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.\ 人教版小学数学知识点整理 数和数的运算 一、数的意义： 1、自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3、4……叫做自然数。 最小的自然数是0，没有最大的自然数。 自然数的单位是（1）。 2、 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 在分数里，表示把单位“1”平均分成多少分的数，叫做分数的分母；表示去了多少份的数，叫做分数的分子；其中一份的数，叫做分数单位。 例：①的分数单位是（）；3个（）是1。 ②表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份的数；还可以表示把2平均分成3份，表示这样一份的数。 ③看图写分数（区分） （） （） ④通分。 == == ⑤约分。25分=（）时 想：60分=1小时， ⑥分数化成带分数或整数。 ④⑤⑥利用的是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）。分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：ab=(b≠0) 3、小数 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…..可以用小数表示。 例：0.9表示9个十分之一（0.1）；0.28表示28个百分之一（0.01）；1.024表示1024个千分之一（0.001） 二、计数单位、数位。 （1）整数地计数单位有：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿…… 小数的计数单位有：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… （2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法，叫做十进制计数法。 （3）把计数单位按照一定的顺序排列起来，他们各自所占的位置叫做数位。 例如：千位、百位、十位、个位、十分位、百分位…… 都叫数位。 （4）数位顺序表。 整数、小数数位顺序表 例：40906这个数中，“4”表示（4个千），“9”表示（9个百），“6”表示（6个一）。 40.906这个数中，“4”表示（4个十），“9”表示（9个十分之一），“6”表示（6个千分之一）。 三、数的读法和写法。 （一）读法 1、整数 整数的读法是：从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按个级的读法去读，只要在末尾加上“亿”或“万”就可以了。每一级末尾的0都不读出来，其他数位上连续有几个0都之都读一个0。 例：①3 8 7 4 2 6读作：三十八万七千四百二十六 万级 个级 ② 1 0 0 5 0 9 0 0 0读作：一亿零五十万九千 亿级 万级 个级 2、小数 小数的读法是：整数部分按照整数的读法去读（整数部分是零的读作“零”）小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。 例：3.7 读作：三点七（表示：三又十分之七） 0.08 读作：零点零八（表示：百分之八） 60.14 读作：六十点零一四（表示：六十又千分之十四） （二）写法： 1、整数 例：四十亿零三千 写作：4 0 0 0 0 0 3 0 0 0 亿级 万级 个级 2、小数 小数的写法：整数部分按照整数的写法写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一位上的数字。 例：五十三点六 写作：53.6 零点零一九六 写作：0.0196 七百点零三 写作：700.03 3、分数 例： 百分之三十七 写作： （表示：37个百分之一） 十二分之十一 写作： （表示：11个 ） （三）、数的改写： 1、整数 对于一些较大的数，为了读写方便，常常把它们改写成用“万”或“亿”作单位的数。 有时，还可以根据需要，省略这些数某一位后面的尾数，写成近似数。 例1、把下面的数先写成用“万”作单位的数，再改写成用“亿”作单位的数。 （1）7400000000 7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 740000万（方法：去掉个级4个0，换成单位“万”） 亿级 万级 个级 7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 74亿 （方法：去掉个级和万级的8个0，换成单位“亿”） 亿级 万级 个级 （2）147624000 （不是整亿，整万的数） 147624000=14762.4（方法：去掉个级末尾的零，其它数字不动，在万位后点上小数点，写上单位“万”） 147624000=1.47624亿 例2、把192854000先四舍五入到“万”位，再四舍五入到“亿”位） 192854000 ≈19285万 （方法：看千位上的数字，四舍五入） 192854000 ≈2亿 （方法：看千万位上的数字，四舍五入） 2、小数 例：把5.29945分别精确到十分位、百分位。 ①把5.29945精确到十分位也就是保留一位小数。 5.29945 ≈ 5.3 （方法：看百分位上的数字，四舍五入） ②把5.29945精确到百分位也就是保留两位小数。 