2019版理科数学一轮复习高考帮试题:第8章第5讲 空间角与距离、空间向量及应用(习思用.数学理) .docx
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1、第五讲空间角与距离、空间向量及应用考点1空间直角坐标系1.2018惠州一调 一个四面体的顶点在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),(12,1,0),绘制该四面体的三视图时,按照如图所示的方向画正(主)视图,则得到的侧(左)视图为()ABCD考点2空间向量的有关定理及运算2.若O,A,B,C为空间四点,且向量OA,OB,OC不能构成空间的一个基底,则()A.OA,OB,OC共线 B.OA,OB共线C.OB,OC共线 D.O,A,B,C四点共面3.在空间直角坐标系中,A(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D(x,y,
2、z)(x,y,zR),若A,B,C,D四点共面,则 ()A.2x+y+z=1 B.x+y+z=0 C.x-y+z=-4 D.x+y-z=04.2014广东,5,5分理已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60夹角的是()A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)5.在空间直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为A(2,1,-1),B(3,4,),C(2,7,1),若ABCB,则= ()A.3B.1C.3D.-36.已知正四面体A-BCD的棱长为1,且AE=2EB,AF=2FD,则EFDC=()A.23 B.13 C.-23D.-13考点3利用
3、空间向量解决立体几何问题7.已知AB=(2,2,1),AC=(4,5,3),则下列向量中是平面ABC的法向量的是()A.(1,2,-6) B.(-2,1,1) C.(1,-2,2)D.(4,-2,1)8.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,BC=3,D,E分别是AC1和BB1的中点,则直线DE与平面BB1C1C所成的角为()A.30B.45C.60D.909.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,点M是BC的中点,点PAC1,QMD,则PQ长度的最小值为()A.1B.43C.233D.210.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱
4、AB,BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角的大小为.11.2018唐山市五校联考如图,在四棱锥P-ABCD中,PC底面ABCD,ABCD是直角梯形,ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD,E是PB的中点.(1)求证:平面EAC平面PBC;(2)若二面角P-AC-E的余弦值为63,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.12.如图,CD,AB分别是圆柱的上、下底面圆的直径,ABCD是边长为2的正方形,E是底面圆周上不同于A,B两点的一点,AE=1.(1)求证:BE平面DAE;(2)求二面角C-DB-E的余弦值.答案1.B满足条件的四面体放在正方体中如图(1)所示,依题意得到侧(左)视图如图(
5、2),故选B.(1)(2)2.D向量OA,OB,OC不能构成空间的一个基底,向量OA,OB,OC共面,因此O,A,B,C四点共面,故选D.3.AA(1,1,-2),B(1,2,-3),C(-1,3,0),D(x,y,z)(x,y,zR),AB=(0,1,-1),AC=(-2,2,2),AD=(x-1,y-1,z+2),A,B,C,D四点共面,存在实数,使得AD=AB+AC,即(x-1,y-1,z+2)=(0,1,-1)+(-2,2,2),x-1=-2,y-1=+2,z+2=-+2,解得2x+y+z=1,故选A.4.B设选项中的向量与a的夹角为,对于选项A,由于cos =1(-1)+01+(-1
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