初级中学数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题(含解析).doc

,. 初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析)　 　 一．选择题（共13小题） 1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（　　） A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D． 2．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（　　） A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6 3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　） A．9 B．7 C．5 D．3 4．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（　　） A． B． C．7 D．13 5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　） A．8 B．5 C．2 D．0 7．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表： 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（　　） A．64元 B．65元 C．66元 D．67元 9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 10．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 11．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两． 问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、 每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 13．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（　　） A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2 　 二．填空题（共13小题） 14．方程组的解是　　． 15．已知a、b满足方程组，则=　　． 16．若方程组与的解相同，则a=　　，b=　　． 17．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为　　． 18．若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=　　，b=　　． 19．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=　　． 20．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头， 正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为　　． 21．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于　　． 22．如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=　　． 23．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50，若设∠1=x，∠2=y，则可得到方程组为　　． 24．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于　　． 25．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中数据，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为　　． 26．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是　　． 　 三．解答题（共14小题） 27．解方程组：． 28．解方程组：． 29．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值． 30．观察下列方程组，解答问题： ①；②；③；… （1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理） （2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论． 31．根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价． 32．某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数． 33．某公园的门票价格规定如下表： 购票人数 50人以下 51～100人 100人以上 票价 13元/人 11元/人 9元/人 某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人． （1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？ （2）若两班联合购票可少付多少元？ 34．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名？ 35．某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示： 品名 西兰花 胡萝卜 批发价（元/kg） 2.8 1.6 零售价（元/kg） 3.8 2.5 如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元． 36．4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价． 37．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息： （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 38．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？ 39．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中 （次） 罚球得分 篮板 （个） 助攻（次） 个人总得分 数据 46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球． 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个． 40．在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，n=0，l=4．奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，b为常数． （1）利用图中条件求a，b的值； （2）若某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值； （3）在图中画出面积等于5的格点直角三角形PQR． 　  初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析)　 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共13小题） 1．（2016•毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（　　） A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D． 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程， ∴， 解得：， 故选A 【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键． 　 2．（2016•台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（　　） A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6 【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案． 【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式， A、（﹣3）+21=﹣1，正确； B、（﹣3）﹣21=﹣5≠1，故此选项错误； C、2（﹣3）+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误； D、2（﹣3）﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键． 　 3．（2016•宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　） A．9 B．7 C．5 D．3 【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可． 【解答】解：， ①+②得：4x+4y=20， 则x+y=5， 故选C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 　 4．（2016•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（　　） A． B． C．7 D．13 【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数． 【解答】解： ①2﹣②得，7x=7， x=1，代入①中得，2+y=14， 解得y=12， 则a+b=1+12=13， 故选D． 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键． 　 5．（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：， 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组． 　 6．（2016•吴中区一模）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（　　） A．8 B．5 C．2 D．0 【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b），然后代入求值即可． 【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3， 所以5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8， 故选A 【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键． 　 