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1、10-4事件与概率根底稳固强化1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测,数据如下:抽取台数501002003005001000优等品数4792192285478954那么该厂生产的电视机是优等品的概率约为()A0.92B0.94答案C解析由频率与概率关系知答案为C.2(安徽合肥模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,那么事件“抽到的不是一等品的概率为()A0.7 B0.65 C0.35 答案C解析事件“抽到的不是一等品与事件A是对立事件,由于P(A)0.65,所以由对立事件的概率公式得“抽到的
2、不是一等品的概率为P1P(A)10.650.35.3(皖南八校第三次联考)某种饮料每箱装6听,其中有4听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,那么检测出至少有一听不合格饮料的概率是()A. B. C. D.答案B解析记4听合格的饮料分别为A1、A2、A3、A4,2听不合格的饮料分别为B1、B2,那么从中随机抽取2听有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种不同取法,而至少有
3、一听不合格饮料有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共9种,故所求概率为P,选B.4(安徽文,10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B. C. D.答案B解析1个红球记作R,2个白球记作B1、B2,3个黑球记作H1、H2、H3,那么从中任取2个球的所有方法种数有如下15种:RB1,RB2,RH1,RH2,RH3,B1B2,B1H1,B1H2,B1H3,B2H1,B2H2,B2H3,H1H2,H1H
4、3,H2H3,而两球颜色为一黑一白的种数有如下6种:B1H1,B1H2,B1H3,B2H1,B2H2,B2H3,所以所求概率为.点评准确求出古典概型概率公式p中的m、n是解题关键,通常有列举法、树状图法、坐标系法等5甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,那么所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B. C. D.答案C解析甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,所得的直线共有6636(对),而相互垂直的有10对,故根据古典概型概率公式得P.6(文)羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊
5、、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草,那么喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A. B. C. D.答案C解析将喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊依次编号为1、2、3、4、5,从中任取两个的所有可能取法为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)其中喜羊羊与美羊羊恰好只有一只被选中的有:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)所求概率P.(理)(滨州月考)假设以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标,那么点P(m,n)落在直线xy5下方的概率为()A.
6、B. C. D.答案A解析试验是连续掷两次骰子故共包含6636个根本领件事件“点P(m,n)落在直线xy5下方,包含(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1)共6个根本领件,故P.7(文)(德州期末)现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为_答案解析共有取法5种,其中理科书为3种,P.(理)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为x、y,那么为整数的概率是_答案解析将抛掷甲、乙两枚质地均匀的正四面体所得的数字x、y记作有序实数对(x,y),共包含16个根本领件,其中为整数
7、的有:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(3,1),(4,1),(4,2),共8个根本领件,故所求概率为P.8(宁夏三市联考)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,那么直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_答案解析圆心(2,0)到直线axby0的距离d,当d时,直线与圆相交,解a,满足题意的ba共有15种情况,又易知将一颗骰子投掷两次分别得到点数a、b的根本情况共有36种,因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为P.9(广东高州模拟)某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和,那么该市足球队夺得全省足球冠军的概率是_
8、答案解析设事件A:甲球队夺得全省足球冠军,B:乙球队夺得全省足球冠军,事件C:该市足球队夺得全省足球冠军依题意P(A),P(B),且CAB,事件A、B互斥,所以P(C)P(AB)P(A)P(B).10(河南六市模拟)某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组;第一组50,60),第二组60,70),第五组90,100,下列图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)假设成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;(2)从测试成绩在50,60)90,100内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求
9、事件“|mn|10”的概率解析(1)由直方图知,成绩在60,80)内的人数为5010(0.0180.040)29,所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人(2)由直方图知,成绩在50,60)的人数为50100.0042,设成绩为x、y;成绩在90,100的人数为50100.0063,设成绩为a、b、c,假设m、n50,60),那么只有xy一种情况假设m、n90,100,那么有ab、bc、ac三种情况,假设m、n分别在50,60)和90,100内,那么有abcx xa xb xc共6种情况y ya yb yc所以根本领件总数为10种,事件“|mn|10”所包含的根本领件有6种,P(|mn|10
10、).点评1.在频率分布直方图中,组距是一个固定值,各矩形面积和为1;2.通过频率分布直方图的识读获取信息是解决这一类问题的关键.能力拓展提升11.(河南质量调研)在区间0,1上任意取两个实数a,b,那么函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为()A. B. C. D.答案A解析由a、b在区间0,1上,所以f (x)x2a0,函数f(x)在1,1内是增函数,f(x)在1,1上有且仅有一个零点,即在坐标平面aOb中,画出不等式组与不等式组表示的平面区域,易知,这两个不等式组表示的平面区域的公共区域的面积等于12(1),而不等式组表示的平面区域的面积为1,因此所求的概率等于,选A
