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-! 沪教版 四年级 上册 数学 知识点 第一章 复习与提高 一、加法和减法 （1）加法：求两个数的和的运算。 ① 加数+加数=和 ② 一个加数=和—另一个加数 （2）减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 ① 被减数—减数=差 ② 被减数=差+减数 ③ 减数=被减数—差 （减法是加法的逆运算） 二、乘法与除法 （1）乘法：求几个相同加数和的简便运算。 ① 因数因数=积 ② 一个因数=积另一个因数 （2）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ① 被除数除数=商 ② 被除数=商除数 ③ 除数=被除数商 （除法是乘法的逆运算） 三、 分数 （1）进一步直观认识几分之一、几分之几，能根据直观图的阴影部分写出分数。 （2）通过直观图初步认识相等的分数。 第二章 数与量 一、大数的认识 一）整数数位顺序表 数级 … 亿级 万级 个级 数位 … 千亿 位 百亿 位 十亿 位 亿 位 千万 位 百万 位 十万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 个 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率是(10)，这样的计数法叫(十进制计数法)。 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。 弄清不同计数单位之间的进率。 如：百万和万之间的进率是（100），十亿和千万之间的进率是（100）。 题目举例：（100）个千万是十亿。一亿是100个（一百万）。 二）、数的读法和写法:亿以内数的读法、写法知识点: 1、亿以内数的读数方法。（课本上只有“万以内数的读数方法”） 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读，每级最多读两个0。中间不管连续有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。（课本上只有“万以内数的写数方法”） 从高位写起，按照数位顺序写，中间或末尾哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位，……，直到比出大小为止。 4、读写法练习 （1）读数：230在万级上与在个级上有什么不同？（万级上表示多少个万，个级上表示多少个一） （2）我们就来试读这些数：2300――23002――2300230――230023000 （3）一亿五千万 写作： 二十六亿零三百万 写作： 一百零五亿四千零二十万 写作： 七千六百五十亿零五十八万 写作： 三）多位数的改写知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 二、四舍五入法 四舍五入法：如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小（≤4），就把尾数都舍去（即“四舍”）；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大（≥5），去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。 如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。后面还学习了“去尾法”以及“进一法”，注意区分它们之间的区别。 三、平方千米 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。清楚平方厘米、平方分米、平方米、平方千米之间的转换进率。 1 km2=1000000 m2 1 m2=100 dm2 1 dm2=100 cm2 四、吨的认识 吨一般形容较重物体，清楚克、千克、吨单位之间的换算。 注意：做填空题经常遇到不同单位的两个量之间的加减计算转换成同一单位的两个量之间的加减计算。 1 kg=1000 g 1 吨（t）= 1000 千克（kg）= 1000000 g 五、从毫升到升 1 L（升）=1000 mL（毫升） 第三章 分数的初步认识（二） 一、分数的大小比较 1、分母相同的分数比大小：比较分母相同的分数的大小，分子大的分数就大。 2、分子相同的分数比大小：比较分子相同的分数的大小，分母小的分数就大。 （1）整体平均分的份数越多，每一份就越小。 （2）分子为1的分数，分母越大的分数就越小。 3、相等的分数 二、分数的加减计算 1、相同分母的分数相加，分母不变，分子相加。 2、相同分母的分数相减，分母不变，分子相减。 三、小探究：分数墙 1、利用“分数墙”对分数的大小比较和分数加减计算进行整理，直观建立起分数大小比较和分数加减计算的统一模型 2、对相等的分数进行进一步探究。 第四章 整数的四则运算 一、工作效率、工作时间、工作量 1、工作效率、工作时间和工作量之间的关系是： （1）工作效率 = 工作量 工作时间 （2）工作量 = 工作效率 工作时间 （3）工作时间 = 工作量 工作效率 2、解决问题时，可以借助树状算图分析问题，这样能更快地发现问题的解法。 典型例题： 例1 王叔叔每天工作8小时，送出648份报纸。李叔叔每天工作7小时，送出560份报纸。平均每小时谁送的报纸多？ 分析 可以分别算算他们平均每小时送了多少份报纸。再比较多少。 王叔叔每小时送的份数 叔叔每小时送的份数 解答： 6488=81 （份） 5607=80 （份） 81（份）>80（份） 答：平均每小时王叔叔送的报纸多。 例2 化肥厂去年上半年平均每月生产化肥48万吨，今年上半年平均每月生产54万吨。两年上半年的产量相差多少万吨？ 