七年级数学上册3.2解一元一次方程合并同类项与移项教案(汇总整编)人教出版.doc

.* 3.2解一元一次方程(1) ──合并同类项与移项 第一课时 课题 授课时间 教学目标 知识与能力 会利用合并同类项解一元一次方程． 过程与方法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用． 情感态度价值观 开展探究性学习，发展学习能力． 教学重点 会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程． 教学难点 会列一元一次方程解决实际问题． 教学方法 小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正 教具准备 多媒体课件 课型 授新 教 学 活 动 教学环节补充 一、复习提问 1．叙述等式的两条性质． 2．解方程：4（x-）=2． 解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得： x-= 两边都加，得x=． 解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得： 4x-=2 两边同加，得4x= 两边同除以4，得x=． 二、新授 公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题． 问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x（即4x）台． 题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢？ 2x表示2x，4x表示4x，x表示1x． 根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x． 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机． 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数． 例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数． 分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人． 问：本题中相等关系是什么？ 答：甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60． 解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程： 2x+3x+5x=60 合并，得10x=60 系数化为1，得x=6 所以2x=12，3x=18，5x=30 答：甲组12人，乙组18人，丙组30人． 请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60． 三、巩固练习 1．课本第89页练习． （1）x=3． （2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2． 具体解法如下： 解法1：合并，得（+）x=7 即 2x=7 系数化为1，得x= 解法2：两边同乘以2，得x+3x=14 合并，得 4x=14 系数化为1，得 x= （3）合并，得-2.5x=10 系数化为1，得x=-4 2．补充练习． （1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ （2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个． 列方程 3x+2x=32 合并，得 8x=32 系数化为1，得 x=4 黑色皮块为43=12（个），白色皮块有54=20（个）． （2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，第二天读了（x-1）页． 本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数． 列方程：x+2+x-1+23=x． 四、课堂小结 初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系． 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0． 五、作业布置 1．课本第93页习题3．2第1、3（1）、（2）、4、5题． 2．练习册． 学生独立思考，然后与同伴交流 板书设计： 3.2解一元一次方程(1) ──合并同类项与移项 x+2x+4x=140 ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20 教后记：初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 课题 授课时间 教学目标 知识与能力 理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程． 过程与方法 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系． 情感态度价值观 鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值． 教学重点 运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程． 教学难点 对立相等关系． 教学方法 小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正 教具准备 多媒体课件 课型 授新 教 学 活 动 教学环节补充 一、复习提问 1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？ 2．解方程：+＝10． 二、新授 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系． 1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本） 2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？ 答：这批书共有（3x+20）本． 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系． 3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本） 4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？ 答：这批书共有（4x-25）本． 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？ 这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等． 根据这一相等关系，列方程： 3x+20=4x-25 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”． 思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边． 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程． 3x+20=4x-25 ↓移项 3x-4x=-25-20 ↓合并 -x=-45 ↓系数化为1 x=46 由此可知这个班共有45个学生． 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式． 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”． 如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看． 解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为： 345+20=135+20=155（本） 解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？ 这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人． 这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给人，即这个班共有人． 这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程． = （你会解这个方程吗？） 即-=+ 移项，得-=+ 合并，得= 系数化为1，得x=155． 答：这批书共有155本． 三、巩固练习 1．课本第91页练习． （1）解：移项，得6x-4x=-5+7 合并，得 2x=2 系数化为1，得x=1 （2）解：移项，得x-x=6 合并，得-x=6 系数化为1，得x=-24 2．补充练习． 下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1； （3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x． 解：（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6． （2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1． （3）正确． 四、课堂小结 1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据． 2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律． 五、作业布置 1．课本第93页至第94页习题3．2第2、3（3）（4）、6、7、8题． 2．练习册． 学生独立思考，然后与同伴交流 板书设计： 3.2解一元一次方程(2) ──合并同类项与移项 移项法则 3x+20=4x-25 ↓移项 3x-4x=-25-20 ↓合并 -x=-45 ↓系数化为1 x=46 教后记：牢记概念有助于后续学习 课题 授课时间 教学目标 知识与能力 掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性 过程与方法 进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程． 情感态度价值观 培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值． 教学重点 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型重要性． 教学难点 寻找“相等关系”列出一元一次方程． 教学方法 小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正 教具准备 多媒体课件 课型 授新 教 学 活 动 教学环节补充 一、复习提问 1．运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？ 2．什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？ 