六年级圆的周长和面积.doc
. 圆及圆的周长一、圆的认识1、圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。如图,用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。 在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。 在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。 直径与半径的关系:d=2r2、圆的对称性 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图:练习:判断对错(1)半径的长短决定圆的大小。 ( )(2)圆心决定圆的位置。 ( )(3)同一个圆的直径是半径的2倍。 ( )(4)圆的半径都相等。 ( )3、圆的周长圆的周长测量方法:A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆的周长。B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系:周长C(厘米)直径d(厘米)3.14213.149.533.1612.643.1515.853.1631.4103.14 其实,早就有人研究了周长与直径的关系,发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示。它是一个无限不循环小数, 但在实际应用中常常只取它的近似值,例如。如果用C表示圆的周长,就有:C=d 或C=2r例1 求下列圆的周长 练习:1、求下列圆的周长 2、在一个长10厘米,宽8厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的周长是( )厘米。3、大圆直径是小圆直径的3倍,大圆周长是小圆周长的( )倍。4、看图填空(单位:cm)正方形的周长是( )cm,圆的周长是( )cm。其中一个圆的周长是( )cm,长方形的周长是( )cm。例2:一个圆的半径是4厘米,求它的半圆周长是多少?练习:圆的直径是d,下列表示半圆周长公式正确的是:A、d B d C 例3:圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m,绕花坛一周车轮大约转动多少周?练习:1、一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米? 2、在一个圆形亭子里,小丽沿着直径从一端走12步到达另一端,每步长大约是55cm。这个圆的周长大约是多少米?例4:小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?(得数保留一位小数)练习:1、用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?(得数保留两位小数) 2、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?例5:下图的周长是多少厘米?你是怎样计算的? 练习:求下图的周长是多少厘米? 4 4444444dm 巩固练习:一、判断题(1)圆的半径扩大4倍,圆的周长也扩大4倍。 ( )(2)如果两个圆的周长相等,那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。( )(3)圆只有一条对称轴。 ( )(4)在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径也都相等。 ( )(5)一个圆的周长是半圆周长的两倍 ( )(6)在一个圆里,两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 ( )二、填空1、圆的直径扩大3倍,周长就扩大( )倍,圆的周长缩小4倍,半径就( )。2、在一个长5厘米,宽3厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的半径是( )厘米。三、应用题1、 一个圆形的铁环,直径是40厘米,做这样一个铁环需要用多长的铁条?2、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?经过45分钟呢?四、图形分析题 求下列图形的周长 圆的面积及扇形一、圆的面积1、写出以下各种图形的面积公式2、圆面积公式的推导例1:一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米?练习:(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米? (2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少?例2:小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少?练习:1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少? 2、大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的()倍,小圆面积是大圆面积的()。 3、周长相等的正方形和圆,( )的面积大。判断:4、两个圆的周长相等,面积也一定相等 ( )例3:光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少? 已知:R=6厘米 r=2厘米 求:s=? 练习:一个圆形喷水池的周长是62.8米,绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。例4:已知小圆的面积均为平方厘米,则图中阴影部分的面积是多少平方厘米?(取3.14)练习:求阴影部分面积(单位:厘米) | 15厘米| 二、扇形练习:下面图形中哪些角是圆心角?在( )里面画“”例5:一条弧所对的圆心角是,半径是2cm,求这条弧的长以及这段弧所对扇形的面积。练习: 扇形的圆心角为,弧长是,求扇形的面积例6:已知圆的面积为,若其圆周上一段弧长为,则这段弧所对的圆心角的度数为多少?练习:半径为的圆中,长为的一条弧所对的圆心角的度数为多少?巩固练习:1、判断:(1)所有的直径都相等 ( )(2)3.14 ( )(3)圆的半径扩大4倍,圆的周长也扩大4倍 ( )(4)圆的半径是2cm,它的周长和面积相等 ( )2、一个圆的半径扩大到原来的2倍,直径扩大到原来的()倍,周长扩大到原来的()倍,面积扩大到原来的()。3、一个环形的外圆半径是8分米,内圆半径5分米,求环形的面积?4、扇形的周长为,圆心角为60度,则扇形的面积是多少?5、如下图示,AB4厘米,求阴影部分的面积。 A O B
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六年级
周长和
面积
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.\
圆及圆的周长
一、圆的认识
1、圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
如图,用圆规画圆时,针尖所在的点叫做圆心,一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示,半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
直径与半径的关系:d=2r
2、圆的对称性
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图:
练习:判断对错
(1)半径的长短决定圆的大小。 ( )
(2)圆心决定圆的位置。 ( )
(3)同一个圆的直径是半径的2倍。 ( )
(4)圆的半径都相等。 ( )
3、圆的周长
圆的周长测量方法:
A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,
即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。
以下是通过上述方法测得的圆的周长与直径的大致关系:
周长C(厘米)
直径d(厘米)
3.142
1
3.14
9.5
3
3.16
12.6
4
3.15
15.8
5
3.16
31.4
10
3.14
其实,早就有人研究了周长与直径的关系,发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。它是一个无限不循环小数, π但在实际应用中常常只取它的近似值,例如π。
如果用C表示圆的周长,就有:
C=πd 或C=2πr
例1 求下列圆的周长
练习:1、求下列圆的周长
2、在一个长10厘米,宽8厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的周长是( )厘米。
3、大圆直径是小圆直径的3倍,大圆周长是小圆周长的( )倍。
4、看图填空(单位:cm)
正方形的周长是( )cm,
圆的周长是( )cm。
其中一个圆的周长是( )cm,
长方形的周长是( )cm。
例2:一个圆的半径是4厘米,求它的半圆周长是多少?
