2020版《微点教程》高考人教A版理科数学一轮复习文档:第六章 第四节 基本不等式 .docx
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1、第四节基本不等式2019考纲考题考情1重要不等式a2b22ab(a,bR)(当且仅当ab时等号成立)。2基本不等式(1)基本不等式成立的条件:a0,b0。(2)等号成立的条件:当且仅当ab时等号成立。(3)其中叫做正数a,b的算术平均数,叫做正数a,b的几何平均数。3利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x,y(0,),且xyP(定值),那么当且仅当xy时,xy有最小值2。(简记:“积定和最小”)(2)如果x,y(0,),且xyS(定值),那么当且仅当xy时,xy有最大值。(简记:“和定积最大”)4常用的几个重要不等式(1)ab2(a0,b0)。(2)ab2(a,bR)。(3)2(a,bR
2、)。(4)2(a,b同号)。以上不等式等号成立的条件均为ab。1应用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”。忽略某个条件,就会出错。2对于公式ab2,ab2,要弄清它们的作用、使用条件及内在联系,两个公式也体现了ab和ab的转化关系。3在利用不等式求最值时,一定要尽量避免多次使用基本不等式。若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致。 一、走进教材1(必修5P99例1(2)改编)设x0,y0,且xy18,则xy的最大值为()A80B77C81D82解析因为x0,y0,所以,即xy281,当且仅当xy9时,(xy)max81。答案C2(必修5P100A组T2改编)若把总长为20
3、m的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是_m2。解析设矩形的一边为x m,则另一边为(202x)(10x)m,所以yx(10x)225,当且仅当x10x,即x5时,ymax25。答案25二、走近高考3(2018天津高考)已知a,bR,且a3b60,则2a的最小值为_。解析由a3b60,得a3b6,所以2a23b62223,当且仅当23b6,即b1时等号成立。答案4(2017天津高考)若a,bR,ab0,则的最小值为_。解析由题意得a20,b20,ab0,所以4ab24,当且仅当a22b2时,等号成立。答案4三、走出误区微提醒:基本不等式不会变形使用;用错不等式的性质以及基本不等式变形错
4、误。5若x0,则x()A有最小值,且最小值为2B有最大值,且最大值为2C有最小值,且最小值为2D有最大值,且最大值为2解析因为x0,x22,当且仅当x1时,等号成立,所以x2。故选D。答案D6若a0,b0,且ab4,则下列不等式恒成立的是()AB1C.2Da2b28解析4ab2(当且仅当ab时,等号成立),即2,ab4,选项A,C不成立;1,选项B不成立;a2b2(ab)22ab162ab8,选项D成立。故选D。答案D考点一 配凑法求最值【例1】(1)(2019泉州检测)已知0x2)在xa处取最小值,则a等于()A1B1C3D4解析(1)因为0x2,所以x20,所以f(x)x(x2)22222
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