二、新授 例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ 分析：要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数， 再根据这三个数的和是-1701，列出方程． 同学们可以从符号和绝对值两方面观察： 从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反． 从绝对值看：13=3，33=9，93=27，273=81，… 即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍． 综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是： 前一个数乘以-3得后一个数． 解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为-3（-3x）=9x． 根据这三个数的和为-1701，得 x+（-3x）+9x=-1701 合并，得7x=-1701 系数化为1，得x=-243 那么-3x=729，9x=-2189 答：这三个数是-243，729，-2187． 例4．根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题． 方式一 方式二 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 （1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 教师操作投影仪，引导学生读懂表格的意思． 分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30200=90（元），按方式二需交费0.40200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30350=135（元）；按方式二需交费0.4350=140（元）． 出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱．（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则 30+0.3t=0.4t 移项，得 30=0.4t-0.3t 合并同类项，得 30=0.1t 系数化为1，得 300=t 即 =t=300 因此，如果一个月内通话300分，那么两种计费方法的收费相同． 点评：上述问题（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就不会出现以上情况． 思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？ 即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，选择“方式二”合算？ 答：每月累计通话时间大于300分时，选择“方式一”，小于300分时，选择“神州行”省钱． 三、议一议 通过这一段时间的学习，大家对如何运用方程解决实际问题有初步认识，同学们回顾以前解决过的实际问题的过程，你能说出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么吗？ 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 教师可以向学生解释此框图：运用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始，应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：根据题意首先寻找“等量关系”，同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义． 四、巩固练习 1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？ 解：先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等． 列方程：0.8x+200=x，移项，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系数化为1，得x=1000，那么当购物1000元以上时买卡购物合算． 2．小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 解：（1）设爸爸追上小明用了x分，那么爸爸追上小明时，行了180x米，小明行了80x+805，根据“当爸爸追上小明时，两人所行距离相等”这个相等关系，列方程：180x=80x+805，解方程得x=4，因此，爸爸追上小明用了4分． （2）因为1804=720（米），1000-720=280（米），所以追上小明时，距离学校还有280米． 五、作业布置 1．课本第94页习题3．2第8、9、11题． 2．练习册． 学生独立思考，然后与同伴交流 板书设计： 3.2解一元一次方程(3) 一元一次方程的讨论 教后记：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系 3.2解一元一次方程(2) ──合并同类项与移项 课题 授课时间 教学目标 知识与能力 理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程． 过程与方法 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系． 情感态度价值观 鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值． 教学重点 运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程． 教学难点 对立相等关系． 教学方法 小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正 教具准备 多媒体课件 课型 授新 教 学 活 动 教学环节补充 一、复习提问 1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？ 2．解方程：+＝10． 二、新授 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？ 分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系． 1．每人分3本，那么共分出多少本？（3x本） 2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？ 答：这批书共有（3x+20）本． 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系． 3．每人分4本，那么需要分出多少本？（4x本） 4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？ 答：这批书共有（4x-25）本． 这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？ 这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等． 根据这一相等关系，列方程： 3x+20=4x-25 注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”． 思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？ 要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即 3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20 将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边． 像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号． 下面的框图表示了解这个方程的具体过程． 3x+20=4x-25 ↓移项 3x-4x=-25-20 ↓合并 -x=-45 ↓系数化为1 x=46 由此可知这个班共有45个学生． 思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？ 答：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式． 在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？ 解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”． 如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？”你会解吗？试试看． 解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为： 345+20=135+20=155（本） 解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？这时该用哪个“相等关系”列方程呢？ 这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人． 这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给人，即这个班共有人． 这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程． = （你会解这个方程吗？） 即-=+ 移项，得-=+ 合并，得= 系数化为1，得x=155． 答：这批书共有155本． 三、巩固练习 1．课本第91页练习． （1）解：移项，得6x-4x=-5+7 合并，得 2x=2 系数化为1，得x=1 （2）解：移项，得x-x=6 合并，得-x=6 系数化为1，得x=-24 2．补充练习． 下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从3x+6=0得3x=6； （2）从2x=x-1得到2x-x=1； （3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x． 解：（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6． （2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1． （3）正确． 四、课堂小结 1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据． 2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律． 五、作业布置 1．课本第93页至第94页习题3．2第2、3（3）（4）、6、7、8题． 2．练习册． 学生独立思考，然后与同伴交流 板书设计： 3.2解一元一次方程(2) ──合并同类项与移项 移项法则 3x+20=4x-25 ↓移项 3x-4x=-25-20 ↓合并 -x=-45 ↓系数化为1 x=46 教后记：牢记概念有助于后续学习