5.29945 ≈ 5.30 （方法：看千分位上的数字，四舍五入） （1）一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的数叫做循环小数。循环小数的小数部分的位数是无限的，所以是无限小数。 例;0.888… 9.25454… 都是循环小数。其中0.888…的循环节是“8’,简写记作：0.8，它是纯循环小数。9.25454… 的循环节是“54”简写记作：9.254 ，它是混循环小数。 有限小数 纯循环小数 小数 无限循环小数 无限小数 混循环小数 无限不循环小数 （2）小数的性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 根据小数的性质，可以把小数化简，也可以根据需要，在小数的末尾添上“0”。 例：0.800=0.8 3.08=3.080 3、分数 分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。 分数的基本性质是约分通分的依据。 在计算小数，分数斯则试题时，在解决实际生活中的问题时，常常需要把小数、分数进行互化。 例：=0.25 ≈0.667 判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。（见五上P100你知道吗？） 例： （想：把分母8分解质因数 8=222） （想：20=225） （想：12=223） 方法：把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。 =0.625；=0.15可以化成有限小数。 不能化成有限小数。 注：像这样不是最简分数，要先约分化成最简分数，再根据上面方法判断能否化成有限小数。 量与计量 一、常用的计量单位。 1、长度单位，面积单位，体积单位。 长度单位 面积单位 体积单位 1千米（km）=1000米（m） 1米（m）=10分米（dm） 1分米（dm）=10厘米（cm） 1厘米（cm）=10毫米（mm） 1米（m）=100厘米（cm） 1平方千米（km）=100公顷 1公顷=10000平方米（m） 1平方米=100平方分米（dm） 1平方分米=100平方厘米（cm） 1立方米（m）=1000立方分米（dm） =1000升（L） 1立方分米=1000立方厘米（cm） 1升=1000毫升（ml） 2、质量单位 常用的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g） 1吨=1000千克 1千克=1000克 3、时间单位 （1）常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒 名称 年 月 日 时 分 秒 进率 1年有（12）个月 平年有（365）日 闰年有（366）日 大月有（31）天 小月有（30）天 平年 二月有（28）天 闰年 二月有（29）天 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 四季歌 一世纪=100年 一、三、五、七、八、十、腊三十一天用不差； 四、六、九、冬三十整；平年二月二十八，闰年二月二十九。 （2）判断平年闰年 公历年份是4的倍数的一般是闰年；但是公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。 例：1900400=4……300 不是闰年 2000400=5 是闰年 （3）季度 一年份为4个季度。第一季度1，2，3月 平年：31=28=31=90（天） 闰年：31+29+31=91（天） 第二季度4，5，6月 30+31+30=91（天） 第三季度7，8，9月 31+31+30=92（天） 第四季度10，11，12月 31+30+31=92（天） 4、名数的改写。 （1）计量的结果要用数来表示，而且还要带有单位名称，通常我们把有单位名称的数叫做名数。 6 米 名数 数 单位名称 单名数：只有一个单位名称的数。 复名数：有两个或两个以上单位名称的数。 （2）名数改写方法： 高级单位的名数 低级单位的名数。已知数进率 低级单位的名数 高级单位的名数。已知数进率 高 低 例：3米6厘米=（306）厘米 想：1米=100厘米 3100+6=306（厘米） 2015平方厘米=（20）平方分米（15）平方厘米 想：1dm=100cm， 2015100=20……15 15分=（）时（分数表示）想：1时=60分，1560==（约分） 数的整除 （1）在小学，我们是在自然数范围内（0除外），学习有关“数的整除”的知识。 整除：426=7 124=3 除尽：75=1.4 120.2=60 （2）因数与倍数 26=12 2和6是12的因数。12是2和6的倍数。 注：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整除。（一般不包括0） 1、 概念的意义及联系。 最大公因数 （自然数）（0除外） 整除 倍数 因数 公倍数 公因数 最小公倍数 质因数 2，3，5的倍数 （能被2，3，5整除的数 奇数 偶数 因数 因数 因数 最大公因数 分解质因数 因数和倍数。 例：18的因数有1，2，3，6，9，18。 18的因数 1，2，3，6 9，18 1，2，3，6 9，18 一个数的最小因数是（1）， 最大的因数是（这个数本身）。 一个数的因数的个数是有限的。 倍数 2，4，6… 例1：2的倍数有2，4，6… 2的倍数 一个数的最小倍数是（这个数本身）。 没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 例2: 2,3,5的倍数 ① 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是2的倍数，所以0也是偶数），不是2的倍数的书叫做奇数。 ② 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ③ 个位上是0或5的数，是5的倍数。 ④ 2的倍数特征是：个位上的数是0,2,4,6,8， ⑤ 3的倍数特征是：各位上数的和是3的倍数 ⑥ 5的倍数特征是：个位上是0或5 ⑦ 既是2的倍数，又是3的倍数特征 个位上是0,2,4,6,8 各位上数的和是3的倍数 ⑧ 既是2的倍数，又是5的倍数特征：个位上是0 ⑨ 既是3的倍数，又是5的倍数特征 个位上是0或5 各位上数的和是3的倍数 ⑩ 既是2，3的倍数，又是5的倍数特征 个位上是0 各位上数的和是3的倍数 4、完全数 例：6的因数有1，2，3，6。 这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，叫完全数（也叫完美数）。28，496，8128等都是完全数。 5、质数和合数。 （1）概念 ①一个数，如果只有1和它本身两个数，这样的数叫做质数（或素数）。 ②一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，15，49都是合数。 ③1既不是质数也不是合数。 （2）100以内质数（背下来）（25个） 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 （3）分解质因数 每个合数都可以由几个质数相乘得到。 30 72 56 8 9 23 24 33 30=235 22 72=22233 还可以这样表示 2 30 2 72 3 15 2 36 5 2 18 30=235 3 9 3 72=22233 6、公因数和最大公因数；公倍数和最小公倍数。 （1）公因数和最大公因数 例：求16和12的公因数和最大公因数。 方法一：16的因数有1, 2, 4, 8, 16 方法二：16的因数 12的因数 12的因数有1, 2, 3, 4, 6, 12 8,16 1,2,4 3,6,12 16和12的公因数有1,2,4 短除法：2 16 12 2 8 6 （也可以用上面方法一、方法二求组大公因数） 4 3 （还可用分解质因数方法求） 16和12的最大公因数=22=4 或表示为（16,12）=22=4 分解质因数方法求最大公因数 2 16 2 12 2 8 2 6 2 4 3 2 16 = 2 2 2 2 12 = 2 2 3 16和12的最大公因数=22=4 （2）公倍数和最小公倍数 例：求2和3的公倍数和最小公倍数 方法一：2的倍数有2 ,4 ,6 ,8 ,10 ,12 ,14 ,16 , 18 …… 3的倍数有3 ,6 ,9 ,12 ,15 , 18 …… 2和3的公倍数有6,12,18，……（两个数的公倍数是无限的） 方法二： 3的倍数 2的倍数 3,9 ， 6,12 2,4,8,10 15…… 18…… 14,16…… 方法三：短除法：求6和8的最小公倍数 2 6 8 3 4 【6,8】=234=24 求12,36和28的最大公因数和最小公倍数 2 12 36 28 2 6 18 14 （最大公因数不包括3） 3 3 9 7 1 3 7 （12,36,28）=22=4 【12,36,28】=223137=252 （1可不写） 方法四：①当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。 例：3和5 （3,5）=1 【3,5】=35=15 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 ②当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，它们的最大公因数是较大数。 例：17和51 想：5117=3 （17,51）=17 【17,51】=51 四、四则运算的意义、法则和运算 （一）四则运算的意义 数 意 的 义 名 运算 称 整数 小数 分数 加法 把两个数合并成一个数的运算 与整数加法的意义相同 与整数加法的意义相同 减法 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算 与整数减法的意义相同 错误！链接无效。 乘法 求两个相同加数和的简便运算。 小数乘整数与整数乘法的意义相同。 5 表示5个是多少。 一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 5 表示5的是多少。 除法 已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算 与整数出发的意义相同 （二）算式各部分之间的关系 加数 + 加数 = 和 一个加数 = 和 - 另一个加数 被减数 - 减数= 差 被减数 = 减数 + 差 减数 = 被减数 - 差 因数 因数 = 积 一个因数 = 积 另一个因数 被除数 除数 = 商 被除数 = 商 除数 除数 = 被除数 商 被除数 = 商 除数 + 余数 （三）计算 514+1685 20.43-2.9 8845029 8.3160.27 711 （四）特殊情况。（a做除数时不等于0） a+0=a a0=0 0a=0 a-0=a a1=a aa=1 a-a=0 a1=a 1a= （五）四则混合运算 1、加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。 2、运算顺序： （1）没有括号：如果只含有同一级运算，按从左到右的顺序计算。 