2018版高中数学第二章平面向量章末复习课导学案新人教A版必修4_.doc
《2018版高中数学第二章平面向量章末复习课导学案新人教A版必修4_.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高中数学第二章平面向量章末复习课导学案新人教A版必修4_.doc(12页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第二章 平面向量学习目标1.回顾梳理向量的有关概念,进一步体会向量的有关概念的特征.2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质.3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法.4.进一步理解向量的“工具”性作用.1.向量的运算:设a(x1,y1),b(x2,y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab(x1x2,y1y2)减法ab(x1x2,y1y2)数乘(1)|a|a|;(2)当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0a(x1,y1)向量的数量积运算ab|a|b|cos (为a与b的夹角)规定0a0,数量积的几何意义是a的
2、模与b在a方向上的投影的积abx1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2,使a1e12e2.基底:把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)向量共线定理向量a(a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使ba.3.向量的平行与垂直a,b为非零向量,设a(x1,y1),b(x2,y2),ab有唯一实数使得ba(a0)x1y2x2y10abab0x1x2y1y20类型一向量的线性运算例1如图所示,在ABC中,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为_.答案解析设,则
3、m(m1).与共线,(m1)0,m.反思与感悟向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心,是向量线性运算的关键所在,常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.跟踪训练1在ABC中,E为线段AC的中点,试问在线段AC上是否存在一点D,使得,若存在,说明D点位置;若不存在,说明理由. 解假设存在D点,使得.().所以当点D为AC的三等分点时,.类型二向量的数量积运算例2已知a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),且|kab|akb|(k0).(1)用k表示数量积ab;(2)求ab的最小值,并求出此时a与b的夹角的大小.解(1)由|kab|akb|,得(kab)23(akb
4、)2,k2a22kabb23a26kab3k2b2.(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1,|b|1,k238kab13k20,ab.(2)ab(k).由函数的单调性可知,f(k)(k)在(0,1上单调递减,在1,)上单调递增,当k1时,f(k)minf(1)(11),此时a与b的夹角的余弦值cos ,60.反思与感悟数量积运算是向量运算的核心,利用向量数量积可以解决以下问题:(1)设a(x1,y1),b(x2,y2),abx1y2x2y10,abx1x2y1y20.(2)求向量的夹角和模的问题设a(x1,y1),则|a|.两向量夹角的余弦(0)cos .跟踪训练2已知向量(3,4
5、),(6,3),(5m,(3m).(1)若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若ABC为直角三角形,且A为直角,求实数m的值.解(1)若点A,B,C能构成三角形,则这三点不共线,(3,4),(6,3),(5m,(3m),(3,1),(m1,m),与不平行,3mm1,解得m,当实数m时满足条件.(2)若ABC为直角三角形,且A为直角,则,而(3,1),(2m,1m),3(2m)(1m)0,解得m.类型三向量坐标法在平面几何中的应用例3已知在等腰ABC中,BB,CC是两腰上的中线,且BBCC,求顶角A的余弦值的大小.解建立如图所示的平面直角坐标系,设A(0,a),C(c,0),则
6、B(c,0),(0,a),(c,a),(c,0),(2c,0).因为BB,CC为AC,AB边上的中线,所以(),同理.因为,所以0,即0,化简得a29c2,又因为cos A.即顶角A的余弦值为.反思与感悟把几何图形放到适当的坐标系中,就赋予了有关点与向量具体的坐标,这样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.跟踪训练3如图,半径为的扇形AOB的圆心角为120,点C在上,且COB30,若,则等于() A. B. C. D.2答案A解析由题意,得AOC90,故以O为坐标原点,OC,OA所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则O(0,0),A(0,),C(,0
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 高中数学 第二 平面 向量 复习 课导学案 新人 必修
限制150内