2012年甘肃省兰州市中考数学试卷.doc
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1、中考数学讨论组QQ群:259315766,欢迎中考考生、数学把关教师、家长加入!一选择题(共15小题)1sin60的相反数是()ABCD2近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为()ABCDy=3已知两圆的直径分别为2cm和4cm,圆心距为3cm,则这两个圆的位置关系是()A相交B外切C外离D内含4抛物线y=2x2+1的对称轴是()A直线B直线Cy轴D直线x=25(2009烟台)一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为()A6B8C12D246(2010常德)如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么
2、此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为()AB1C2D7(2011滨州)抛物线y=(x+2)23可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8(2012兰州)用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是()A0.2B0.3C0.4D0.59在反比例函数的图象上有两点(1,y1),则y1y2的值是()A负数B非正数C正数D
3、不能确定10(2011吉林)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为()Ax(x10)=200B2x+2(x10)=200Cx(x+10)=200D2x+2(x+10)=20011(2012兰州)已知二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值,则a,b的大小关系为()AabBabCa=bD不能确定12如图,AB是O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动,设运动时间为t(s)(0t3),连接EF,当BEF是直角三角形时,t(s)的值为()AB1C或1D或1或13(20
4、12兰州)如图,四边形ABCD中,BAD=120,B=D=90,在BC、CD上分别找一点M、N,使AMN周长最小时,则AMN+ANM的度数为()A130B120C110D10014(2012兰州)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,若|ax2+bx+c|=k(k0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak3Bk3Ck3Dk315(2007烟台)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是()ABCD二填空题(共5小题)1
5、6(2006柳州)如图所示,小明和小龙做转陀螺游戏,他们同时分别转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是_17(2011孝感)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线y=上,且ABx轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为_18如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是_19(2012兰州)如图,已知O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,AOB=45,点P在x轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与O有公共点,设P(x,0),则x的取值范围是_20(2012兰州)如图,M为双曲线y=上的一点
6、,过点M作x轴、y轴的垂线,分别交直线y=x+m于点D、C两点,若直线y=x+m与y轴交于点A,与x轴相交于点B,则ADBC的值为_三解答题(共8小题)21(2012兰州)已知x是一元二次方程x22x+1=0的根,求代数式的值22(2012兰州)在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角1减至2,这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2,已知d1=4米,1=40,2=36,楼梯占用地板的长度增加率多少米?(计算结果精确到0.01米,参考数据:
7、tan40=0.839,tan36=0.727)23(2012兰州)如图(1),矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠,(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由24(2012兰州)5月23、24日,兰州市九年级学生进行了中考体育测试,某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩,将测试成绩整理后作出如统计图甲同学计算出前两组的频率和是012,乙同学计算出第一组的频率为0.04,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4:17:15结合统计图回答下列问题:(1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩?(2)
8、若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少?(3)如果这次测试成绩中的中位数是120次,那么这次测试中,成绩为120次的学生至少有多少人?25(2012兰州)如图,定义:若双曲线y=(k0)与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点,则线段AB的长度为双曲线y=(k0)的对径(1)求双曲线y=的对径(2)若双曲线y=(k0)的对径是10,求k的值(3)仿照上述定义,定义双曲线y=(k0)的对径26(2012兰州)如图,RtABC中,ABC=90,以AB为直径的O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE(1)判断DE与O的位置关系并说明理由;(2)若tanC=,DE=2,求
9、AD的长27(2012兰州)若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=,x1x2=把它称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0)利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为:AB=|x1x2|=;参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然ABC为等腰三角形(1)当ABC为直角三角形时,求b24ac的值;(2)当A
10、BC为等边三角形时,求b24ac的值28(2012兰州)如图,RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=上(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若把ABO沿x轴向右平移得到DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得PBD的周长最小,求出P点的坐标;(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合
