy-P-Q=0 ∴FBy=P+Q 4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。 解：整体受力如图示 ∑MB=0 -FRA5.5-P4.2=0 ∴FRA=-764N ∑Fx=0 FBx+FRA=0 ∴FBx=764N ∑Fy=0 FBy-P=0 ∴FBy=1kN 由∑ME=0 FCy2+P0.2-P4.2=0 ∴FCy=2kN 由∑MH=0 F’Cx2-FCy2-P2.2+P0.2=0 ∴FCx=F’Cx=3kN 4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。 解：辊轴受力如图示， 由∑MA=0 FRB1600-q1250(1250/2+175)=0 ∴FRB=625N 由∑Fy=0 FRA+FRB-q1250=0 ∴FRA=625N 4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。 解：机构受力如图示， ∑MA=0 -P0.3+FRB0.6-W0.9=0 ∴FRB=26kN ∑Fy=0 FRA+FRB-P-W=0 ∴FRA=18kN 4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定部分重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。 解：当达到最大起重质量时，FNA=0 由∑MB=0 W1α+W20-G2.5-Pmax5.5=0 ∴Pmax=7.41kN 4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？ 解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0 由∑MF=0 W1m-Q(5-1)=0 ∴W=60kN 故小车不翻倒的条件为W≥60kN 4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。 解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示 左杆：∑MO1=0 P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0 ∴FA=ctgα1P1/2 右杆：∑MO2=0 -P2(l2/2)cosα2+FAl2sinα2=0 ∴FA=ctgα2P2/2 由FA=FA ∴P1/P2=tgα1/tgα2 4-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。 （ａ）用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ； （ｂ）当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。 解：设杆长为l，系统受力如图 (a) ∑M0=0 P •l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0 ∴T=P/2(1-tgθ) (b)当T=2P时， 2P= P/2(1-tgθ) ∴tgθ3/4 即θ≈3652′ 4-17 已知ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。 解: (a) (a)取BC杆： ∑MB=0 FRC•2a=0 ∴FRC=0 ∑Fx=0 FBx=0 ∑Fy=0 -FBy+FRC=0 ∴FBy=0 取整体： ∑MA=0 -q•2a•a+FRC•4a+MA=0 ∴MA=2qa2 ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAy+FRC－ｑ•2a＝０　　∴FAy==2qa (b) (b)取BC杆： ∑MB=0 FRC•2a-q•2a•a=0 ∴FRC=qa ∑Fx=0 FBx=0 ∑Fy=0 FRC-q•2a-FBy=0 ∴FBy=-qa 取整体： ∑MA=0 MA+FRC•4a-q•3a•2.5a=0 ∴MA=3.5qa2 ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAy+FRC－ｑ•3a＝０　　∴FAy==2qa (c) (c)取BC杆： ∑MB=0 FRC•2a =0 ∴FRC=0 ∑Fx=0 FBx=0 ∑Fy=0 FRC-FBy=0 ∴FBy=0 取整体： ∑MA=0 MA+FRC•4a-m=0 ∴MA=m ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAy+FRC＝０　　∴FAy=0 (d) (d)取BC杆： ∑MB=0 FRC•2a-m=0 ∴FRC=m/2a ∑Fx=0 FBx=0 ∑Fy=0 FRC-FBy=0 ∴FBy=m/2a 取整体： ∑MA=0 MA+FRC•4a-m=0 ∴MA=-m ∑Fx=0 FAx=0 ∑Fy=0 FAy+FRC＝０　　∴FAy=-m/2a 4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。 解： (a)取BE部分 ∑ME=0 FBx5.4-q5.45.4/2=0 ∴FBx=2.7q 取DEB部分： ∑MD=0 FBx5.4+FBy6-q5.45.4/2=0 ∴FBy=0 取整体： ∑MA=0 FBy6+ q5.45.4/2-FRCcos453=0 ∴FRC=6.87q ∑Fx=0 FRCcos45+FAx+FBx-q5.4=0 ∴FAx=-2.16q ∑Fy=0 FRCsin45+FAy+FBy=0 ∴FAy=-4.86q (b)取CD段， ∑MC=0 FRD4-q2/242=0 ∴FRD=2q2 取整体： ∑MA=0 FRB8+FRD12q2410-q164-P4=0 ∑Fx=0 P+FAx=0 ∴FAx=-P ∑Fy=0 FAy+FRB+FRD-q16-q24=0 ∴FAy=3q1-P/2 4-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。 解：连续梁及起重机受力如图示： 第五章 摩擦 5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？ 解：（a）Fsmax=fS•FN=1000.3=30N 当P=10N， P=10N< Fsmax 故保持静止 ∴F=P=10N （b）当P=30N时， P=30N= Fsmax 故物块处于临界状态 F=P= Fsmax=30N （c）当P=50N时， P=50N> Fsmax 故物块滑动 F= Fsmax=30N 5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知： （a）物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3； （b）物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。 解：（a）Fsmax=FN•fS=W•fS=300N P=200N< Fsmax 故物块保持平衡 F=P=200N （b）Fsmax= FN•fS= P•fS=150N W=200N> Fsmax 故物块不平衡 F= Fsmax=150N 5-3 重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。 解：（1）有向下滑动趋势 ∑X=0 Fsmax1+Q-Wsinα=0 ∑Y=0 FN-Wcosα=0 补充方程： Fsmax1=FN•fS 联立上三式： Q=W（sinα-fScosα） （2）有向上滑动趋势 ∑X=0 Q- Fsmax2-Wsinα=0 ∑Y=0 FN-Wcosα=0 补充方程： Fsmax2=FN•fS 联立上三式： Q=W（sinα+fScosα） ∴Q值范围为：W（sinα-fScosα）≤Q≤W（sinα+fScosα）其中fS=tgρ 5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？ 