快速傅里叶变换(FFT)基础学习知识原理及其源程序.doc

-!测试信号分析及处理课程作业快速傅里叶变换1、 程序设计思路快速傅里叶变换的目的是减少运算量，其用到的方法是分级进行运算。全部计算分解为级，其中；在输入序列中是按码位倒序排列的，输出序列是按顺序排列；每级包含个蝶形单元，第级有个群，每个群有个蝶形单元； 每个蝶形单元都包含乘和系数的运算，每个蝶形单元数据的间隔为，i为第i级； 同一级中各个群的系数分布规律完全相同。将输入序列按码位倒序排列时，用到的是倒序算法雷德算法。 自然序排列的二进制数，其下面一个数总比上面的数大1，而倒序二进制数的下面一个数是上面一个数在最高位加1并由高位向低位仅为而得到的。 若已知某数的倒序数是，求下一个倒序数，应先判断的最高位是否为0，与进行比较即可得到结果。如果，说明最高位为0，应把其变成1，即，这样就得到倒序数了。如果，即的最高位为1，将最高位化为0，即，再判断次高位；与进行比较，若为0，将其变位1，即，即得到倒序数，如果次高位为1，将其化为0，再判断下一位即从高位到低位依次判断其是否为1，为1将其变位0，若这一位为0，将其变位1，即可得到倒序数。若倒序数小于顺序数，进行换位，否则不变，防治重复交换，变回原数。注：因为0的倒序数为0，所以可从1开始进行求解。2、 程序设计框图（1）倒序算法雷德算法流程图(2)FFT算法流程3、 FFT源程序void fft(x,n)int n;double x;int i,j,k,l,m,n1,n2;double c,c1,e,s,s1,t,tr;for(j=1,i=1;in/2;i+) m=i;j=2*j;if(j=n)break; /得到流程图的共几级n1=n-1;for(j=0,i=0;in1;i+)if(ij) /如果ij,即进行变址tr=xj; xj=xi;xi=tr;k=n/2; /求j的下一个倒位序while(k(j+1) /如果k(j+1),表示j的最高位为1j=j-k; /把最高位变成0k=k/2; /k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0j=j+k; /把0改为1for(i=0;in;i+=2)tr=xi;xi=tr+xi+1;xi+1=tr-xi+1;n2=1;for(l=1;l=m;l+) / 控制蝶形结级数n4=n2;n2=2*n4; n1=2*n2;e=6.28318530718/n1;for(i=0;in;i+=n1) /控制同一蝶形结运算，即计算系数相同蝶形结tr=xi;xi=tr+xi+n2;xi+n2=tr-xi+n2;xi+n2+n4=-xi+n2+n4;a=e;for(j=2;j=(n4-1);j+) /控制计算不同种蝶形结，即计算系数不同的蝶形结i1=i+j;i2=i-j+n2;i3=i+j+n2;i4=i-j+n1;cc=cos(a);ss=sin(a);a=a+e;t1=cc*xi3+ss*xi4;t2=ss*xi3-cc*xi4;xi4=xi2-t2;xi3=-xi2-t2;xi2=xi1-t1;xi1=xi1+t1;4、 计算实例及运行结果设输入序列为其离散傅里叶变换为这里。选n=512,计算离散傅里叶变换。所用软件为Turbo c 2.0，操作界面如图1所示图1 Turbo c 2.0操作界面程序运行结束后的界面如图2所示图2 程序运行后的界面例子的具体程序如下：#include#include#include#define pi 3.14159265359void fft(x,n)int n;double x;int i,j,k,l,i1,i2,i3,i4,n4,m,n1,n2;double a,e,cc,ss,tr,t1,t2;for(j=1,i=1;in/2;i+) m=i;j=2*j;if(j=n)break;n1=n-1;for(j=0,i=0;in1;i+)if(ij)tr=xj; xj=xi;xi=tr;k=n/2;while(k(j+1)j=j-k;k=k/2;j=j+k;for(i=0;in;i+=2)tr=xi;xi=tr+xi+1;xi+1=tr-xi+1;n2=1;for(l=1;l=m;l+)n4=n2;n2=2*n4; n1=2*n2;e=6.28318530718/n1;for(i=0;in;i+=n1)tr=xi;xi=tr+xi+n2;xi+n2=tr-xi+n2;xi+n2+n4=-xi+n2+n4;a=e;for(j=2;j=(n4-1);j+)i1=i+j;i2=i-j+n2;i3=i+j+n2;i4=i-j+n1;cc=cos(a);ss=sin(a);a=a+e;t1=cc*xi3+ss*xi4;t2=ss*xi3-cc*xi4;xi4=xi2-t2;xi3=-xi2-t2;xi2=xi1-t1;xi1=xi1+t1;main()FILE *p;int i,j,n;double dt=0.001;double x512;p=fopen(d:123.c,w);n=512;for(i=0;in;i+)xi=sin(200*pi*i*dt);for(i=0;in;i+) fprintf(p,%10.7f,xi);fprintf(p,n);printf(%10.7f,xi);printf(n);fft(x,n);fprintf(p,n DISCRETE FOURIER TRANSFORMn);printf(n DISCRETE FOURIER TRANSFORMn);fprintf(p,%10.7f,x0);printf(%10.7f,x0);fprintf(p,%10.7f+J%10.7fn,x1,xn-1);printf(%10.7f+J%10.7fn,x1,xn-1);for(i=2;in/2;i+=2)fprintf(p,%10.7f+J%10.7f,xi,xn-i);fprintf(p,%10.7f+J%10.7f,xi+1,xn-i-1);fprintf(p,n);printf(%10.7f+J%10.7f,xi,xn-i);printf(%10.7f+J%10.7f,xi+1,xn-i-1);printf(n);fprintf(p,%10.7f,xn/2);printf(%10.7f,xn/2);fprintf(p,%10.7f+J%10.7fn,xn/2-1,-xn/2+1);for(i=2;in/2;i+=2)fprintf(p,%10.7f+J%10.7f,xn/2-i,-xn/2+i);fprintf(p,%10.7f+J%10.7f,xn/2-i-1,-xn/2+i+1);fprintf(p,n);printf(%10.7f+J%10.7f,xn/2-i,-xn/2+i);printf(%10.7f+J%10.7f,xn/2-i-1,-xn/2+i+1);printf(n);将程序运行后所得数据绘制成曲线图（其中FFT变换的数据要先取绝对值后再画图）如下由上图可知，变换后的图开在频率100Hz处出现一个峰值，这与理论上的结果一致。