初级中学几何基本图形归纳(基本图形常考图形).doc

!- 初 中 几 何 常 见 基 本 图 形 序号 基 本 图 形 基 本 结 论 1 AC=BD AD=BC 2 AOC=BOD AOD=BOC 3 OD^OE 4 子母型 ① BAD=C CAD= B ② AD2=BDCD ③ AB2=BDBC ④ AC2=CDBC 5 P=A+B+C 6 A+B=C+D 7 B=D 8 P=90+A/2 9 P=A/2 10 P=90-A/2 11 ① AC平分BAD ② AB=CB ③ BC∥AD “二推一” ⊕⊕→⊕ 12 CD为中线 AD=BD=AC=DC AC:BC:AB= 13 AP平分BAC PB=PC 14 ① AB=AC ② BD=CD ③ AD^BC ④ 1=2 “二推二” ⊕⊕→⊕⊕ 15 D、E为中点 DE=BC/2 DE∥BC 16 E、F为中点 EF=（AD+BC）/2 EF∥BC∥AD 17 E、F、G、H 为中点 四边形EFGH为平行四边形 18 A型 DE∥BC 19 X型 DE∥BC 20 假A型 21 假子母型 AC2=ADAB 22 BC:AC:AB= 23 ① 过圆心 ② 垂直于弦 ③ 平分弦 ④ 平分弦所对的优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧 二推三 ⊕⊕→⊕⊕⊕ R2=d2+(a/2)2 d+h=R 24 AB为直径 ∠C=90 25 蝶型 26 规型 27 A型 PBPA=PDPC 28 AB2=BDBC 29 ∠A=∠DCE ∠A+∠DCB=180 30 ① 过圆心 ② 过切点 ③ 垂直于切线 “二推一” ⊕⊕→⊕ 31 PA=PB ∠APO=∠BPO 32 ∠1=∠P ∠2=∠C 33 O1、O2、A三点共线 34 O1⊥O2 AC=BC 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC中，AE=CD，AD、BE交于F： ①△AEB≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF∽△ABE 2、如图，正三角形ABC中，F是△ABC中心，正三角形边长为a： ①AF：DF：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= ③外接圆半径AF= 3、如图Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，AC=a，D是AC上的点： ①内切圆半径为 ②外接圆半径为a 4、如图Rt△ABC中，∠C=900，AB=AC=a，D是AC上的点： ①当D是AC中点时，BD长为； ②当BD是角平分线时，BD长为。 5、如图，如图Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC=a，E、D是BC、AC上的点，且∠AED=450：①△ABE∽ECD ②设BE=x，则CD=。 6、如图AB=AC，∠A=360，则：BC=AB。 7、如图AB=AC，D是BC上一点，AE=AD，则：∠BAD=∠EDC。 8、 如图，D、E是△ABC边BC上两点，AC=CD，BE=BA，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x0时，∠DAE=0。 9、如图，△BCA中，D是三角形内一点， ①当点D是外心时，∠BDC=∠A；②当点D是内心时，∠BDC= 10、如图，∠ACB=900，DE是AB中垂线，则①AE=BE，若AC=3，BC=4，设AE=x，有； ②△BED∽△BAC。 11、如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，AE交BC延长线于点F，H是FG中点：①△ADE≌△CDE； ②△EGC∽ECF； ③EC⊥CH； ④EC是以BG为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD、CGFE是正方形：①△DCG≌CBCE； ②BE⊥DG。 