2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 第8章 平面解析几何 第9节 第2课时 定点、定值、范围、最值问题学案 理 北师大版.doc
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1、第2课时定点、定值、范围、最值问题(对应学生用书第151页)定点问题(2018郑州第二次质量预测)已知动圆M恒过点(0,1),且与直线y1相切(1)求圆心M的轨迹方程;(2)动直线l过点P(0,2),且与点M的轨迹交于A,B两点,点C与点B关于y轴对称,求证:直线AC恒过定点解(1)由题意,得点M与点(0,1)的距离始终等于点M到直线y1的距离,由抛物线定义知圆心M的轨迹为以点(0,1)为焦点,直线y1为准线的抛物线,则1,p2.圆心M的轨迹方程为x24y.(2)证明:由题知,直线l的斜率存在,设直线l:ykx2,A(x1,y1),B(x2,y2),则C(x2,y2),联立得x24kx80,k
2、AC,则直线AC的方程为yy1(xx1),即yy1(xx1) x x.x1x28,yxx2,故直线AC恒过定点(0,2)规律方法1.圆锥曲线中定点问题的两种解法引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数作为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点.特殊到一般法:根据动点和动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.2.求直线方程过定点问题,要把直线方程表示出来,一般表示成点斜式或截距式.跟踪训练(2018呼和浩特一调)已知椭圆1(ab0)的离心率e,直线ybx2与圆x2y22相切(1)求椭圆的方程;(2)已知定点E(1,0),若直线ykx2(k0)与椭圆相交于C,D两点,试
3、判断是否存在实数k,使得以CD为直径的圆过定点E?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. 【导学号:79140309】解(1)直线l:ybx2与圆x2y22相切,b21.椭圆的离心率e,e2,a23,所求椭圆的方程是y21.(2)将直线ykx2代入椭圆方程,消去y可得(13k2)x212kx90,36k2360,k1或k1.设C(x1,y1),D(x2,y2),则有x1x2,x1x2.若以CD为直径的圆过点E,则ECED(x11,y1),(x21,y2),(x11)(x21)y1y20.(1k2)x1x2(2k1)(x1x2)50,(1k2)(2k1)50.解得k1.存在实数k使得以CD为
4、直径的圆过定点E.定值问题(2017全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线yx2mx2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1)当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现ACBC的情况?说明理由;(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解(1)不能出现ACBC的情况理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2mx20,所以x1x22.又点C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现ACBC的情况(2)证明:BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m,所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220,可得所以过A,B,C
5、三点的圆的圆心坐标为,半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23,即过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值规律方法求定值问题的常用方法(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值跟踪训练(2018石家庄质检(二)设M,N,T是椭圆1上三个点,M,N在直线x8上的射影分别为M1,N1.(1)若直线MN过原点O,直线MT,NT斜率分别为k1,k2.求证:k1k2为定值;(2)若M,N不是椭圆长轴的端点,点L坐标为(3,0),M1N1L与MNL面积之比为5,求MN中点K的轨迹方程解(1)证明:设M(p,q),N(p,q),T(x0
6、,y0),则k1k2,又两式相减得0,即,k1k2.(2)设直线MN与x轴相交于点R(r,0),SMNL|r3|yMyN|,SM1N1L5|yM1yN1|.由于SM1N1L5SMNL且|yM1yN1|yMyN|,得5|yM1yN1|5|r3|yMyN|,解得r4(舍去)或r2.即直线MN经过点F(2,0)设M(x1,y1),N(x2,y2),K(x0,y0),当直线MN垂直于x轴时,弦MN中点为K(2,0);当直线MN与x轴不垂直时,设MN的方程为yk(x2),则则(34k2)x216k2x16k2480.x1x2,x1x2.x0,y0.消去k,整理得(x01)21(y00)综上所述,点K的轨
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