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1．如图25所示电路，电源两端电压保持不变。当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R3的电功率为P3，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，R3的电功率为P3’，电流表的示数为I2。已知P3:P3’ = 9:25，
（1）求电流表的示数I1与I2的比值。
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在中间某位置C时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1:U2=3:2，Rc的电功率为10Ｗ，这时R3的电功率为P。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片，会形成不同的电路，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3:1。求R3的电功率P。
解:
(1)当开关S1闭合、S2断开，变阻器的滑片移到B端时，等效电路如图甲所示；当开关S1断开、S2闭合时，等效电路如图乙所示。
（2）当开关S1、S2都断开，变阻器的滑片在C点时，等效电路如图丙所示。
∵ ∴
∴3R1+3 RC = 2R３+2R1
2R３ = R1+3 RC…………………………①
电源两端电压一定，在甲、乙电路中，根据U=IR
I1（R３+RB）= I2（R３+R1）
3RB = 2R３+5R1…………………………②
电路消耗功率最大应为开关S1、S2都闭合，只有R3接入。消耗功率最小应为R3、R1、滑动变阻器RB全部串联接入电路。
∵电路总电压U一定
∴＝＝
2R3 = R1+RB …………………….……③
根据①②③式，可得：R3＝2RC
在丙电路中，电流一定，
P = 2PC = 210Ｗ = 20Ｗ
1分
1分
1分
1分
1分
1分
1分
用其它方法解题，过程结论正确给分。
2. 如图19所示电路电源两端电压恒定，定值电阻R1＝15W，忽略灯丝电阻值RL随温度的变化。只断开开关S3时，电流表的示数为I；只闭合开关S2时，电压表示数为U1，电流表的示数为I1＝0.4A；只断开开关S1，并把电阻箱R2接入电路的电阻值调整为原来的一半时，电压表的示数为U2，电流表的示数为I 2。若U1∶U2＝7∶10，I∶I 2＝2∶1。
图19
求：（1）灯泡L的电阻；
（2）在上面的三个电路状态中，电路消耗的最大电功率。
解：只断开关S3，电流表的示数为I，等效电路如图7甲所示；
只闭合开关S2，电流表的示数为I1，等效电路如图7乙所示；
只断开开关S1，电阻箱接入电路的电阻为原来的一半，等效电路如图7丙所示
U
R1
R2
U
I
U1
R1
R2
U
I2
RL
I1
RL
甲 乙 丙
∵= 即=
∴图乙中=； =……① ……… 1分 又∵= ∴=……②
则得：=；
则=； R2=6Ω…………1分
将R2=6Ω代入①式得：RL=9Ω …………2分
由图乙：U＝I ( R1＋R2＋RL)＝0.4A(15W＋6W＋9W)＝12V ………1分
（2）根据P= 电路中总电压不变，当电路中电阻最小时，电功率最大
由甲、乙、两三图分析，图甲电功率最大P===16W …2分
注：三个电路全对给1分
R1
R2
S1
S2
P
图19
3．某校的同学们在研究电路消耗的电功率与电阻的关系时设计了如图19所示的电路，滑动变阻器的最大阻值为R３。当滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S1，滑动变阻器的功率为P3，电压表的示数为U1，电路中的电流为I1；当滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S2时，滑动变阻器的功率为P3′，电压表的示数为U2，电路中的电流为I2，此时电路的总电功率为4 W。已知， ，电路中电源两端电压保持不变。（6分）
（1）求I1 与I2 之比
（2）请你计算出电阻R1与电阻R2的比值。
（3）请你回答：如何通过开关的断开与闭合以及滑动变阻器滑片位置的改变，使整个电路消耗的总电功率最大；并请你计算出这个总电功率。
解：
（1）滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S1；等效电路如图（甲）所示
（2）滑动变阻器的滑片P置于最左端时，只闭合开关S2；等效电路如图（乙）所示