13、如图，正方形ABCD对角线交于O，E是OB上一点，EF∥BC： ①△AOE≌△BOF； ②AE⊥BF。 14、如图，E是正方形ABCD对角线上一点，EF⊥CD，EG⊥BC： ①AE=FG；②AE⊥FG。 15、如图，将矩形ABCD顶点B沿某直线翻折可与D点重合： ①EF是BD中垂线； ②BE=DE，若AB=3，AD=5，设DE=x，则。 16、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图： ①BD是AE中垂线，AB=BE；②△BEF≌△DCF；③BF=DF。 17、如图，B是直线DF上一点，∠ABC=Rt∠，过A、C做直线的垂线，D、E是垂足：①△ABD∽△BCE； ②当AB=BC时，△ABD≌△BCE。 18、如图，以△ABC两边向形外作正方形ABED，ACFG，H是BC中点： ①AH=DG；②E、F到BC所在直线的距离和等于A到直线BC的距离；③当∠BAC=Rt∠时，HA⊥DG； 19、如图，E是正方形对角线上一点，F是BC边上一点∠AEF=900：则EF=CE。 20、如图，H是矩形对角线BD上一点E、F是矩形两边上的点，∠EHF=900，则过H作HM⊥BC，HN⊥AD，就有17题基本图形。 21、如图，AD是△ABC角平分线，BE⊥AD，作出常用辅助线（延长BE与AC相交即可），并体会结果。利用角平分线翻折。 22、如图，E是AC中点，F是BE中点，当AD=8时：则DF=2。注：可作多种辅助线，有利于提高转比能力。 23、如图，D是△ABC边上一点，BD：DC=1：2，E是AD中点： ①AF：FC=1：3 ②BE：EF=2：1 ③SCDEF：SABC=7：12 24、如图，D是BC中点，E是AB上一点AE：EB=3：2：①AF：FD=3：1 ②EF：CF=3：5 ③SAEF：SEFDB=9：11。 25、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，则AB=CD，可利用①平移——过D作DM∥AC交BC延长线于M；②分割——过A、D作BC垂线。 26、如图为对角线相等的四边形ABCD（例如矩形），则连结四边中点形成的四边形是菱形。 27、如图为对角线互相垂直的四边形ABCD（例如菱形），则该四边形中点围成的四边形是矩形。 28、如图，对边AB，CD相等的四边形中，E、H、F是边对角线中点，则△EHF是等腰三角形。 29、如图Rt△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BD，则①AB2：AD2=BC：CD；② 30、如图，F是正方形边CD中点，CE=BC：则 ①AF2=ADAE；②CF2=CEBC。 31、如图，CD、BE是△ABC高线：①BC中点在DE中垂线上；②△ADE∽△ACB；③当∠A=600时，DE=。 32、如图D是BC中点，AC=CD；①△CAD∽CBA；② 33、如图，D是Rt△ABC直角边上中点，CE⊥AD则：△DBE∽△DAB。 34、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD：BC=2：3；①S△ADE：S△BEC=4：9 ②SADE：SDEC=2：3；③SADE：SABCD=4：25。 35、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，已知AD：BC=2：3；①EG=FH②GH：BC=1：6； ③S△OGH：SABCD=1：100。 36、如图，E是平行四边形边BC上一点，BE：CE=3：1，则SDFEC：S△ABCD=19：56。 37、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，CD=AD+BC，E是AB中点：①DE、CE是角平分线 ②∠DEC=Rt∠。 