2019版高考数学(理)一轮总复习作业:47专题研究2 数学归纳法 .doc
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1、专题层级快练(四十七)1在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时,第一步检验第一个值n0等于()A1B2C3 D0答案C解析边数最少的凸n边形是三角形2(2017山东德州一模)用数学归纳法证明12222n22n31,在验证n1时,左边的式子为()A1 B12C1222 D122223答案D解析当n1时,左边122223.故选D.3用数学归纳法证明不等式1(nN*)成立,其初始值至少应取()A7 B8C9 D10答案B解析1,整理得2n128,解得n7.初始值至少应取8.4设f(n)1(nN*),那么f(n1)f(n)等于()A. B.C. D.答案D5用数学归纳法证明34n152n
2、1(nN)能被8整除时,当nk1时,对于34(k1)152(k1)1可变形为()A5634k125(34k152k1)B3434k15252kC34k152k1D25(34k152k1)答案A解析因为要使用归纳假设,必须将34(k1)152(k1)1分解为归纳假设和能被8整除的两部分所以应变形为5634k125(34k152k1)6若数列an的通项公式an,记cn2(1a1)(1a2)(1an),试通过计算c1,c2,c3的值,推测cn_答案解析c12(1a1)2(1),c22(1a1)(1a2)2(1)(1),c32(1a1)(1a2)(1a3)2(1)(1)(1),故由归纳推理得cn.7设
3、数列an的前n项和为Sn,且对任意的自然数n都有:(Sn1)2anSn.(1)求S1,S2,S3;(2)猜想Sn的表达式并证明答案(1)S1,S2,S3 (2)Sn,证明略解析(1)由(S11)2S12,得S1;由(S21)2(S2S1)S2,得S2;由(S31)2(S3S2)S3,得S3.(2)猜想:Sn.证明:当n1时,显然成立;假设当nk(k1且kN*)时,Sk成立则当nk1时,由(Sk11)2ak1Sk1,得Sk1.从而nk1时,猜想也成立综合得结论成立8已知函数f(x)xsinx,数列an满足:0a11,an1f(an),n1,2,3,证明:0an1an1.答案略解析先用数学归纳法证
4、明0an1,n1,2,3,.当n1时,由已知,结论成立假设当nk时结论成立,即0ak1.因为0x0,所以f(x)在(0,1)上是增函数又f(x)在0,1上连续,从而f(0)f(ak)f(1),即0ak11sin11.故当nk1时,结论成立由可知,0an1对一切正整数都成立又因为0an1时,an1anansinanansinan0,所以an1an.综上所述0an1an1.9(2018保定模拟)已知f(x)xx2,设0a1,an1f(an),nN,证明:an.答案略证明(1)当n1时,0a1,不等式an成立;因a2f(a1)(a1)2,故n2时不等式也成立(2)假设nk(k2)时,不等式ak成立,
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