11、.12(文)从一个三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点中任取四点,这四点不共面的概率是()A. B. C. D.答案D解析从6个顶点中选4个,共有15种选法,其中共面的情况有三个侧面,概率P.(理)(山西联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为m、n,向量a(m,n)与向量b(1,0)的夹角记为,那么(0,)的概率为()A. B. C. D.答案B解析依题意得,连续投掷两次骰子得到的点数分别为m,n,可得到的向量a(m,n)共有6636个,由向量a(m,n)与向量b(1,0)的夹角(0,)得nn与m0的概率为_答案解析1x|2x2axa20,a2a20,1a3,即3,9,2,即m2,m可取值3,4
12、,5,6,7,8,9,p.15一个口袋内装有5个白球和3个黑球,从中任意取出一只球(1)“取出的球是红球是什么事件,它的概率是多少?(2)“取出的球是黑球是什么事件,它的概率是多少?(3)“取出的球是白球或是黑球是什么事件,它的概率是多少?分析此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念及随机事件的概率公式和分析判断能力解析(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球,故“取出的球是红球不可能发生,因此,它是不可能事件,其概率为0.(2)由,从口袋内取出一个球,可能是白球也可能是黑球,故“取出的球是黑球是随机事件,它的概率为.(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球,故取出一个球不是黑球,就是白球
13、因此,“取出的球是白球或是黑球是必然事件,它的概率是1.155 cm至195 cm之间,现将样本数据分成八组:第一组155,160),第二组160,165),第八组190,195按上述分组方法得到的频率分布直方图如下图(1)根据条件填写下面表格:组别12345678样本数180cm以上(含180cm)的人数;(3)在样本中,第二组有1名男生,其余为女生;第七组有1名女生,其余为男生假设在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,那么实验小组恰为一男一女的概率是多少?解析(1)由题图得第七组频率为1(0.00820.01620.0420.06)50.06.组别12345678样本数2410101
14、5432(2)后三组频率和为0.080.060.040.18.180cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144.(3)(文)第二组四人记为a、b、c、d,a为男生,b、c、d为女生,第七组三人记为1、2、3,其中,1、2为男生,3为女生根本领件列表如下:abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以根本领件有12个,恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a,共7个因此实验小组中,恰为一男一女的概率是.(理)第二小组选到男生,第七小组选到女生的选法有1种,第二小组选到女生,第七小组选到男生的选法有326种,实验小组恰为一男一女的方法数为167种
15、,故所求概率为P.1(山东临沂质检)一个盒子中装有4张卡片,上面分别写着如下四个定义域为R的函数:f1(x)x3,f2(x)|x|,f3(x)sinx,f4(x)cosx,现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是()A. B. C. D.答案C解析f1(x)与f3(x)是奇函数,f2(x)与f4(x)是偶函数奇函数与偶函数相乘是奇函数,故所得函数为奇函数的概率是P.2(北京西城一模)下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()A. B. C. D.答案C解析甲90,乙.由甲乙,得x9
16、8,故被污损的数字可能是0,1,7,共8个数字,故甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.3(奉贤区检测(一)在一次读书活动中,一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本,那么所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为()A. B. C. D.答案D解析因为文艺书只有2本,所以选取的3本书中必有科技书,这样问题就等价于求选取的3本书中有文艺书的概率设4本不同的科技书为a,b,c,d,2本不同的文艺书为e,f,那么从这6本书中任选3本的可能情况有:(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(a,b,f),(a,c,d),(a,c,e),(a,c,f),(a,d,e),(a,d,f),(
17、a,e,f),(b,c,d),(b,c,e),(b,c,f),(b,d,e),(b,d,f),(b,e,f),(c,d,e),(c,d,f),(c,e,f),(d,e,f),共20种,记“选取的3本书中有文艺书为事件A,那么事件包含的可能情况有:(a,b,c),(a,b,d),(a,c,d),(b,c,d),共4种,故P(A)1P()1.4假设一元二次方程x2mxn0中m、n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,那么方程有实根的概率为()A. B. C. D.答案A解析方程有实根,m24n0,(m,n)的允许取值情形有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4
18、,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共19种,p.5口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率为0.23,那么摸出黑球的概率为()A0.45 B0.67 C0.64 答案D解析摸出红球的概率为0.45,因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件,因此摸出黑球的概率为10.450.230.32.6(浙江金华十校模拟)甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球,乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球现从甲、乙两个盒内各取1个球
19、,那么取出的2个球中恰有1个红球的概率是_答案解析从甲、乙两个盒内各取1个球,共有3412种不同的取法其中,从甲盒内取1个红球,从乙盒内取1个黑球,有2种取法;从甲盒内取1个黑球,从乙盒内取1个红球,有4种取法故取出的2个球中恰有1个红球的概率是P.7有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1、2、3、4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具向下一面的点数,y表示第2颗正四面体玩具向下一面的点数试写出:(1)试验的所有根本领件;(2)事件“向下一面点数之和大于3”;(3)事件“向下一面点数相等解析(1)这个试验的根本领件为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4);(2)事件“向下一面点数之和大于3”包含以下13个根本领件(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(3)事件“向下一面点数相等包含以下4个根本领件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)
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