2019大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义:第8章 第01节 空间几何体的结构特征、三视图与直观图 .doc
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1、第一节空间几何体的结构特征、三视图与直观图考点高考试题考查内容核心素养空间几何体的结构特征近三年无单独考查三视图与直观图近三年无单独考查高考分析本节内容在高考中一般不单独考查,多与后面几何体的体积、表面积结合考查.1空间几何体的结构特征(1)旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形一条直角边所在的直线圆台直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点的连线球半圆或圆直径所在的直线(2)多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面平行,其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱锥有一个面是多边形,而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台棱锥被
2、平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫作棱台2直观图(1)平面图形直观图的画法斜二测画法的规则是:在已知图形中建立直角坐标系xOy,画直观图时,它们分别对应x轴和y轴,两轴交于点O,使xOy45,它们确定的平面表示水平平面.已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的.3三视图(1)三视图的特点:主、俯视图长对正;主、左视图高平齐;俯、左视图宽相等,前后对应(2)绘制简单组合体的三视图要注意以下几点:若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界线,在三视图中,分界线和可见轮
3、廓线都用实线画出不可见轮廓线,用虚线画出确定主视、俯视、左视的方向时,同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同.看清简单组合体是由哪几个基本几何体组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的交线位置提醒:1辨明三个易误点(1)台体可以看成是由锥体截得的,但一定要强调截面与底面平行(2)注意空间几何体的不同放置对三视图的影响(3)几何体展开、折叠问题,要抓住前后两个图形间的联系,找出其中的量的关系2直观图与原图形面积的关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系:(1)S直观图S原图形(2)S原图形2S直观图1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)有一个面是多边形
4、,其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(2)用斜二测画法画水平放置的A时,若A的两边分别平行于x轴和y轴,且A90,则在直观图中,A90.()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同()答案:(1)(2)(3)2(教材习题改编)用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球D圆柱、圆锥、球的组合体解析:选C当用过高线的平面截圆柱和圆锥时,截面分别为矩形和三角形,只有球满足任意截面都是圆面3关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是()A棱柱的侧棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等解析:选B根据棱
5、锥的结构特征知,棱锥的侧棱长不一定都相等4若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()解析:选B根据选项A、B、C、D中的直观图,画出其三视图,只有B项正确5如图,直观图所表示的平面图形是()A正三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形解析:选D由直观图中,ACy轴,BCx轴,还原后如图ACy轴,BCx轴所以ABC是直角三角形故选D空间几何体的结构特征明技法解决与空间几何体结构特征有关问题的三个技巧(1)把握几何体的结构特征,要多观察实物,提高空间想象能力(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,如典例(2)中的A,C两项易判断失误(3)通
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