全等三角形题型总结.docx
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1、精品名师归纳总结全等三角形的判定题型类型一、全等三角形的判定 1“边边边”例题、已知:如图, ADBC, ACBD. 试证明:CAD DBC.答案)证明:连接 DC , 在ACD 与BDC 中ADBCACBDCDDC公共边ACD BDC ( SSS)CAD DBC (全等三角形对应角相等)类型二、全等三角形的判定 2“边角边”例题、已知,如图,在四边形 ABCD 中, AC 平分BAD ,CE AB 于 E,并且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE 12(AB AD ),求证:BD180 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案)证明:在线段 AE 上,截取 EF
2、EB,连接 FC,CEAB ,CEB CEF 90 EBEF在CBE 和CFE 中,CEBCEFEC =ECCBE 和CFE ( SAS)BCFE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE 12(ABAD ),2AE ABAD AD 2AE AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE AFEF,AD 2(AFEF) AB2AF 2EF ABAFAFEFEBABAFABAB ,即 ADAF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在AFC 和ADC 中AFADFACDAC 角平分线定义) ACAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AFC ADC ( S
3、AS)AFC DAFC CFE 180 ,BCFE. AFC B180 ,BD180 .类型三、全等三角形的判定 3“角边角”例题、 已知:如图,在 MPN 中, H 是高 MQ 和 NR 的交点,且 MQ NQ 求证: HN PM.证明:MQ 和 NR 是MPN 的高, MQN MRN 90 ,又132490,3 4 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在MPQ 和NHQ 中,12MQNQMQPNQH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MPQ NHQ (ASA ) PM HN类型四、全等三角形的判定 4“角角边”例题、已知 Rt ABC 中,ACBC,C90 ,D
4、 为 AB 边的中点,EDF 90,EDF 绕 D点旋转,它的两边分别交 AC 、CB 于 E、F当EDF 绕 D 点旋转到 DEAC 于 E 时(如图 1),可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易证 SS1S。当EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时,在图 2 情形下,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 DEF CEFABC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述结论是否成立?如成立,请赐予证明。如不成立,请写出你的猜想,不需证明.解:图 2 成立。 证明图 2:过点 D 作 DMAC, DNBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
5、总结就 DMEDNFMDN90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在AMD 和DNB 中,AMD=DNB=90 ABADBDAMD DNB (AAS )DMDN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MDE EDN NDF EDN 90 ,MDE NDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在DME 与DNF 中,EMDFDN90 DMDNMDENDF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DME DNF (ASA )SDMES DNFS四边形 DMCN=S四边形 DECF =S DEFS CEF .可编辑资
6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可知S1,SS1 S可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形 DMCN=S ABC2 DEF CEFABC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型五、直角三角形全等的判定 “ HL ”以下说法中,正确的画“。”错误的画“,”并举出反例画出图形 .(1) 一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等()(2) 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等()(3) 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 ()答案)(1)。(2 )。在ABC 和DBC 中, ABDB
7、,AE 和 DF 是其中一边上的高, AE DF(3 ). 在ABC 和ABD 中, ABAB, ADAC,AH 为第三边上的高,如下图:1、已知:如图, DEAC ,BF AC, ADBC,DE BF. 求证: AB DC.答案与解析) 证明:DEAC ,BF AC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在RtADE 与 RtCBF 中ADBC,RtADE RtCBF (HL ) AE CF, DE BFDEBF .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE EFCF EF,即 AF CE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtCDE 与 Rt ABF
8、中,DEBFDECBFA ECFA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RtCDE RtABF ( SAS)DCE BAF AB DC.点评) 从已知条件只能先证出 RtADE Rt CBF ,从结论又需证RtCDE Rt ABF. 我们可以从已知和结论向中间推动,证出题目.2、如图,ABC 中,ACB 90,AC BC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFAE ,垂足为 F,过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于 D.(1) )求证: AECD 。(2) )如 AC 12 cm,求 BD 的长.答案与解析)( 1)证明:DB BC ,CF AE ,DCB DDCB A
9、EC 90DAEC 又DBC ECA 90 ,且BC CA ,DBC ECA (AAS )AE CD (2 )解:由( 1)得 AE CD ,ACBC,CDB AEC (HL ) BD EC1 BC 1 AC,且 AC12 22BD 6 cm 点评) 三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等, 先依据已知条件或求证的结论确定三角形, 然后再依据三角形全等的判定方法, 看缺什么条件,再去证什么条件三角形角平分线的性质三角形三条角平分线交于三角形内部一点,此点叫做三角形的内心且这一点到三角形三边的距离相等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三
10、角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心 .三角形有三个旁心 .所以到三角形三边所在直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线距离相等的点共有 4 个.如下列图: ABC 的内心为P1 ,旁心为P2 , P3, P4 ,这四个点到ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三边所在直线距离相等 .角的平分线的性质及判定1、如图, AD 是BAC 的平分线, DE AB ,交 AB 的延长线于点 E,DFAC 于点 F,且 DBDC. 求证: BE CF.答案) 证明:DEAE ,DF AC,AD 是BAC 的平分线, DE DF ,BED
11、DFC 90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 Rt BDE 与 RtCDF 中,DBDCDEDF,RtBDE RtCDF ( HL) BE CF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如图, AC=DB ,PAC 与PBD 的面积相等求证: OP 平分AOB 答案与解析)证明:作 PM OA 于 M,PN OB 于 N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S PAC1 AC PM2, S PBD1 BD PN2,且 SPACS PBD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 AC PM1 BD PN 22又AC BDPM PN又PM OA
12、 , PNOBOP 平分AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评) 观看已知条件中提到的三角形 PAC与PBD ,明显与全等无关,而面积相等、底边相等,于是自然想到可得两三角形的高线相等,联系到角平分线判定定理可得.跟三角形的高结合的题目,有时候用面积会取满意想不到的成效.3、如图, DCAB ,BAD 和ADC 的平分线相交于 E,过 E 的直线分别交 DC 、AB 于 C、B 两点. 求证: ADAB DC.答案) 证明:在线段 AD 上取 AFAB,连接 EF,AE 是BAD 的角平分线,12,AF ABAEAE,ABE AFE ,BAFE由 CD AB 又可得CB 1
13、80 ,AFE C180 ,又DFE AFE 180 ,CDFE ,DE 是ADC 的平分线,34,又DE DE ,CDE FDE ,DF DC,AD DF AF,AD AB DC 类型一、全等三角形的性质和判定如图,已知: AE AB ,AD AC, AB AC,BC,求证: BD CE.答案证明:AE AB ,AD AC , EAB DAC 90EAB DAE DAC DAE ,即DAB EAC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在DAB 与EAC 中,DABEAC ABACBCDAB EAC(SAS ) BD CE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型二、巧
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