初二数学八上第十二章全等三角形重要资料分析情况练习总结复习资料和常考题型练习进步知识学习.doc

,. 第十二章 全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 (3)全等三角形的周长相等、面积相等。 (4)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4. 证明两个三角形全等的基本思路： 5.角平分线： ⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. (4)三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等 6.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 7.学习全等三角形应注意以下几个问题： (1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； (2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； (3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； (4)中线倍长法、截长补短法证三角形全等。 常考例题精选 3.(2015绥化中考)如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件　　　　，使得△EAB≌△BCD. 4.(2015临沂中考)在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=　　　　cm. 5.(2015武汉中考)如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 6.(2015昆明中考)已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD.求证：AB=CD. 7.(2015大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个). (1)你添加的条件是　　　　　　　. (2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由. 8.(2015随州中考)如图，点F，B，E，C在同一直线上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知条件证明△ABC≌△DEF?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明.提供的三个条件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF. 9.(2015河源中考)如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE. (1)求证：△AOB≌△DOC.(2)求∠AEO的度数. 10.(2014泸州实验质检)如图所示，AB∥CD，E为AD上一点，且BE，CE分别平分∠ABC，∠BCD. 求证：AE=DE. 通关精选 1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝( ) A．3 B．4 C．7 D．8 ,第1题图)　　　　　　　 2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30，∠A＝95，则∠AOB等于( ) A．120 B．125 C．130 D．135 　,第2题图) 3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS ,第3题图) 4．(2015六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( ) A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD ,第4题图)　　　　 5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( ) A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC ,第5题图)　　 6．如图，在△ABC中，∠B＝42，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( ) A．60 B．62 C．64 D．66 ,第6题图) 7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ,第7题图)　　　　　　　　 8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 ,第8题图) 9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( ) A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 　,第9题图) 10．如图，在△ABC中，∠C＝90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ,第10题图) 11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF的周长为________cm，面积为_________cm2. 12．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：________________________． ,第12题图)　　　 　　　　　 13．如图，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为___________． ,第13题图) 15．如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于O，则图中全等的直角三角形有___________对． ,第15题图) 16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝___________度． ,第16题图)　　　　　　 17．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有________个，最多有________个． 　,第17题图) 18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80，则∠BOD的度数为________． 　,第18题图) 19． (2015昆明)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF.求证：AC＝DF. 20．如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？ 21．如图，在△ABC中，∠C＝90，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF. 22．如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90，∠B＝∠C，BE＝CF. 求证：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN. 23．如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD. (1)若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF； (2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 24．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间． 25．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90. (1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想； (2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0＜α＜90)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． 2.(2015齐齐哈尔中考)在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，证明： AM是△AEG的中线。