如果含有两级运算，先乘除（第二级运算），后加减（第一级运算）。 （2）有括号：先算中括号，再算小括号。 例：[22-（2.4+19.6）]4.8 =[22-22]4.8 =04.8 =0 五、运算定律、运算性质与简便运算 一、运算定律、运算性质可以作为简便计算的依据。 我们学过的运算定律有： 用字母表示 举例 加法 交换率 a+b=b+a 12+38=38+12 结合率 (a+b)+c=a+(b+c) (29+63)+37=29+(63+37) 乘法 交换率 ab=ba 58=85 结合率 (ab)c=a(bc) (164)25=16(425) 分配率 (a+b)c=ac+bc (8+4)25=825 + 425 我们学过的运算性质有： 用字母表示 举例 减法 a-b-c=a-(b+c) 217-28-72=217-(28+72) 除法 ab (b≠0) =ambm = (m≠0) 6020=(605)(205) 6020=(605)(205) 二、简算 1、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。 六、代数初步知识 （一）用字母表示数，用含有字母的式子表示数量 2a表示两个a相加 是a+a a 表示两个a相乘 是aa b1，1可省略，写成b （二）简易方程 1、方程：含有未知数的等式，称为方程。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程: 求方程解的过程叫做解方程。 七、几何初步知识 （一）直线、射线、线段 直线没有端点，可以向两边无限延长。 射线有1个端点，可以向一端无限延长。 线段有两个端点，线段的长度可以度量。 （二）角 1、概念：从一点引出两条射线，就组成一个角。 边 可记作∠1 角的大小与边的长短无关， 顶点 ）1 与两条边叉开角度的大小有关。 边 2、分类 按角的度数可以把角分成以下几种 锐角 直角 钝角 平脚 周角 图形 ） ┐ 角的大小 大于0，而小于90 等于90 大于90，而小于180 等于180 等于360 （三）、垂线和平行线 （1）在同一平面内，两条直线的位置有：相交、不相交。 （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中的一条直线叫做另一条的垂线，他们的交点叫做垂足。 （3）从直线外一点向已知直线画垂线，这点到垂足间的线段长，叫做这点到直线的距离。 （四）平面图形 名称 图形 特征 周长公式 面积公式 长方形 对边平行且相等，四个角都是直角 长方形周长=（长+宽）2 C=2（a+b） 长方形面积=长宽 S=ab 正方形 四条边都相等，四个角都是直角。 正方形周长=边长4 C=4a 正方形面积=边长边长 S=a 平行四边形 对边平行且相等，对顶角相等 平行四边形面积=底高 S=ah 三角形 有三条边，三个角 三角形面积=底高2 S=ah2 梯形 上底与下底平行。（只有一组对边平行） 梯形面积=（上底+下底）高2 s=（a+b）h2 圆 腰 腰 等腰梯形 2、三角形 （1）分类： 锐角三角形：三个角都是锐角 三角形 直角三角形：有一个角是直角 （按角的大小分） 钝角三角形：有一个角是钝角 等腰三角形：两个腰相等，两个底角相等。 三角形 （按边的大小分） 等边三角形：三条边相等；三个角相等，都等于60。 （2）内角和：三角形三个内角的和是180。 （3）三边关系：三角形任意两条边之和大于第三边。 （五）立体图形 名称 图形 特征 棱长之和 表面积 体积 长方体 有6面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面积相等。有12条棱，互相平行的4条棱的长度相等。有8个顶点。 棱长之和 =4（长+宽+高） 长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 S=2（ab+ah+bh） 长方体体积=长宽高 V=abh =底面积高 V=sh 正方体 有6个面，每个面都是正方形，6个面的面积相等。有12条棱，长度都相等，有8个顶点。 棱长之和=12a 正方体表面积=棱长棱长6 S=6a 正方体体积=棱长棱长棱长 =底面积高 V=sh 圆柱体 圆锥体 八、统计 （一）统计中的平均数、中位数、众数 1、平均数：平均数能较好地反映一组数据的总体情况。 与一组数据中的每一个数据都有关系，但容易受极端数据的影响。 2、中位数：中位数能更好地反映一组数据的中等水平（或一般水平）。 中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，故在统计学分析中常常扮演着“分水岭”的角色。 3、众数：众数能够反映一组数据的集中情况。 众数着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关。 描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数。 众数：不一定只有一个，有时没有，有时有两个或两个以上。 （二）统计图 单式条形统计图 条形统计图 复式条形统计图 折线统计图 单式折线统计图 复式折线统计图 九、其他 （一）平移与旋转 （二）位置与方向 （三）找规律 （四）等量代换（3下） （五）重叠问题 语文小组 数学小组 （3下） 例： 陈、王、杨 于、这周、陶 张 李 卢、朱 （六）优化问题（烙饼问题） （4下） （七）植树问题 （4下） 两端都种 棵树=间隔数+1 一端种，一端不种 棵树=间隔数 两端都不种 棵树=间隔数-1 （八）数字编码 （5上） （九）找次品 （5下）