江苏省海安高级中学2020届高三阶段测试数学试题含答案.pdf
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1、江苏省海安高级中学2020届高三阶段性测试(三)数学 参考公式:样本数据1x,2x, ,nx的方差2211()niisxxn,其中11niixxn锥体的体积13VSh,其中 S为底面积, h 为高一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 设全集 U1 ,2,3,4,5若UAe1 ,2,5 ,则集合A 2. 已知复数 z满足 (z2)i1i (i为虚数单位 ),则复数 z 的实部是 3. 已知样本数据1234aaaa, , ,的方差为2,则数据123421 21 21 21aaaa,的方差为 4. 右图是一个算法的伪代码,其输出的结果为 5
2、. 从 0,2 中选一个数字,从1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,则该三位数为奇数的概率为 6. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线C:x2a2y2b21(a 0,b0)的离心率为10,则双曲线 C 的渐近线方程为 7. 将函数f(x)的图象向右平移6个单位后得到函数4sin23yx的图象,则4f的值为 8. 设定义在R上的奇函数( )f x 在区间 0),上是单调减函数,且2(3 )f xx(2)f0 ,则实数x的取值范围是 9. 在锐角三角形ABC 中,若3sin5A,1tan()3AB,则 3tan C 的值为 S 0For i From 1 To 10 Step 1
3、SS1i(i1)End For Print S (第 4 题)10. 设 Sn为数列na的前 n项和 若 Snnan3n(n1) (n N*) , 且211a, 则 S20的值为 11. 设正实数x,y 满足xyxyxy,则实数 x 的最小值为 12. 如图,正四棱柱1111ABCDA BC D 的体积为27,点E,F分别为棱1B B ,1C C 上的点(异于端点) ,且/EFBC ,则四棱锥1AAEFD 的体积为 13已知向量a, b,c满足0abc,且a与 b 的夹角的正切为12, b 与c的夹角的正切为13,2b,则ac的值为 14已知23fxm xmxm,22xg x,若同时满足条件:
4、xR,0fx或0g x;4x,0fxg x,则实数m 的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,共90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本题满分 14分)已知 ABC 的面积为9 3,且()18ACABCB?=uuu ruuu ruu u r,向量(tantansin 2)ABC=+,m和(1coscos)AB=,n是共线向量 . (1)求角 C 的大小;(2)求 ABC 的三边长 . 16 (本题满分 14分)如图,在四棱锥PABCD 中,已知底面ABCD为矩形,且AB2,BC1,E,F 分别是 AB,PC 的中点, P ADE ( 1)求证: E
5、F平面 P AD ;( 2)求证:平面PAC平面 PDED1 BACD1B1A1C(第 12 题)EFEFABCDP(第 16 题)A O B P Q M N (第 17 题)17 (本题满分 14分)如图, OM,ON 是某景区的两条道路(宽度忽略不计,OM 为东西方向) ,Q 为景区内一景点,A 为道路 OM 上一游客休息区 已知 tan MON 3,OA6(百米 ),Q 到直线 OM,ON 的距离分别为3(百米 ),6105(百米 )现新修一条自A 经过 Q 的有轨观光直路并延伸至道路 ON 于点 B,并在 B 处修建一游客休息区(1)求有轨观光直路AB 的长;(2)已知在景点Q 的正北
6、方6 百米的 P 处有一大型组合音乐喷泉,喷泉表演一次的时长为 9 分钟表演时,喷泉喷洒区域以P 为圆心, r 为半径变化,且t 分钟时,2rat(百米 )(0 t9 ,0a1) 当喷泉表演开始时,一观光车S(大小忽略不计)正从休息区B 沿(1)中的轨道 BA 以2(百米 /分钟 )的速度开往休息区A,问:观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到,并说明理由18 (本题满分 16分)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆E:22221(0)xyabab+=过点612,其离心率等于22(1)求椭圆E 的标准方程;(2)若 A,B 分别是椭圆E 的左,右顶点,动点M 满足MBAB,且 MA 交椭圆 E 于
7、点 P求证:OP OMuuu r uuuu r为定值;设 PB 与以 PM 为直径的圆的另一交点为Q,求证:直线MQ 经过定点19 (本题满分 16分)已知数列na满足:123aaak(常数 k0) ,112nnnnka aaa(n3 ,*nN ) 数列nb满足:21nnnnaaba(*nN ) ( 1)求 b1,b2的值;( 2)求数列nb的通项公式;( 3)是否存在 k,使得数列na的每一项均为整数? 若存在,求出 k的所有可能值;若不存在,请说明理由20 (本题满分 16分)设函数 f (x)(xa)ln xxa,a R( 1)若 a 0,求函数f (x)的单调区间;( 2)若 a 0,
8、且函数f (x)在区间22ee,内有两个极值点,求实数a 的取值范围;( 3)求证:对任意的正数a,都存在实数t,满足:对任意的x(t,ta), f (x)a1数学参考答案一、填空题:本大题共14 小题,每小题5 分,共 70 分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 【答案】 3,5 2. 【答案】 3 3. 【答案】 8 4. 【答案】10115. 【答案】356. 【答案】 y 3x 7. 【答案】 4 8. 【答案】(1,2)9. 【答案】 79 10. 【答案】 1 240 11. 【答案 】2112. 【答案】 913 【答案】4514 【答案】42,二、解答题:本大题共6小题,共
9、90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (本题满分 14分)解: (1)因为向量(tantansin2)ABC=+,m和(1 coscos )AB=,n是共线向量,所以()coscostantansin 20ABABC+-=,2 分即 sinAcosB+cosAsinB2sinCcosC=0,化简得 sinC2sinCcosC=0,即 sinC(12cosC)=0. 4 分因为0C0,从而1cos2C =,.3C =6 分(2)()()218ACABCBACBCBAAC=?=?=u uu ruu u ruuu ruu u ru uu ru u u ruu
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