分析 方法一：可以分别算算这两个上半年共生产了多少吨化肥。再求两个总数的相差数。 去年上半年共生产的化肥吨数 今年上半年共生产的化肥吨数 方法二：也可以先求出每个月相差的产量：（54－48＝6 吨），再乘半年有6个月。 解答： 方法一：546－486 ＝324－288 ＝36（吨） 方法一：（54－48）6 ＝66 ＝36（吨） 3、树状算图与算法流程 1、认识树状算图，初步体会树状算图的作用。（树状算图、线段图、流程图可以辅助我们分析和解决问题。） 2、结合树状算图表达和理解思考的过程，有条理地思考问题。 3、从条件出发分析应用题的数量关系，确定解题思路，先算什么，再算什么。 4、列综合算式解答含有三个量的两步计算应用题。 例题：小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳。小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍。小亚游了多少米？ 思考：出现哪些信息？准备怎样来解决这个问题？ 只有先算出小巧游的米数，才能算出小亚游的米数。 A、 算式： 600－200＝400 （米） 4002＝800 （米） B、 算式： （600－200）2＝800 （米） 二、三步计算式题 1、知道四则混合运算的运算顺序。 在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 在一个算式里，如果既有圆括号，又有方括号，要先算圆括号里的，再算方括号里的。 2、能用递等式正确地计算三步式题。 3、能将分步列式合并成综合算式。 例题：26＝12 3＋12＝15 15＋9＝24 将例题用文字描述是：“先算2乘6的积，再算3加上12的和，最后算15加9的和。”进一步概括为：“3加上2乘6的积，再加上9的和。” 将三步算式题转化为综合算式：3＋26＋9 三、正推 正推是一种常用的思想方法。借助滚动的数球，通过计算通道来反映数球上数的变化，最后从计算盒中输出结果，为理解四则混合运算顺序做准备。 四、逆推 逆推也是一种常用的思想方法。课本上通过计算通道来反映数球上数的变化，最后从计算盒中输出结果。与正推正好相反，“逆推”已知的是数球进入计算通道后输出的数，要求的是数球进入计算通道前输入的数。逆推的思想方法不仅后面进一步学习文字计算题、解决三步计算应用题做了铺垫，为以后学习解方程做准备。 五、文字计算题 区分“除”、“去除”、“除以”、“被……除” A 除 B： （BA） A 去除 B：（BA） A 除以 B：（AB） A 被 B 除：（AB） 六、运算定律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：（a＋b）c＝（ac）＋（bc） 七、解决问题 应用题要多读题，读懂题目。 第五章 几何小实践 一、圆的初步认识 圆上所有的点到固定的点O都有相等的长度r。固定的那一个点O叫做圆心，r叫做圆的半径。 同一个圆中，有无数条半径，且长度都相等。 同一个圆中，有无数条直径，且长度都相等。 同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，即d＝2r 二、线段、射线、直线 线段：不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。 射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。） 直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB或直线BA或直线a。 1、画直线：过一点可画无数条直线；过两个点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。 2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。(两点之间线段最短) 3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 三、角 1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 2、认识平角、周角 平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180等于两个直角。 周角：角的两边重合(像一条射线），周角等于360，等于两个平角，四个直角 3、角的分类 直角：等于90度的角叫做直角； 平角：等于180度的角叫做平角； 锐角：小于90度（直角）的角叫做锐角； 钝角：大于90度（直角）小于180度（平角）的角叫做钝角； 周角：等于360度的角叫做周角。 4、动手画平角、周角。 四、角的度量 1、知识点 l认识度。用半径将一个圆周平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记1，通常用1作为度量角的单位。 l认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线。 l量角器的使用方法。“两合一看”，“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 l锐角、直角、钝角、平角、周角的关系 锐角 < 直角 < 钝角 < 平角 < 周角 2 直角 = 1 平角 2 平角 = 1 周角 4 直角 = 1 周角 2、画角知识点 l用量角器画指定度数的角的方法。画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 l30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度用三角板比较方便。另外15度和165度也可以用三角板画出。（注意：这11个能用三角板画出的角度都是15的倍数。）