专业题材03导数与应用各类考试必备素材之高三数学(文)全国各地优质金卷汇总整理含解析.doc

【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】 专题三 导数与应用 一、选择题 1．【2018全国统一考试高三二调】已知定义在R上的函数恒成立，则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：本题考查了函数的综合应用问题，以及不等式的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，对于与函数有关的不等式的求解问题：通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用. 2．【2018东莞高三二模】已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】显然，当时，不等式不恒成立，设过原点的直线与函数相切于点，因为，所以该切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即该切线的斜率，由图象，得.故选C. 3．【2018贵州高三适应性考试】设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a， 故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1﹣a﹣a，g（﹣2）= 解得： ≤a＜ 故选：D． 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 4．【2018北京师范大学附中高三二模】设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 5．【2018陕西咸阳高三二模】已知定义在上的函数的导函数为，且，设， ，则， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】令，则. 即在上为增函数. 所以，即，整理得： ，即. 故选A. 点睛：本题主要考查构造函数，常用的有： ，构造xf(x)； 2xf(x)+x2f′(x)，构造x2f(x)； ，构造; ，构造； ，构造.等等. 6．【2018河南商丘高三二模】定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式 (其中为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 点睛：构造函数，再研究函数的性质，再利用函数的性质解题，是函数里的一个常用技巧.本题就利用了这个技巧，先构造函数g(x)=,再分析函数g(x)的单调性和特殊点，最后利用函数的性质解答. 7．【2018重庆高三二诊】曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由，得， ∴， ∴， ∴曲线在点处的切线方程为． 令，得；令得． ∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为．选B． 8．【2018东北三省四市高三一模】已知过曲线上一点作曲线的切线，若切线在轴上的截距小于0时，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9．【2018广东茂名高三二模】若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由已知可得对任意的恒成立， 设 则 当时在上恒成立， 在上单调递增，又 在上 不合题意； 当时，可知在单调递减，在单调递增，要使 在在上恒成立，只要 ，令 可知在上单调递增，，在在上单调递减，又 故选A. 10．【2018安徽马鞍山高三质监二】已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题；构造函数，利用导数证得在上单调递增，且为奇函数，原不等式等价于，由此解得的范围. 11．【2018云南昆明高三二模】已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由函数，可得， 有唯一极值点有唯一根， 无根，即与无交点，可得，由得， 在上递增，由得， 在上递减， ，即实数的取值范围是，故选A. 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 . 12．【2018陕西榆林高三二模】 设函数，若，使得直线的斜率为0，则的最小值为（ ） A. -8 B. C. -6 D. 2 【答案】C 当x∈（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）是递增函数． 当x∈（﹣2，1）时，g′（x）＜0，则g（x）是递减函数． ∵x∈[﹣1，2] ∴g（1）min=﹣7﹣m g（﹣1）=13﹣m，g（2）=4﹣m． ∴g（x）值域N：﹣7﹣m≤N≤13﹣m． 由题意，M⊆N 则， 解得：2≥m≥﹣6． ∴m的最小值为﹣6． 故选：C． 点睛：考查曲线的斜率为0的理解和值域的关系．利用导函数研究最值的问题和二次函数的最值的求法． 13．【2018新疆乌鲁木齐质监二】已知函数与其导函数的图象如图，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题 14．【2018湖南衡阳高三二模】函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点，则实数的值是__________． 【答案】 【解析】当x≤0时，函数的图像与二次函数的图象恰有一个交点， 设当x>0时， 的图像与相切于点， 因为 故填. 点睛:解答与曲线切线有关的问题,如果不知道切点，一般都要设切点,再求切线的方程. 再利用其它条件转化求解.本题就是按照这种技巧解答的. 三、解答题 15．【2018湖南益阳高三4月调研】已知函数（，为自然对数的底数）. （1）讨论函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的最小值. 【答案】(1)单调递增区间是，单调递减区间是.(2)-e. 试题解析：（1）由题知，函数的定义域是. ， 当时，对任意恒成立， 所以函数的单调递增区间是，无单调递减区间； 当时，令，得； 令，得； 所以函数的单调递增区间是， 单调递减区间是. （2）当时，恒成立， 即为恒成立， 即为恒成立. 设， 则. 显然在区间上单调递增，且， 所以当时，；当时，； 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 所以， 解得. 即实数的最小值是. 点睛：此题主要考查函数的单调性、最值，不等式恒成立问题，以及导数在研究函数单调性、最值中的应用等有关方面的知识与技能，属于中高档题型，也是必考题型.利用导数求函数单调区间的一般步骤为：1.确定函数的定义域；2.求函数的导数；3.在函数的定义域内解不等式和；4.写出函数的单调区间. 16．【2018广东东莞高三二模】已知函数. (Ⅰ)求曲线在处的切线方程； (Ⅱ)设，若有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】(Ⅰ).(Ⅱ). 试题解析：(Ⅰ)由题易知, , 在处的切线方程为. (Ⅱ)由题易知. 当时，在上单调递增，不符合题意. 当时，令，得，在上，，在上, 在上单调递减，在上单调递增， . 有两个零点，,即, ∵,解得, ∴实数的取值范围为. 17．【2018江西新余高三二模】已知函数， . （1）讨论函数的单调区间； （2）若有两个零点，求的取值范围. 