2019届高考数学(北师大版文)大一轮复习配套练习:第七章 不等式 第3讲 基本不等式及其应用 .doc
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1、第3讲基本不等式及其应用一、选择题1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk,kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析当x0时,x22xx,所以lglg x(x0),故选项A不正确;运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”,而当xk,kZ时,sin x的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知,选项C正确;当x0时,有1,故选项D不正确答案C2若2x2y1,则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2,) D(,2解析22x2y1,所以2xy,即2xy22,所以xy2.答案D3(2016合肥二模)若a,b都是正数,则的最小值为()A7 B8 C9
2、D10解析a,b都是正数,5529,当且仅当b2a0时取等号故选C.答案C4若a0,b0,且ab4,则下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 Da2b28解析4ab2(当且仅当ab时,等号成立),即2,ab4,选项A,C不成立;1,选项B不成立;a2b2(ab)22ab162ab8,选项D成立答案D5(2015湖南卷)若实数a,b满足,则ab的最小值为()A. B2 C2 D4解析依题意知a0,b0,则2,当且仅当,即b2a时,“”成立因为,所以,即ab2,所以ab的最小值为2,故选C.答案C6(2017咸阳模拟)若实数x,y满足xy0,则的最大值为()A2 B2C42 D42解析1114
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