2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 第2章 函数、导数及其应用 第5节 指数与指数函数学案 理 北师大版.doc
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1、第五节指数与指数函数考纲传真(教师用书独具)1.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念及其单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点,会画底数为2,3,10,的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要的函数模型(对应学生用书第19页)基础知识填充1根式的性质(1)()na.(2)当n为奇数时,a.(3)当n为偶数时,|a|(4)负数的偶次方根无意义(5)零的任何次方根都等于零2有理指数幂(1)分数指数幂正分数指数幂:a(a0,m,nN,且n1);负分数指数幂:a(a0,m,nN,且n1);0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂
2、没有意义(2)有理数指数幂的运算性质amanamn(a0,m,nQ);(am)namn(a0,m,nQ);(ab)mambm(a0,b0,mQ)3指数函数的图像与性质a10a1图像定义域R值域(0,)性质过定点(0,1)当x0时,y1;当x0时,0y1当x0时,0y1;当x0时,y1在R上是增函数在R上是减函数知识拓展指数函数的图像与底数大小的比较判断指数函数图像上底数大小的问题,可以先通过令x1得到底数的值再进行比较如图251是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图像,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为cd1ab.图251基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论
3、的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)()na.()(2)(1)(1).()(3)函数y2x1是指数函数()(4)函数ya (a1)的值域是(0,)()(5)若aman(a0且a1),则mn.()答案(1)(2)(3)(4)(5)2(教材改编)化简(2)6(1)0的结果为()A9B7C10D9B原式(26)1817.3函数yaxa(a0,且a1)的图像可能是()A B C DC法一:令yaxa0,得x1,即函数图像必过定点(1,0),符合条件的只有选项C.法二:当a1时,yaxa是由yax向下平移a个单位,且过(1,0),A,B都不合适;当0a1时,yaxa是由yax向下平移a个单位,因为
4、0a1,故排除选项D.4当a0且a1时,函数f(x)ax23的图像必过定点_(2,2)令x20,则x2,此时f(x)132,故函数f(x)ax23的图像必过定点(2,2)5指数函数y(2a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是_(1,2)由题意知02a1,解得1a2.(对应学生用书第20页)指数幂的运算化简下列各式:(1)22(0.01)0.5;(2).解(1)原式111.(2)原式ab.规律方法(1)指数幂的运算,首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:必须同底数幂相乘,指数才能相加;运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算
5、结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.跟踪训练化简下列各式:(1)0.00210(2)10;(2)ab2(3ab1)(4ab3).解(1)原式150010(2)11010201.(2)原式ab3(4ab3)ab3(ab)ab.指数函数的图像及应用(1)函数f(x)axb的图像如图252所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()图252Aa1,b0Ba1,b0C0a1,b0D0a1,b0(2)若曲线y|2x1|与直线yb有两个公共点,求b的取值范围(1)D由f(x)axb的图像可以观察出,函数f(x)axb在定义域上单调递减,所以0a1,函数f(x)axb的图像是在ya
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