7．（2017•河北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组． 【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得： ， 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的． 　 8．（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表： 购买商品A的数量（个） 购买商品B的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（　　） A．64元 B．65元 C．66元 D．67元 【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元， 根据题意，得， 解得：． 答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元； 所以312+215=66元， 故选C 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组． 　 9．（2016•齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5 【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值． 【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场， 根据题意，得：3x+y=12，即：x=， ∵x、y均为非负整数，且x+y≤6， ∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3； 即该队获胜的场数可能是3场或4场， 故选：C． 【点评】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解． 　 10．（2016•泰安模拟）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分， 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可． 【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：， 故选：B． 【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组． 　 11．（2016•高阳县一模）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根据解方程，可得答案． 【解答】解：∵方程组的解是， ∴方程组中 ∴ 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y﹣1）的解，再求x、y的值． 　 12．（2016•乐山模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两． 问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、 每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 【解答】解：根据题意得：， 故选A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系． 　 13．（2016•富顺县校级模拟）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（　　） A．175cm2 B．300cm2 C．375cm2 D．336cm2 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可知x+y=40，大矩形的长可表示3x或3y+2x，从而得到3x=3y+2x，然后列方程组求解即可． 【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm． 根据题意得： 解得：． 故xy=3010=300cm2． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键． 　 二．填空题（共13小题） 14．（2016•永州）方程组的解是　　． 【分析】代入消元法求解即可． 【解答】解：解方程组， 由①得：x=2﹣2y ③， 将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4， 解得：y=0， 将y=0代入①，得：x=2， 故方程组的解为， 故答案为：． 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 　 15．（2016•通辽）已知a、b满足方程组，则=　3　． 【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：， ①3+②得：7a=28，即a=4， 把a=4代入②得：b=5， 则原式=3． 故答案为：3 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 　 16．（2016•富顺县校级模拟）若方程组与的解相同，则a=　33　，b=　　． 【分析】先求出x，y的值，再组成一个含a，b的新方程组．解这个方程组即可． 【解答】解：解方程组得， 代入方程组得， 解得， 故答案为：33，． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出x，y的值，组成一个新的方程组． 　 17．（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为　﹣8　． 【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果． 【解答】解：把代入方程组得：， ①3+②2得：5a=﹣5，即a=﹣1， 把a=﹣1代入①得：b=﹣3， 则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8， 故答案为：﹣8 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 　 18．（2016•富顺县校级模拟）若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=　3　，b=　2　． 【分析】根据已知得出（a﹣2b+1）2+=0，得出方程组，求出方程组的解即可． 【解答】解：∵（a﹣2b+1）2与互为相反数， ∴（a﹣2b+1）2+=0， （a﹣2b+1）2=0且=0， 即， 解得：a=3，b=2 故答案为：3，2． 【点评】本题考查了相反数，二元一次方程组，偶次方，算术平方根的应用，解此题的 关键是得出关于x、y的方程组． 　 19．（2016•浦东新区二模）定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=　4　． 【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值． 【解答】解：根据题中的新定义得：， 解得：， 则1﹡2=12+21=2+2=4， 故答案为：4 【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 20．（2016•丰台区二模）我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头， 正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为　　． 【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可． 【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得 ． 故答案为． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组． 　 21．（2016•龙岩模拟）如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于　16cm　． 【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长3=小长方形的宽5，（小长方形的长+小长方形的宽2）2=小长方形的长小长方形的宽8+1．根据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长． 【解答】解：设这8个大小一样的小长方形的长为xcm，宽为ycm． 由题意，得， 解得． 小长方形的周长为2（3+5）=16， 故答案为16cm． 【点评】此题主要考查了二元二次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+小正方形的面积是关键． 　 22．（2016春•单县期末）如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=　﹣2　． 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【解答】解：因为4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程， 可得：， 解得：， 所以a﹣b=﹣2， 故答案为：﹣2 【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 　 23．（2016春•镇赉县期末）一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50，若设∠1=x，∠2=y，则可得到方程组为　　． 【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50，还有平角为180列出方程，联立两个方程即可． 【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50可得方程x﹣y=50， 再根据平角定义可得x+y+90=180， 故x+y=90， 则可得方程组：， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 　 24．（2016•广陵区二模）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于　6.8　． 【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案． 【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得： ， 解得：x+y=3.4． 一个小矩形的周长为：3.42=6.8， 故答案为：6.8． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组． 　 25．（2016•河南模拟）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中数据，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为　24　． 