高考数学精华30套(1).doc
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1、高考数学精华30套11一模2112分抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。求这三条曲线的方程;动直线过点,交抛物线于两点,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?假设存在,求出的方程;假设不存在,说明理由。2112分解:设抛物线方程为,将代入方程得1分由题意知椭圆、双曲线的焦点为2分对于椭圆,4分对于双曲线,6分设的中点为,的方程为:,以为直径的圆交于两点,中点为令7分12分2214分正项数列中,点在抛物线上;数列中,点在过点,以方向向量为的直线上。求数列的通项公式;假设,问是否存在,使成立,假设存在,求出值;假
2、设不存在,说明理由;对任意正整数,不等式成立,求正数的取值范围。2214分解:将点代入中得4分5分8分由14分2二模21.本小题总分值12分将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C.(1) 求C的方程;(2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.求证: 的充要条件是.21本小题总分值12分解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知(2分)又.所以, 点M的轨迹C的方程为.(4分)(2)设点, , 点N的坐标为,当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O, 不合题意,舍去; (5分)设直线l: 由消
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