专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用答案.doc
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1、关注微信公众号:数学研讨 获取更多数学资源专题六 数列第十八讲 数列的综合应用答案部分2019年 1.解析:对于B,令,得,取,所以,所以当时,故B错误;对于C,令,得或,取,所以,所以当时,故C错误;对于D,令,得,取,所以,所以当时,故D错误;对于A,递增,当时,所以,所以,所以故A正确故选A2.解析:(1)设数列的公差为d,由题意得,解得从而由成等比数列得解得所以(2)我们用数学归纳法证明当n=1时,c1=00.因为ckbkck+1,所以,其中k=1,2,3,m.当k=1时,有q1;当k=2,3,m时,有设f(x)=,则令,得x=e.列表如下:xe(e,+) +0f(x)极大值因为,所以
2、取,当k=1,2,3,4,5时,即,经检验知也成立因此所求m的最大值不小于5若m6,分别取k=3,6,得3q3,且q56,从而q15243,且q15216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上,所求m的最大值为53.解析:(I)1,3,5,6.(答案不唯一).(II)设长度为q末项为的一个递增子列为.由,.因为的长度为p的递增子列末项的最小值为.又是的长度为p的递增子列,所以所以.(III)由题设知,所有正奇数都是中的项.先证明:若2m是中的项,则2m必排在2m-1之前(m为正整数).假设2m排在2m-1之后,设是数列的长度为m末项为2m-1的递增子列,则是数列的长度为m+1末项为2m
3、的递增子列,与已知矛盾.再证明:所有正偶数都是中的项.假设存在正偶数不是中的项,设不在中的最小正偶数为2m.因为2k排在2k-1之前 ,所以2k和2k-1不可能在的同一个子列中.又中不超过的数为1,2,.,所以的长度为末项为的递增子列个数至多为,与已知矛盾.最后证明排在之后(为整数).假设存在(),使得排在之前,则的长度为末项为的递增子列个数小于,与已知矛盾.综上,数列只可能为.经验证,数列符合条件,所以.2010-2018年 1A【解析】对数列进行分组如图则该数列前组的项数和为由题意可知,即,解得,即出现在第13组之后又第组的和为前组的和为,设满足条件的的在第(,)组,且第项为第的第个数,第
4、组的前项和为,要使该数列的前项和为2的整数幂,即与互为相反数,即,所以,由,所以,则,此时对应满足的最小条件为,故选A2C【解析】由题意可得,中有3个0、3个1,且满足对任意8,都有,中0的个数不少于1的个数,利用列举法可得不同的“规范01数列”有00001111,00010111, 00011011, 00011101,00100111, 00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101,共14个3A【解析】对命题p:成等比数列,则公比且;对命题,当时,成立;当时,根据柯西不等式,
5、等式成立,则,所以成等比数列,所以是的充分条件,但不是的必要条件.4A【解析】,成等比数列,即,解得,所以5B【解析】在上单调递增,可得,=在上单调递增,在单调递减, =在,上单调递增,在,上单调递减,可得因此627【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成,在数列 中,前面有16个正奇数,即,当时,不符合题意;当时,不符合题意;当时,不符合题意;当时,不符合题意;当时,= 441 +62= 503=540,符合题意故使得成立的的最小值为2775【解析】设数列的首项为,则,所以,故该数列的首项为8【解析】将代入,可求得;再将代入,可求得;再将代入得;由此可知数列是一个周期数列,且周期
6、为3,所以964【解析】由且成等比数列,得,解得,故10【解析】设,则,由于,所以,故的最小值是114【解析】由题意得,得,因此,所以12【解析】(1)由条件知:,因为对=1,2,3,4均成立,即对=1,2,3,4均成立,即11,13,35,79,得因此,的取值范围为(2)由条件知:,若存在,使得(=2,3,+1)成立,即(=2,3,+1),即当时,满足因为,则,从而,对均成立因此,取=0时,对均成立下面讨论数列的最大值和数列的最小值()当时,当时,有,从而因此,当时,数列单调递增,故数列的最大值为设,当时,所以单调递减,从而当时,因此,当时,数列单调递减,故数列的最小值为因此,的取值范围为1
7、3【解析】()设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由已知,得,而,所以.又因为,解得.所以,.由,可得 .由,可得 ,联立,解得,由此可得.所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.()设数列的前项和为,由,有,故,上述两式相减,得 得.所以,数列的前项和为.14【解析】()用数学归纳法证明:当时,假设时,那么时,若,则,矛盾,故因此所以因此()由得记函数函数在上单调递增,所以=0,因此故()因为所以得由得所以 故综上, 15【解析】()由已知, 两式相减得到.又由得到,故对所有都成立.所以,数列是首项为1,公比为q的等比数列.从而.由成等比数列,可得,即,则,由已知,,故 .所以.()由(
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