【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图①、图②给出的数据即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可求出x、y的值，再用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可得出结论． 【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y， 根据题意得：， 解得：， ∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为52﹣4=24． 故答案为：24． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 　 26．（2016•楚雄州模拟）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是　292　． 【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数2+1+正六边形个数5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个， 由题意得， 解得：． 故答案为：292． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键． 　 三．解答题（共14小题） 27．（2016•百色）解方程组：． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①8+②得：33x=33，即x=1， 把x=1代入①得：y=1， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 　 28．（2016•威海一模）解方程组：． 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：原方程组可化为， ①3+②，得11x=22，即x=2， 将x=2代入①，得6﹣y=3，即y=3， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 　 29．（2016•莆田模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值． 【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可． 【解答】解：， ①+②得：3（x+y）=k﹣1，即x+y=， 由题意得：x+y=0，即=0， 解得：k=1． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 　 30．（2016•漳州模拟）观察下列方程组，解答问题： ①；②；③；… （1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理） （2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论． 【分析】（1）观察已知方程组，得到x与y的数量关系即可； （2）归纳总结得到第④个方程组，求出方程组的解，验证即可． 【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0； （2）第④个方程组为， ①+②得：6x=24，即x=4， 把x=4代入①得：y=﹣4， 则x+y=4﹣4=0． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 　 31．（2016•龙岩模拟）根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价． 【分析】根据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是43元，2个保温瓶和3个杯子的价钱是94元；先用432求出2个保温瓶和2个杯子的价钱，再用2个保温瓶和3个杯子的价钱减去2个保温瓶和2个杯子的价钱就是一个杯子的价钱，进而求出一个保温瓶的价钱． 【解答】解：设杯子的单价为x元，则热水瓶单价为y元，则 解得， 答：杯子的单价为8元，则热水瓶单价为35元． 【点评】此题考查方程组的应用，关键是根据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算． 　 32．（2016•长春模拟）某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数． 【分析】设该班购买甲种门票x张，乙种门票y张，根据“该班一共35人，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元，每人购买一种门票共花费750元”列方程组求解可得． 【解答】解：设该班购买甲种门票x张，乙种门票y张， 根据题意，得：， 解得：， 答：该班购买甲种门票20张，乙种门票15张． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，利用已知得出等式方程是解题关键． 　 33．（2016•台山市一模）某公园的门票价格规定如下表： 购票人数 50人以下 51～100人 100人以上 票价 13元/人 11元/人 9元/人 某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人． （1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？ （2）若两班联合购票可少付多少元？ 【分析】（1）设一班有x人，则二班有y人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可； （2）运用联合购票的费用就可以得出结论． 【解答】解：（1）设1班和2班分别有x人、y人， 依题意得， 解得x=48，y=56， 答：1班和2班分别有48人和56人； （2）两班联合购票，应付1049═936元，可少付1240﹣936=304元． 【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键． 　 34．（2016•海口校级一模）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名？ 【分析】设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人，根据题意列出关于xy的二元一次方程组，求出x、y的值即可． 【解答】解：设捐款10元的为x人，捐款15元的为y人， 得， 解此方程组，得， 答：捐款10元的有19人，捐款15元的有6人． 【点评】本题考查的是二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程． 　 35．（2016•阜阳校级一模）某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示： 品名 西兰花 胡萝卜 批发价（元/kg） 2.8 1.6 零售价（元/kg） 3.8 2.5 如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元． 【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西兰花的重量+胡萝卜的重量=60，2.8西兰花的重量+1.6胡萝卜的重量=1200，根据这两个等量关系可列出方程组． 【解答】解：设西兰花的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有 ， 解得：， 20（3.8﹣2.8）+40（2.5﹣1.6） =201+400.9 =20+36 =56（元）． 答：他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润56元． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，注意要先求出西兰花和豆角的重量，再计算利润． 　 36．（2016•赣州模拟）4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价． 【分析】设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元，根据：10本词典和4本杂志的书款+5元快递费=349，2本词典和12本杂志的书款+5元快递费=141，列方程组可求得． 【解答】解：设每本《英汉词典》的单价为x元，每本《读者》的价格为y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每本《英汉词典》的单价为32元，每本《读者》的价格为6元． 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，准确确定蕴含的相等关系是解题的关键． 　 37．（2016•济南）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息： （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案； （2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得 ， 解得． 答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克； （2）30（1.5﹣1）+10（2﹣1.2）=23（元）． 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组． 　 38．（2016•安顺）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？ 【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可． 【解答】解：设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得： ， 解得：． 答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人． 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组． 　 39．（2016•滨州）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示： 技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中 （次） 罚球得分 篮板 （个） 助攻（次） 个人总得分 数据 46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球． 根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个． 【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个， 依题意得：， 解得：． 答：本场比赛中该运动员投中2