（3）滑动变阻器的滑片P置于最右端时，开关S1、S2都闭合；等效电路如图（丙）所示，电路消耗的电功率达到最大值P。
-----------------------------------------------（三个电路图正确1分）
由图甲、图乙得：
∵= ∴= ----------------------1分
∵= ∴= ----------------------1分
U一定：== R３=2 R2－3 R1
∴R=5R1 ----------------------------------------------------------1分
由图（乙）（丙）U一定：
P=P1+P2===45W-----2分
4．如图25所示电路，设电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化。当只闭合开关S1时，
电流表的示数是I1。当只闭合开关S2时，电流表的示数是I2。当断开S1 、S2时，电流
图25
R1
R2
S1
L
S2
V
V1
V2
V
表的示数是I3，电压表V1、V2示数之比为2:1，此时RL消耗的电功率为0.24W；当开
关S1、S2闭合时，灯L正常发光，
电流表的示数为I4。已知I1:I2 =2:1，
求：(1) 电阻R1与R2之比；
(2) 电流I3与I4之比；
(3) 灯L的额定功率。
38
I1
图①（甲）
R2
解：S1闭合，电路如图①，
I2
图②（甲）
S2闭合，电路如图②，
S1、S2断开，电路如图③，
I3
R1
PL=0.24W
RL
图③（甲）
U2
U1
R2
I4
RL
图④（甲）
R1
R2
S1、S2闭合，电路如图④，
（1）由图①、②、③，有
∴
（2）由图③④得：
（3）
说明：其它方法正确给分。
5、现有一阻值不变的纯电阻元件R0，标有“6V 1.8W”字样，由于电路元件R0的实际电阻值与其标准值之间可能存在差异，所以导致所标的额定功率值有可能不准。如果电路元件实际电阻值与其标准电阻值之间的差异超过1.5欧，则该电路元件将不能使用，检测人员为检测该电路元件是否合乎标准，设计了如图所示的检测电路，已知电路中电流表的量程为0－0.6A，电压表的量程为0－3V，滑动变阻器标有“20Ω 1A”的字样；
（1）请根据电路元件上所标的额定电压和额定功率，算出电路元件的标准电阻值；
（2）若电路元件的额定功率刚好是1.8W，则电路中允许通过的最大电流是多大？电源电压不能超过多少伏？
（3）某次元件检测时，检测人员闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片，当电流表示数为0.22A时，电压表的示数为2.42V；当电流表的示数为0.25A时，电压表的示数为1.85V，请通过计算判断所检测的电路元件是否可以使用？实际检测时，滑动变阻器的滑片是否能滑至最左端？说出理由。
解：（1）由P额=U额2/R0得R0=U额2/P额=(6V)2/1.8W=20Ω
(2) 电路元件的额定电流：I额=P额/U额=1.8W/6V=0.3A
与电流表允许通过的最大电流相比较，可确定电路中允许通过的最大电流是0.3A
为保证定值电阻不被损坏，其两端电压最大为其额定电压（即U0m=6V)
滑动变阻器两端电压最大为3V(电压表的量程为0~3V,即URm=3V)
\电源电压的最大值：Um=U0m+URm=6V+3V=9V
(3) 在实际检测时电源电压不变，由串联电路的电压特点和题意，可列出方程组：
U=2.42+0.22R0′ ① U=1.85+0.25R0′ ②
联立①、②解得R0′ =19Ω ，U=6.6V.
因为20Ω－19Ω=1Ω<1.5Ω，所以检测的电路元件可以使用。
若滑动变阻器的滑片滑至最左端，元件R0两端电压等于电源电压6.6V，超过其额定电压，会损坏电路元件，故不能。
6、热熔胶是生产中常用的粘合剂，它在常温下是固体，熔化后再冷却就能将物体牢牢地粘合在—起。图21甲是热熔胶枪(简称“胶枪”)的外形，其内部有两只相同的PTC加热元件，电路如图21乙所示，单只PTC加热元件的电阻与温度的变化关系如图21丙所示。胶枪扳机松开时，开关Sl断开，开关S2的触片与b触点接通，若此时接通电源，胶枪就进入预热状态，约60s后热熔胶熔化成的胶液温度达到正常工作温度(170℃~210℃)。此后，若扣动扳机，胶枪就进入正常工作状态：固体胶条向前挤压，开关S1闭合，开关S2的触片与a触点接通，枪口冒出温度为170℃～210℃的胶液。在近似计算时，可以认为胶液的温度与PTC加热元件的温度相同。接通电源120 s后，问：
（1）胶枪在预热过程中消耗的最大功率是多大?
