2019高三数学理北师大版一轮教师用书:第5章 第3节 等比数列及其前n项和 .doc
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1、第三节等比数列及其前n项和考纲传真(教师用书独具)1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系(对应学生用书第84页)基础知识填充1等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫作等比数列这个常数叫作等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为q(nN,q为非零常数)(2)等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使得a,G,b成等比数列,那么根据等比数列的定义,G2ab,G,那么G叫
2、作a与b的等比中项即:G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列G2ab.2等比数列的有关公式(1)通项公式:ana1qn1.(2)前n项和公式:Sn3等比数列的常用性质(1)通项公式的推广:anamqnm(n,mN)(2)若mnpq2k(m,n,p,q,kN),则amanapaqa;(3)若数列an,bn(项数相同)是等比数列,则an,a,anbn,(0)仍然是等比数列;(4)在等比数列an中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,ank,an2k,an3k,为等比数列,公比为qk.基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)满足an1qan(nN,q
3、为常数)的数列an为等比数列()(2)G为a,b的等比中项G2ab.()(3)若an为等比数列,bna2n1a2n,则数列bn也是等比数列()(4)数列an的通项公式是anan,则其前n项和为Sn.()答案(1)(2)(3)(4)2已知an是等比数列,a22,a5,则公比q()A B2C2D.D由通项公式及已知得a1q2,a1q4,由得q3,解得q.故选D.3(2017北京高考)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11,a4b48,则_.1设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,则由a4a13d,得d3,由b4b1q3得q38,q2.1.4(教材改编)在9与243中间插入两个数,使
4、它们同这两个数成等比数列,则这两个数为_27,81设该数列的公比为q,由题意知,2439q3,q327,q3.插入的两个数分别为9327,27381.5(2015全国卷)在数列an中,a12,an12an,Sn为an的前n项和若Sn126,则n_.6a12,an12an,数列an是首项为2,公比为2的等比数列又Sn126,126,解得n6.(对应学生用书第85页)等比数列的基本运算(1)在等比数列an中,a37,前3项和S321,则公比q的值为()A1BC1或D1或(2)已知数列an是递增的等比数列,a1a49,a2a38,则数列an的前n项和等于_(1)C(2)2n1(1)根据已知条件得得3
5、.整理得2q2q10,解得q1或q.(2)设等比数列的公比为q,则有解得或又an为递增数列,Sn2n1.规律方法解决等比数列有关问题的两种常用思想(1)方程的思想:等比数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)求关键量a1和q,问题可迎刃而解.(2)分类讨论的思想:等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论,当q1时,an的前n项和Snna1;当q1时,an的前n项和Sn.跟踪训练(1)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一
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