2019版高考数学(文)培优增分一轮全国经典版培优讲义:第10章 概率 第2讲古典概型 .docx
《2019版高考数学(文)培优增分一轮全国经典版培优讲义:第10章 概率 第2讲古典概型 .docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学(文)培优增分一轮全国经典版培优讲义:第10章 概率 第2讲古典概型 .docx(19页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第2讲古典概型板块一知识梳理自主学习 必备知识考点1基本事件的特点1任何两个基本事件是互斥的2任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和考点2古典概型1古典概型的定义具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型2古典概型的概率公式P(A).必会结论一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性,只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型正确的判断试验的类型是解决概率问题的关键考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同()(2)从3,2,1,0
2、,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同()(3)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点,这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率()(4)“从长为1的线段AB上任取一点C,求满足AC的概率是多少”是古典概型. ()答案(1)(2)(3)(4)22018武汉调研同时抛掷两颗均匀的骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率为()A. B. C. D.答案C解析同时抛掷两颗骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4种,故P(A).3.某天下课以后,教室里还剩下2位男同
3、学和2位女同学如果他们依次走出教室,则第2位走出的是男同学的概率为()A. B. C. D.答案A解析已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男),所以第2位走出的是男同学的概率是P.42016全国卷为美化环境,从红,黄,白,紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.答案C解析从红,黄,白,紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红,黄),(红,白),(红,紫),(黄,白),(黄,紫),
4、(白,紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种,所以所求事件的概率P.故选C.5甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_答案解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红,白),(白,红),(红,蓝),(蓝,红),(白,蓝),(蓝,白),(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共9种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共3种故所求概率为P.62018兰州诊断从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2
5、本书(每本书被抽中的机会相等),则抽出的书是同一学科的概率等于_答案解析数学书为a1,a2,语文书为b1,b2,从中任取两本,基本事件为a1a2,a1b1,a1b2,a2b2,a2b1,b1b2,其中抽出的书是同一学科的取法共有a1a2,b1b22种,因此所求的概率等于.板块二典例探究考向突破考向简单的古典概型例1(1)2017全国卷从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B. C. D.答案D解析从5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张的情况如图:基本事件总数为25,第一张卡片上的数大于第
6、二张卡片上的数的事件数为10,所求概率P.故选D.(2)2017山东高考从分别标有1,2,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A. B. C. D.答案C解析9张卡片中有5张奇数卡片,4张偶数卡片,且为不放回地随机抽取,P(第一次抽到奇数,第二次抽到偶数),P(第一次抽到偶数,第二次抽到奇数).P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同).故选C.触类旁通求古典概型概率的步骤(1)读题,理解题意;(2)判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件A;(3)分别求出基本事件总数n与所求事件A所包含的基本事件的个数m;(4)利用公式P(A)求出事件A
7、的概率【变式训练1】(1)2017天津高考有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.答案C解析从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共10种,其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫,共4种,所以所求概率P.故选C.(2)2018海淀一模现有7名数理化成绩优秀者,分别用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩
8、优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛,则A1和B1不全被选中的概率为_答案解析从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,所有可能的结果组成的12个基本事件为:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N,则其对立事件表示“A1和B1全被选中”,由于(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),所以P(),
9、由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1.考向较复杂的古典概型问题命题角度1古典概型与平面几何相结合例22018洛阳统考将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a,b,则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_答案解析依题意,将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(6,6),共36种,其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点,即满足,a2b2的数组(a,b)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(6,6),共65432121种,因此所求的概率等于.命题角度2古典概型与函数相结合例3已知M1,2,3,4,若aM
10、,bM,则函数f(x)ax3bx2x3在R上为增函数的概率是()A. B. C. D.答案A解析记事件A为“函数f(x)ax3bx2x3在R上为增函数”因为f(x)ax3bx2x3,所以f(x)3ax22bx1.当函数f(x)在R上为增函数时,f(x)0在R上恒成立又a0,所以(2b)243a4b212a0在R上恒成立,即a.当b1时,有a,故a可取1,2,3,4,共4个数;当b2时,有a,故a可取2,3,4,共3个数;当b3时,有a3,故a可取3,4,共2个数;当b4时,有a,故a无可取值综上,事件A包含的基本事件有4329种又a,b1,2,3,4,所以所有的基本事件共有4416种故所求事件
11、A的概率为P(A).故选A.命题角度3古典概型与平面向量相结合例42018宿迁模拟已知kZ,(k,1),(2,4),若|4,则ABC是直角三角形的概率是_答案解析因为|4,所以k,因为kZ,所以k3,2,1,0,1,2,3,当ABC为直角三角形时,应有ABAC,或ABBC,或ACBC,由0,得2k40,所以k2,因为(2k,3),由0,得k(2k)30,所以k1或3,由0,得2(2k)120,所以k8(舍去),故使ABC为直角三角形的k值为2,1或3,所以所求概率P.触类旁通较复杂的古典概型问题的求解方法解决与古典概型交汇命题的问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和随机事
12、件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算核心规律古典概型的两种破题技巧(1)树状图是进行列举的一种常用方法,适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求另外在确定基本事件时,(x,y)可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同;有时也可以看成是无序的,如(1,2)与(2,1)相同(2)含有“至多”“至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或者比较繁琐时,考虑其反面,即对立事件,应用P(A)1P()求解较好满分策略古典概型求解中的注意事项(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性,一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时,他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概
13、型,是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别:一次性抽取是无顺序的问题,逐次抽取是有顺序的问题.板块三启智培优破译高考创新交汇系列8古典概型与统计的精彩交汇2018长春模拟某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况,将两个班的数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎叶图(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数;(2)若规定成绩大于等于115分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率;(3)从甲班中130分以上的5名同学中随机抽取3人,求至多有1人的数学成绩在140分以上的概率解题视点(1)利用中位数、众数的概念求解;
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019版高考数学文培优增分一轮全国经典版培优讲义:第10章概率 第2讲古典概型 2019 高考 数学 培优增分 一轮 全国 经典 版培优 讲义 10 概率 古典
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-2614902.html
限制150内