（2）假设胶枪在温度为170℃的条件下工作200s，它产生热量的80％被胶条吸收，在这过程中胶条吸收了多少热量?
（3）胶枪正常工作时的最小电流是多少?
解：（1）胶枪预热时，R1和R2串联，当电阻最小时（即R1=R2=1000Ω），
胶枪消耗的功率最大，此时电路的总电阻R=R1+R2=1000Ω+1000Ω=2000Ω.
最大功率P=UI=U2/R=(220V)2/2000Ω=24.2W
(2) 胶枪正常工作时，R1和R2并联，由图丙可知，当温度为170℃，
R1=R2=1600Ω，此时电路的总电阻R′=R1R2/（R1+R2）=R1/2=800Ω
使用200s，胶枪消耗的电能W=U2t/R′=(220V)2200s/800Ω=12100J
胶条吸收的热量Q=Wη=12100J80%=9680J
(3) 胶枪正常工作时，R1和R2并联，当电阻最大时（即R1=R2=2200Ω），
电流最小，此时电路的总电阻R′′=R1/2=1100Ω
最小电流I=U/R′′=220V/1100Ω=0.2A
7、小明发现自己家汽车照明大灯的灯泡内有两根灯丝，一根是功率较小的近光灯丝(主要用于照亮前方较近的路面)，另一根是功率稍大的远光灯丝(主要用于照亮前方较远的路面)。当控制手柄拨到“近光”位置时，近光灯丝正常发光；当控制手柄拔到“远光”位置时，近光灯丝和远光灯丝同时正常发光。该灯泡上标有“l2V 60W／54W”的字样，通过计算回答：
(1)当控制手柄拨到“近光”位置时，通过近光灯丝的电流多大?
(2)近光灯丝正常发光时的电阻多大?
(3)小明爸爸驾车在郊区道路上行驶，将控制手柄拨到并保持在“远光”位置5分钟，这段时间内一个照明大灯消耗的电能是多少焦?
(4)说明这种灯泡内两根灯丝在电路中的连接方式，并简述理由。
解：(1)当控制手柄拨到“近光”位置时，只有近光灯丝工作，且P近=54W
由公式P=UI得：通过近光灯丝的电流
(2)由公式得I=得：近光灯丝正常发光时的电阻
R近=
(3)当控制手柄拔到“远光”位置时，近光灯丝和远光灯丝同时正常发光.
总功率：P=P远+P近=60W+54W=114W ；t=5min=300s.
由公式P=得：这段时间内一个照明大灯消耗的电能
W=Pt=114W300s=34200J
(4)这种灯泡内两根灯丝是并联的。因为近光灯丝既可以单独正常发光，也可以和远光灯丝同时正常发光，所以它们是并联的。
8、如图甲是一种“闯红灯违法证据模拟记录器”的工作原理图，当光控开关接收到红光时，开关自动闭合，且当压敏电阻受到车的压力，它的阻值变化(变化规律如图乙所示)引起电流大于或等于0.06A时，继电器的衔铁就被吸下，工作电路中的电控照相机工作拍摄违规车辆。光控开关未受到红光照射自动断开，衔铁没有被吸引，工作电路中的指示灯发光。已知控制电路电压为6V。(g取10N／kg)求：
(1)一辆质量为400kg的车闯红灯时，控制电路中的电流恰好是0．06A被拍照。此时压敏电阻的阻值是多大?
(2)电磁继电器线圈电阻是多少?
(3)一辆质量是1.2t的汽车违规闯红灯时压敏电阻消耗的电功率是多少?
(4)图丙是一种“超速违法证据模拟记录器”的示意图。如果某一路段要求时速不超过60km／h，当汽车先后通过两个感应线圈上方的时间间隔小于0.5s时，拍摄系统才会被激活而拍下超速汽车的照片。则两个线圈之间的距离应设计为多少?
