2021届高考物理一轮复习方略关键能力·题型突破: 4.4 万有引力与航天 .doc
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1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。关键能力题型突破考点一开普勒定律与万有引力定律开普勒定律的理解与应用【典例1】(2018全国卷)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍,另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍,P与Q的周期之比约为()A.21B.41C.81D.161【解析】选C。据开普勒第三定律TPTQ=RP3RQ3=81,故选C。万有引力的计算【典例2】如图所示,有一个质量为M,半径为R,密度均匀的大球体。从中挖去一个半径为R2的小球体,并在空腔中心放置一质
2、量为m的质点,则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)()A.GMmR2B.0C.4GMmR2D.GMm2R2【通型通法】1.题型特征:质量分布不均匀的球体对质点万有引力的计算。2.思维导引:【解析】选D。若将挖去的小球体用原材料补回,可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差,挖去的小球体球心与m重合,对m的万有引力为零,则剩余部分对m的万有引力等于完整大球体对m的万有引力;以大球体球心为中心分离出半径为R2的球,易知其质量为18M,则剩余均匀球壳对m的万有引力为零,故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其
3、的万有引力,根据万有引力定律,F=G18MmR22=GMm2R2,故D正确。天体表面的重力加速度【典例3】(2019茂名模拟)航天员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验:在该星球两极点,用弹簧测力计测得质量为M的砝码所受重力为F,在赤道测得该砝码所受重力为F。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体,则其自转周期为()A.TFFB.TFFC.TF-FFD.TFF-F【通型通法】1.题型特征:利用万有引力求星体自转周期。2.思维导引:【解析】选D。设星球和探测器质量分别为m、m,在两极点,有:GMmR2=F,在赤道,有:GMmR2-F=MR42T
4、自2,探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T,则有:GmmR2=mR42T2;联立以上三式解得T自=TFF-F,故D正确,A、B、C错误。1.万有引力的计算:(1)推论:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即F=0。如图所示,在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M)对它的引力,即F=GMmr2。(2)质量分布不均匀的球体可采用填补法,将球体转变成质量分布均匀的。2.万有引力与重力的区别:(1)地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向。在赤道:GMmR2=mg1
5、+m2R在两极:GMmR2=mg0在一般位置:万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和。越靠近南、北两极,g值越大,由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重力,即GMmR2=mg。(2)星球上空距离星体中心r=R+h处的重力加速度为g,mg=GmM(R+h)2,得g=GM(R+h)2。所以gg=(R+h)2R2。【加固训练】1.(多选)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是()A.质
6、量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mgB.质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0C.地球的半径为(g0-g)T242D.地球的密度为3g0GT2(g0-g)【解析】选B、C、D。因地球表面两极处的重力加速度大小为g0,则质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0,选项A错误;因在地球的两极GMmR2=mg0,则质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为F=GMmR2=mg0,选项B正确;在赤道上:GMmR2-mg=m42T2R;联立解得:R=(g0-g)T242,选项C正确;地球的密度为=M43R3,联立解得:=3g0GT2(g0-g),选项D正确。2.若地球半径为R
7、,把地球看作质量分布均匀的球体,忽略地球自转的影响。“蛟龙”号下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为()A.R-dR+hB.(R-d)2(R+h)2C.(R-d)(R+h)2R3D.(R-d)(R+h)R2【解析】选C。设地球的密度为,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g=GMR2。由于地球的质量为:M=43R3,所以重力加速度的表达式可写成:g=GMR2=G43R3R2=43GR。根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的位置,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有
8、引力,故“蛟龙”号的重力加速度g=43G(R-d),所以有gg=R-dR。根据万有引力提供向心力GMm(R+h)2=ma,“天宫一号”所在处的重力加速度为a=GM(R+h)2,所以ag=R2(R+h)2,ga=(R-d)(R+h)2R3,故C正确,A、B、D错误。考点二万有引力定律的应用天体质量和密度的计算【典例4】(2020南宁模拟)如图所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行,进入绕土星飞行的轨道。若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行,环绕一周飞行时间为T,已知引力常量为G,则下列关于土星质量M和平均密度的表达式正确的是()A.M=4
9、2R2GT2,=3GT2B.M=42(R+h)3GT2,=3(R+h)2GT2R3C.M=42(R+h)3GT2,=3(R+h)3GT2R3D.M=42T2(R+h)3G,=3T2(R+h)3GR3【解析】选C。设“卡西尼”号的质量为m,土星的质量为M,“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,GMm(R+h)2=m42T2(R+h),解得M=42(R+h)3GT2。又土星体积V=43R3,所以=MV=3(R+h)3GT2R3,故C正确,A、B、D错误。人造卫星的运行问题【典例5】自2016年起4月24日被设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造
10、卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km。1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为()A.a2a1a3B.a3a2a1C.a3a1a2D.a1a2a3【通型通法】1.题型特征:人造卫星与地球上随地球自转的物体的加速度。2.思维导引:(1)圆轨道卫星:GMmr2=ma=m2r=mv2r。(2)椭圆轨道卫星:某点加速度a=GMr2。(3)地表物
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