38、如图，Rt△ABC中，∠BCA=900，点O在直角边AC上，当以O为圆心的圆与BC、AB相切时：①BE=BC②AE2=AFAC ③△AEO∽ACB；④当BC=3，AC=4时，⊙O半径为；⑤当∠A=300，BC=a时。AF=OF=OC=。 39、如图，∠C=Rt∠，O是斜边上一点，以O为圆心的圆与AC、BC相切，r是⊙O半径：①；②当AC=4，BC=3时，r=。 40、如图，∠C=Rt∠，O是斜边上一点，以O为圆心的圆过点B，且与AC相切，r是⊙O半径：①tgA= ； ②当AC=4，BC=3时，OA=，AF=，AD2=AFAB。 41、如图⊙O是Rt△ABC内切圆，①AE=AD，BD=BF，CE=CF， 42、如图，⊙O切Rt△ABC直角边AC与斜边AB于C、D，DF⊥BC，CH、EF是AB垂线，KE⊥BC：①△DGE≌△DFE ；②△DFC≌△DHC ；③∠BDE=∠FDE；④DF是GE、CH比例中项；⑤OD是KE、AC比例中项；⑥△DOK≌△EOK；⑦△AOD≌△AOC…… 43、如图，以AB为直径的⊙O切CD于E，AC、BD是CD垂线：①CE=DE；②CDBF是矩形。 44、如图，以AB为直径的⊙O中，AC、BD是弦EF的垂线：①CE=DF；②CDBG是矩形；③连结AE，GF，∠EAG=∠GFE=∠BED…… 45、如图，AB在直径所在直线上，AB⊥CD：①∠A=∠FCO；②△CFO∽△AFE∽△ACO∽△AOD。 46、如图，⊙O是△ABC外接圆，AE⊥BC，CD⊥AB，OE⊥BC：①AHCG是平行四边形；②OF=AH。 47、如图AB是⊙O切线，C是AB中点，CED是割线，则△ACE∽△DCA。 48、如图，AD∥BC，AC、BD交于O，EF∥AD，则OE=OF，。 49、如图，点B在⊙O上，以B为圆心的圆与⊙A的公切线是DE，切点是D、E，若DE交AB于C；当⊙B半径是⊙A的一半时；①∠C=300； 50、如图，两圆内切于P，大圆弦PC、PD交小圆于A、B，则AB∥CD。 51、如图，⊙O与⊙O1内切于P，⊙O的弦AB切⊙O1于C，连结PC交⊙O于D，则：PA•PB=PC•PD。 52、已知⊙A的圆心在⊙O上，⊙O的弦BC与⊙A切于P，若两圆半径为R，r，则AB•AC=2Rr。 53、如图，⊙O1与⊙O2内切于A，⊙O1的弦BC经过O2，交⊙O2于D、E，若⊙O1的直径为6，BD：DE：CE=3：4：2，则可设BD=3k，在利用相交弦定理求⊙O2半径。 54、如图，半圆O与⊙O1内切于E，⊙O1与半圆直径AB切于D，连结DO1交半圆于C，若AB=32，⊙O1直径为12，可将半圆补全，利用相交弦定理求CD长。 55、如图，两圆相交于A、B，一直线分别交⊙O1，⊙O2于D、E、F、G，与AB交于C，则DE：EC=GF：FC。 56、如图⊙O与⊙A交于B、C，过点A作直线交⊙O于E，交⊙A于D，交BC于F，则：AD2=AF•AE。 57、如图，两圆外切于A， BC是两圆公切线，①∠BAC=900；②∠CAO2=∠B，∠BAO1=∠C。 58、如图，两圆外切于A， BC是两圆公切线，BD、CE是直径，①DAC在同一直线上；BAE在同一直线上；②BC2=BD•CE；③BC2=R•r；④若过点D作⊙O2的切线，则该切线长等于BD。 59、如图，两圆外切于A， BC是两圆公切线，BC与O1O2交于P，①△PCA∽△PAB；②当R：r=3：1时，∠P=300，∠B=300。 60、如图，两圆外切于A， BC是⊙O1的切线，①△BAE∽△DBE；②∠BAC+∠BAE=1800；③AB2=AC•AD。 增补： 61、如图△ABC中，BE=BD，CF=DC，①当∠A=400时，∠EDF=700，②当∠A=x0时，∠EDF= 。 62、如图△ABC中，DE=BD，DF=DC，①当∠A=400时，∠EDF=1000，②当∠A=x0时，∠EDF= 。 63、如图，△ABC边AB、AC中垂线交BC于D、E，①当∠BAC=1000时，∠DAE=200；②当∠BAC=x0（x＞900）时，∠DAE=2x–1800。 64、如图，DEFG是△ABC内接矩形，则；当△ABC是直角三角形时，经常用。