解：由∑M0=0 –m+F25=0 F=FN•fS 联立上两式得：FN=m/2••r•fS=8000N ∴制动时 FN≥8000N 5-5 两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。已知：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动？ 解：取物块A：由∑Fy=0 FNA-wA-Psin30=0 ∴FNA=1300N ∑Fx=0 FSA-Pcos30=0 ∴FSA=519.6N 由库仑定律：FSAmax=fc1FNA=650N ∵FSA＜FSAmax ∴A块静止 取物块B： ∑Fy=0 FNB-FNA-WB=0 ∴FNB=3300N ∑Fx=0 FSB-FSA=0 ∴FSB=519.6N 由库仑定律：FSBmax=fS2FNB=660N ∵FSB＜FSBmax ∴B块静止 5-6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？ 解：由∑Fy=0 2FS-W=0 FS=N•f 联立后求得：N=625N 5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。求： （1）顶住重物所需Ｑ之值（Ｐ、α已知）； （２）使重物不向上滑动所需Ｑ。 注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。解：取整体 ∑Fy=0 FNA-P=0 ∴FNA=P 当F＜Q1时 锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d） 当F＞Q2时 锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e） 解得：Q1=Ptg(α-φ)；Q2=Ptg(α+φ) 平衡力值应为：Q1≤Q≤Q2 注意到tgφ=fS 5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少? 提示：作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。 解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有 FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB 且 –FRA+FRB=0 由几何关系： 又∵tgφm=0.1 代入上式后可得： b=0.75cm ∴当b≤0.75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢板能被带入轧辊。 5-9 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长ｂ的尺寸应为若干？（设凸轮与推杆之间是光滑的。） 解：取推杆：∑Fx=0 FNA-FNB=0 = 1 \* GB3 ① ∑Fy=0 F-Q-FA-FB=0 = 2 \* GB3 ② ∑MO1 FA•d/2-FB•d/2+FNB•b+F•a=0 = 3 \* GB3 ③ 取凸轮：∑M0=0 m-F•d=0 ∴F=m/d=F = 4 \* GB3 ④ 极限状态下：FA=FNA•f = 5 \* GB3 ⑤ FB=FNB•f = 6 \* GB3 ⑥ 将 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ = 6 \* GB3 ⑥代入到 = 3 \* GB3 ③后整理得 ∴若推杆不被卡住 则b＞ 5-10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。试求能保证滑动的衬套高度h。 解：A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角为φm，则有 h=(b+d/2)tgφm+(b-d/2)tgφm ∴h=2b tgφm =2bf=4.5cm 故保证滑动时应有 h＞4.5cm 5-11 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆ＢＥ连接，B和Ｅ都是铰链，尺寸如图所示，单位为ｍｍ，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数ｆ应为多大？ 解：取整体：∑Fy=0 P-Q=0 P=Q 取节点O：FOA=FOD=P=Q 取重物，受力如图示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2 取曲杆ABC ∑MB=0 150FN1+200FS1-600FOA=0 重物不下滑的条件：FS1≤fSFN1 解得：fS≥0.15 5-12 砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接，砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起？（b为G点到砖块上所受压力合力的距离） 解：由整体：∑Fy=0 得P=Q 取砖： ∑MB=0 ∴FSA=FSD ∑Fy=0 Q-FSA-FSD=0 ∑Fx=0 FNA-FND=0 解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND 取AGB: ∑MG=0 F95+30FSA-bFNA=0 ∴b=220FSA/FNA 转不下滑的条件：FSA≤fFNA ∴b≤110mm 此题也可是研究二力构件GCED，tgα=b/220，砖不下滑应有tgv≤tgφ=fS，由此求得b。 5-13 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心距e应为多少？在临界状态时，O点在水平线AB上。 解：主动力合力和全反力在AB连线并沿AB线方向，极限状态时，与法向夹角为φm，由几何关系： tgφm=OA/OB=e/D/2 注意到tgφm=f ∴e=Df/2 故偏心轮不会脱开条件为 e≤Df/2 5-14 辊式破碎机，轧辊直径Ｄ＝500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径d。 解：取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程 ∑Fx=0 NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0 = 1 \* GB3 ① ∑Fy=0 NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0 = 2 \* GB3 ② 又∵FA=fNA FB=fNB = 3 \* GB3 ③ 注意到tgα=f ∴α=arctg0.3=16.7 由几何关系： ∴d=34.5mm 5-15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设AC=BC=l,AB=L，闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动？ 解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力与法向夹角应为φm，由几何关系有： 注意到=f=0.5 整理后有l/L=0.56 ,若自锁应有l/L＜0.56 显然，还应有L/2＜l 因此，为能安全制动，应有0.5＜l/L