解：(1)400kg的车对压敏电阻的压力：
F1=G1=m1g=400kgl0N／kg=4000N
由图像可知，此时压敏电阻的阻值是：R1=90
(2) ∵I=
∴此时控制电路中的总电阻：
R===100
继电器线圈的电阻：R线圈=R-R1=100-90=10
(3)1.2t的车对压敏电阻的压力：
F2=G2=m2g=1200kgl0N／kg=12000N
由图像可知，此时压敏电阻的阻值是：R2=30
此时控制电路中的电流：
I′===0.15A
∴U2=I2R2 =I′R2=0.15A30=4.5V
此时压敏电阻消耗的电功率：
P2=U2I2=4.5V0.15A=0．675W
(4)v=60km／h=16.7m／s
两个感应线圈之间的距离：
S=vt=16.7m／s0.5s=8.35m
说明：第四问结果为8.33m也对。
9、小伊妈妈为了改善早餐的营养，买了一台全自动豆浆机，如图A所示．图B是豆浆机的主要结构：中间部位是一个带动刀头的电动机，用来将原料进行粉碎打浆；外部是一个金属圆环状的电热管，负责对液体加热煮沸．图C是这个豆浆机的主要技术参数．图D是豆浆机正常工作做一次豆浆的过程中电热管和电动机交替工作的“P﹣t”图象．
（1）豆浆机正常工作时，通过电热管的电流是多大？
（2）若实际电压为200V时电热管的实际功率是多少？
（3）豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能是多少度？
解：
（1）∵P=UI
∴电热管正常工作的电流为I===5.5A；
（2）∵I=U/R
∴电热管的电阻为R===40Ω
电热管的实际功率为P实===1000W；
（3）由“P﹣t”图象可知，豆浆机正常工作做一次豆浆，加热时间是12min，电机打浆时间是2min，
∵P=W/t，∴豆浆机正常工作做一次豆浆消耗的电能：
W=P1t1+P2t2=1210W720s+120W120s=885600J=0.246kW•h．
答：（1）豆浆机正常工作时，通过电热管的电流是5.5A；
（2）若实际电压为200V时电热管的实际功率是1000W；
（3）豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能为0.246kW•h．
10、某物理兴趣小组探究电子磅秤的工作原理，设计图l5甲所示的电路，主要部件是电流表A和压力传感器R1(相当于电阻值随受到的压力大小而变化的可变电阻)，压力传感器R1与受到的压力F的关系如图l5乙所示，秤盘与压杠质量均忽略不计。电源电压U=12V，R2=18Ω。求：
(1) 秤盘上不放重物时压力传感器的电阻R1=30Ω，此时电流表示数是多少A? R2消耗的功率是多少W?
(2) 电流表示数为0.5A时，秤盘上物体重为多少N?
解：(1)由甲图可知，R1和R2串联，
电路总电阻： R=R1+R2 =30Ω+18Ω=48Ω
R2消耗的功率：
P2=I2R2 =(0.25A)2l8Ω=1.125W（或1.13W）
(2) 电流表示数为0.5A时，电路的总电阻：
R′===24Ω
R1′=R′-R2=24Ω－18Ω=6Ω
由图乙可知，G=F=40N.
11、现有四个电学元件：电流表A、电压表V、阻值为4W的电阻R1和阻值为6W的电阻R2．某物理兴趣小组要设计四个不同的电路，如图甲、乙、丙、丁所示，要求每个电路必须用到上述四个元件中的任意三个，每个电路消耗的总功率分别为P甲、P乙、P丙、P丁，且P甲＞P乙＞P丙＞P丁．电源电压恒为6V，各元件无故障且电路都能正常工作．
（1）甲电路如图所示，闭合开关，问：该电路中电流表示数I甲及电路消耗的总功率P甲分别是多大？
（2）请你按要求完成另外三个电路的设计（将元件符号填入图中即可）．
解：（1）由欧姆定律得：I1== 1.5A ，I2==1A
I甲=I1+I2= 1.5A+1A = 2.5A
P甲=U I甲=6V2.5A = 15W
说明：也可算出总电阻，再算出总电流，最后计算总功率。
（2） 根据P=U2/R可知，电压一定时，总功率与总电阻成反比；
已知P甲＞P乙＞P丙＞P丁，则总电阻的关系是R甲
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