11、),过点M作BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在最大值?若存在,求出最大值和此时M点的坐标;若不存在,说明理由答案与评分标准一选择题(共15小题)1sin60的相反数是()ABCD考点:特殊角的三角函数值。分析:根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可解答:解:sin60=,sin60的相反数是,故选C点评:本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义,要求学生牢记并熟练运用2近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则y与x的函数关系式为()ABCDy
12、=考点:根据实际问题列反比例函数关系式。专题:应用题。分析:设出反比例函数解析式,把(0.25,400)代入即可求解解答:解:设y=,400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,k=0.25400=100,y=故选C点评:反比例函数的一般形式为y=(k是常数,且k0),常用待定系数法求解函数解析式3已知两圆的直径分别为2cm和4cm,圆心距为3cm,则这两个圆的位置关系是()A相交B外切C外离D内含考点:圆与圆的位置关系。分析:本题直接告诉了两圆的半径及圆心距,根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案解答:解:由题意知,两圆圆心距d=3Rr=2且d=3R+r=6,故两圆相交故选A点评:
13、本题主要考查两圆之间的位置关系,两圆外离,则PR+r;外切,则P=R+r;相交,则RrPR+r;内切,则P=Rr;内含,则PRr(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径)4抛物线y=2x2+1的对称轴是()A直线B直线Cy轴D直线x=2考点:二次函数的性质。分析:已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标及对称轴解答:解:抛物线y=2x2+1的顶点坐标为(0,1),对称轴是直线x=0(y轴),故选C点评:主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法5(2009烟台)一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示,则其主视图的面积为()A6B8C12D24考点:由三视图判断几何体。分析:找到主视图
14、中原几何体的长与高让它们相乘即可解答:解:主视图反映物体的长和高,左视图反映物体的宽和高,俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4,2,所以面积为8,故选B点评:解决本题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长6(2010常德)如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为()AB1C2D考点:扇形面积的计算;弧长的计算。专题:新定义。分析:根据扇形的面积公式计算解答:解:设扇形的半径为r,根据弧长公式得S=lr=r2=2故选C点评:本题主要考查了扇形的面积公式7(2011滨州)抛物线y=(x+2)23可以由
15、抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D先向右平移2个单位,再向上平移3个单位考点:二次函数图象与几何变换。分析:根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可解答:解:抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2,抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)23故平移过程为:先向左平移2个单位,再向下平移3个单位故选B点评:本题考查的是二次函数的图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减8(2012兰州)用扇
16、形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是()A0.2B0.3C0.4D0.5考点:几何概率;扇形统计图。分析:根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例,根据这个比例即可求出落在陆地的概率解答:解:“陆地”部分对应的圆心角是108,“陆地”部分占地球总面积的比例为:108360=,宇宙中一块陨石落在地球上,落在陆地的概率是=0.3,故选B点评:此题主要考查了几何概率,以及扇形统计图用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比9在反比例函数的图象上有两点(1,y1),则y1y2的值是()A负数B非正
17、数C正数D不能确定考点:反比例函数图象上点的坐标特征。分析:反比例函数:当k0时,该函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大解答:解:反比例函数中的k0,函数图象位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大;又点(1,y1)和均位于第二象限,1,y1y2,y1y20,即y1y2的值是负数,故选A点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内10(2011吉林)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃,它的长比宽多10米,设花圃的宽为x米,则可列方程为()Ax(x10)=200B2x+2(x10)=200Cx(x+10)=2
18、00D2x+2(x+10)=200考点:由实际问题抽象出一元二次方程。专题:几何图形问题。分析:根据花圃的面积为200列出方程即可解答:解:花圃的长比宽多10米,花圃的宽为x米,长为(x+10)米,花圃的面积为200,可列方程为x(x+10)=200故选C点评:考查列一元二次方程;根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路11(2012兰州)已知二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值,则a,b的大小关系为()AabBabCa=bD不能确定考点:二次函数的最值。专题:探究型。分析:根据函数有最小值判断出a的符号,进而可得出结论解答:解:二次函数y=a(x+1)2b(a0)有最小值,a
19、0,无论b为何值,此函数均有最小值,a、b的大小无法确定故选D点评:本题考查的是二次函数的最值,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法12如图,AB是O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动,设运动时间为t(s)(0t3),连接EF,当BEF是直角三角形时,t(s)的值为()AB1C或1D或1或考点:圆周角定理;含30度角的直角三角形;三角形中位线定理。专题:分类讨论。分析:若BEF是直角三角形,则有两种情况:BFE=90,BEF=90;在上述两种情况所得到的直角三角形中,
20、已知了BC边和B的度数,即可求得BE的长;AB的长易求得,由AE=ABBE即可求出AE的长,也就能得出E点运动的距离(有两种情况),根据时间=路程速度即可求得t的值解答:解:AB是O的直径,ACB=90;RtABC中,BC=2,ABC=60;AB=2BC=4cm;当BFE=90时;RtBEF中,ABC=60,则BE=2BF=2cm;故此时AE=ABBE=2cm;E点运动的距离为:2cm或6cm,故t=1s或3s;由于0t3,故t=3s不合题意,舍去;所以当BFE=90时,t=1s;当BEF=90时;同可求得BE=0.5cm,此时AE=ABBE=3.5cm;E点运动的距离为:3.5cm或4.5c
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