2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)练习:阶段质量评估1 .doc
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1、阶段质量评估(一)推理与证明(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1下列推理正确的是()A把a(bc)与loga(xy)类比,则有:loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin(xy)类比,则有:sin(xy)sin xsin yC把(ab)n与(xy)n类比,则有:(xy)nxnynD把(ab)c与(xy)z类比,则有:(xy)zx(yz)解析:A,B,C所得结论均为错误结论,只有D所得结论正确答案:D2由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面三角形()A内任一点B某高线上的点C中心D外的某点解
2、析:将三角形类比为正四面体,三角形三边的中点可类比为四个侧面三角形的中心答案:C3在ABC中,sin Asin Ccos Acos C,则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析:由sin Asin Ccos Acos C,可得cos(AC)0,即cos B0,所以B为锐角,但并不能判断角A,C,故选D答案:D4用反证法证明:“方程ax2bxc0,且a,b,c都是奇数,则方程没有整数根”时,正确的假设是方程存在实数根x0为()A整数B奇数或偶数C正整数或负整数D自然数或负整数解析:方程没有整数根的否定是方程有整数根,在方程ax2bxc0中,a,b,c都是奇数,故0不是方
3、程的根,因此正确的假设是方程存在实数根x0为正整数或负整数答案:C5用数学归纳法证明1aa2an1(a1,nN),在验证n1成立时,左边计算所得结果为()A1B1aC1aa2D1aa2a3解析:n1时,代入n1得2,故验证n1成立时,左边应为1aa2.答案:C6已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN都成立,那么a,b,c的值为()Aa,bcBabcCa0,bcD不存在这样的a,b,c解析:令n1,2,3,得解得a,bc.经验证此时等式对一切nN均成立答案:A7用数学归纳法证明1(nN)的步骤(1)中,验证n的初始值为()A1B2C3D4解析:n1时不等式不成立,n2时不等式成
4、立,因此步骤(1)中验证n的初始值为2.答案:B8已知数列bn为等比数列,b52,则b1b2b3b929.若数列an为等差数列,a52,则数列an的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a3a929Ca1a2a3a929Da1a2a3a929解析:由等差数列的性质知a1a9a2a82a5.答案:D9下列结论正确的是()A当x0且x1时,lg x2B当x0时,2C当x2时,x的最小值为2D当0x2时,x无最大值解析:选项A错在lg x的符号不确定;选项C错在等号成立的条件不存在;根据函数f(x)x的单调性,当x2时,f(x)取最大值,故选项D不正确答案:B10某同学在电脑上打出如下若干个
5、“”和“”:依此规律继续打下去,那么在前2 014个图形中的“”的个数是()A60B61C62D63解析:第一次出现“”在第一个位置,第二次出现“”在第(12)个位置,第三次出现“”在第(123)个位置,第n次出现“”在第(123n)个位置123n,当n62时,1 953,2 0141 9536163,在前2 014个图形中的“”的个数是62.答案:C11用数学归纳法证明等式:(n1)(n2)(nn)2n13(2n1),从k到k1,左边需要增乘的代数式为()A2k1B2(2k1)CD解析:当nk1时,左边(k2)(k3)(kk)(kk1)(kk2),所以,增乘的式子为2(2k1)答案:B12对
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