练习:圆的直径是d,下列表示半圆周长公式正确的是:
A、πd B πd C
例3:圆形花坛的直径是20m,它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m,绕花坛一
周车轮大约转动多少周?
练习:1、一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长是多少米?
2、在一个圆形亭子里,小丽沿着直径从一端走12步到达另一端,每步长大约是55cm。这个圆的周长大约是多少米?
例4:小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米,这个圆柱的直径是多少米?(得数保留一位小数)
练习:1、用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环,它的半径是多少?(得数保留两位小数)
2、饭店的大厅挂着一只大钟,这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米,它的分针长多少厘米?
例5:下图的周长是多少厘米?你是怎样计算的?
练习:求下图的周长是多少厘米?
4
4444444dm
巩固练习:
一、判断题
(1)圆的半径扩大4倍,圆的周长也扩大4倍。 ( )
(2)如果两个圆的周长相等,那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。( )
(3)圆只有一条对称轴。 ( )
(4)在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径也都相等。 ( )
(5)一个圆的周长是半圆周长的两倍 ( )
(6)在一个圆里,两端都在圆上的线段叫做圆的直径。 ( )
二、填空
1、圆的直径扩大3倍,周长就扩大( )倍,圆的周长缩小4倍,半径就( )。
2、在一个长5厘米,宽3厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的半径是( )厘米。
三、应用题
1、 一个圆形的铁环,直径是40厘米,做这样一个铁环需要用多长的铁条?
2、一只挂钟分针长20cm,经过30分后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?经过45分钟呢?
四、图形分析题
求下列图形的周长
圆的面积及扇形
一、圆的面积
1、写出以下各种图形的面积公式
2、圆面积公式的推导
例1:一个圆的直径是20m,它的面积是多少平方米?
练习:(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米?
(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少?
例2:小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵树干的横截面积是多少?
练习:1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?
2、大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的()倍,小圆面积是大圆面积的()。
3、周长相等的正方形和圆,( )的面积大。
判断:4、两个圆的周长相等,面积也一定相等 ( )
例3:光盘的银色部分是个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm。它的面积是多少?
已知:R=6厘米 r=2厘米 求:s=?
练习:一个圆形喷水池的周长是62.8米,绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。
例4:已知小圆的面积均为平方厘米,则图中阴影部分的面积是多少平方厘米?(取3.14)
练习:求阴影部分面积(单位:厘米)
| ← 15厘米 →|
二、扇形
练习:下面图形中哪些角是圆心角?在( )里面画“√”
例5:一条弧所对的圆心角是,半径是2cm,求这条弧的长以及这段弧所对扇形的面积。
练习: 扇形的圆心角为,弧长是,求扇形的面积.
例6:已知圆的面积为,若其圆周上一段弧长为,则这段弧所对的圆心角的度数为多少?
练习:半径为的圆中,长为的一条弧所对的圆心角的度数为多少?
巩固练习:
1、判断:
(1)所有的直径都相等. ( )
(2)π=3.14. ( )
(3)圆的半径扩大4倍,圆的周长也扩大4倍. ( )
(4)圆的半径是2cm,它的周长和面积相等. ( )
2、一个圆的半径扩大到原来的2倍,直径扩大到原来的()倍,周长扩大到原来的()倍,面积扩大到原来的()。
3、一个环形的外圆半径是8分米,内圆半径5分米,求环形的面积?
4、扇形的周长为π,圆心角为60度,则扇形的面积是多少?
5、如下图示,AB=4厘米,求阴影部分的面积。
A O B
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