【答案】(1)答案见解析；(2) . 解析： （Ⅰ）. （i）若，则当时， ；当时， ； 故函数在单调递减，在单调递增． （ii）当时，由，解得： 或. ①若，即，则， ， 故在单调递增． ②若，即，则当时， ；当时， ；故函数在， 单调递增，在单调递减． ③若，即，则当时， ；当时， ；故函数在， 单调递增，在单调递减． （Ⅱ）（i）当时，由（Ⅰ）知，函数在单调递减，在单调递增． ∵， 取实数满足且，则 ， 所以有两个零点． （ii）若，则，故只有一个零点． （iii）若，由（I）知， 当，则在单调递增，又当时， ，故不存在两个零点； 当，则函数在单调递增；在单调递减．又当时， ，故不存在两个零点． 综上所述， 的取值范围是． 点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 18．【2018广东惠州高三4月模拟】已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)见解析;(2) . 即可求得，从而可得实数的取值范围；法二：要使恒成立，只需，对进行和分类讨论，利用导数研究函数的单调性，求出，即可实数的取值范围. 试题解析：（1）由题知： , 当时, 在时恒成立 ∴在上是增函数. 当时, , 令，得 ；令,得 . ∴在上为增函数，在上为减函数. （2）法一：由题知： 在上恒成立， 即在上恒成立. 令，所以 令得；令得. ∴在上单调递增，在上单调递减. ∴ , ∴. 法二：要使恒成立，只需, 当时， 在上单调递增. ∴,即，这与矛盾，此时不成立. 当时, （i）若即时， 在上单调递增， ∴，即，这与矛盾，此时不成立. （ii）若即时， 在上单调递增，在上单调递减 . ∴即，解得. 又∵ ∴ , （iii） 即时， 在 递减，则, ∴ 又∵ ∴； 综上所述可得： . 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为; （3）若恒成立，可构造新函数，转化为. 19．【2018北京师大附中高三二模】已知函数，其中，为自然对数底数． （1）求函数的单调区间； （2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值． 【答案】（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）． 【试题解析】 （1）因为，因为，由得， 所以当时，，单调递减； 当时，单调递增． 综上可得，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． （2）因为，由函数对任意都成立，得， 因为，所以． 所以， 设， 所以， 由，令，得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减． 所以，即的最大值为，此时，． 【点睛】本小题主要考查函数导数与函数的单调区间,考查利用导数求解不等式的问题.求函数单调区间的基本步骤是:首先求函数的定义域,其次对函数求导,求导后一般需要对导函数进行通分和因式分解,然后求得导函数的零点,即原函数的极值点,结合图象判断函数的单调区间. 20．【2018陕西咸阳高三二模】已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2） 若函数有最小值，记为，关于的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1）当时， 在上递减，当时， 在上递减，在上递增；（2）. 试题解析： （1）， ， 当时， ，知在上是递减的； 当时， ，知在上是递减的，在上递增的. （2）由（1）知， ， ，即， 方程，即， 令，则， 知在和是递增的， 是递减的， ， ， 依题意得. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路： （1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解. 21．【2018新疆维吾尔自治区高三二模】已知函数（）.若是的极值点. （I）求,并求在上的最小值； （II）若不等式对任意都成立，其中为整数， 为的导函数，求的最大值. 【答案】（I），最下值2；(II）2. 试题解析： （I），由是的极值点，得，∴. 易知在上单调递减，在上单调递增， 所有当时， 在上取得最小值2. （II）由（I）知，此时， ∴ ∵，∴，∴ 令（），∴ （） 令， ，∴在单调递增， 且， ，∴在时， ∴， 由，∴ 又∵，且，所以的最大值为2. 点睛：本题的难点在求出（）后，求函数的单调区间不方便，此时需要二次求导.所以需要再构造函数，研究函数h(x)的单调性和值域，从而研究出函数g(x)的性质得解. 当我们一次求导后，如果不方便解出，一般要考虑二次求导. 22．【2018江西高三质监】已知函数. （1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围； （2）若关于的方程， 有实数解，求整数的最大值. 【答案】(1) ;(2)0. 试题解析： (1) ,则, 得方程有两个不等的正实数根, 即, (2)方程,即,记函数,， , 令 ,, 单调递减, , 存在,使得,即, 当,, 递增, , 递减, ,即,, 故,整数的最大值为 点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 23．【2018安徽宣城高三二调】已知函数 (， 为自然对数的底数). （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值. 【答案】（1）见解析（2）的最大值为1. 试题解析：（Ⅰ） ， ①当时， ， 为上的增函数，所以函数无极值. ②当时，令，得， . ， ； ， . 所以在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得极小值，且极小值为，无极大值. 综上，当时，函数无极小值； 当， 在处取得极小值，无极大值. （Ⅱ）当时， . 直线与曲线没有公共点， 等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程： 在上没有实数解. ①当时，方程可化为，在上没有实数解. ②当时，方程化为. 令，则有 令，得， 当变化时， 的变化情况如下表： -1 - 0 + ↘ ↗ 当时， ，同时当趋于时， 趋于， 从而的取值范围为. 所以当时，方程无实数解， 解得的取值范围是. 综上，得的最大值为1. 24．【2018河南商丘高三二模】已知函数，其中为常数且. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，，若存在，使成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）,当时,在上单调递减,在上单调递增; 当时,在上单调递增，在上单调递减；（3）. 试题解析： (1)当时，， = 切线的斜率，又， 故切线的方程为， 即. （2）且, ()当时,, 当时,;当时,. 故在区间上单调递减,在区间上单调递增； ()当，有两个实数根， 且,故时,； 时， 时,. 故在区间上均为单调增函数, 在区间上为减函数. 综上所述,当时,在上单调递减,在上单调递增; 当时,在、上单调递增，在上单调递减. （3）当时，由（2）知， 又 ， 在上为增函数. . 依题意有 故的取值范围为. 点睛：存在，使成立，即,因为不等式两边的自变量不同.如果是存在x使得f(x)

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