2019版同步优化探究文数(北师大版)练习:第二章 第九节 导数概念及其运算 .doc
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1、课时作业A组基础对点练1曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBeC2 D1解析:yxex1xex,y(exxex)(1x),ky|x12,故选C.答案:C2(2018济南模拟)已知函数f(x)的导函数f(x),且满足f(x)2xf(1)ln x,则f(1)()Ae B1C1 De解析:f(x)2xf(1)ln x,f(x)2xf(1)(ln x)2f(1),f(1)2f(1)1,即f(1)1.答案:B3函数f(x)e xsin x的图像在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为()A. B.C. D.解析:因为f(x)exsin xexcos x,所以f(0)1,即曲线yf(x)在
2、点(0,f(0)处的切线的斜率为1.所以在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为,故选C.答案:C4曲线yax在x0处的切线方程是xln 2y10,则a()A. B2Cln 2 Dln 解析:由题知,yaxln a,y|x0ln a,又切点为(0,1),故切线方程为xln ay10,a,故选A.答案:A5已知函数f(x)sin xcos x,且f(x)f(x),则tan 2x的值是()A BC. D.解析:因为f(x)cos xsin xsin xcos x,所以tan x3,所以tan 2x,故选D.答案:D6已知f(x)x32x2x6,则f(x)在点P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面
3、积等于()A4 B5C. D.解析:f(x)x32x2x6,f(x)3x24x1,f(1)8,故切线方程为y28(x1),即8xy100,令x0,得y10,令y0,得x,所求面积S10.答案:C7(2018巴蜀中学模拟)已知曲线y在点P(2, 4)处的切线与直线l平行且距离为2,则直线l的方程为()A2xy20B2xy20或2xy180C2xy180D2xy20或2xy180解析:y,y|x22,因此kl2,设直线l方程为y2xb,即2xyb0,由题意得2,解得b18或b2,所以直线l的方程为2xy180或2xy20.故选B.答案:B8已知函数f(x)在R上满足f(2x)2x27x6,则曲线y
4、f(x)在(1,f(1)处的切线方程是()Ay2x1 ByxCy3x2 Dy2x3解析:法一:令x1得f(1)1,令2xt,可得x2t,代入f(2x)2x27x6得f(t)2(2t)27(2t)6,化简整理得f(t)2t2t,即f(x)2x2x,f(x)4x1,f(1)3.所求切线方程为y13(x1),即y3x2.法二:令x1得f(1)1,由f(2x)2x27x6,两边求导可得f(2x)(2x)4x7,令x1可得f(1)3,即f(1)3.所求切线方程为y13(x1),即y3x2.答案:C9.(2018潍坊模拟)如图,yf(x)是可导函数,直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线,g(x)
5、xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)()A1 B0C2 D4解析:由题意知直线l:ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线,由图可得f(3)1.又点(3,1)在直线l上,3k21,k,f(3)k.g(x)xf(x),g(x)f(x)xf(x),则g(3)f(3)3f(3)130,故选B.答案:B10若曲线yf(x)ln xax2(a为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数a的取值范围是()A(,) B,)C(0,) D0,)解析:f(x)2ax(x0),根据题意有f(x)0(x0)恒成立,所以2ax210(x0)恒成立,即2a(x0)恒成立,所以a0,故实数a的取值范围为0,)故选D
6、.答案:D11若直线yx1与曲线yaln x相切,且a(n,n1)(nN*),则n()A1 B2C3 D 4解析:设直线yx1与曲线yaln x相切的切点为(x0,aln x0),则在该点处曲线的切线方程为yaln x0(xx0),即yxaln x0a,又该直线与直线yx1重合,所以ax0且aln x0a1,即aln aa1.构造函数g(a)aln aa1,则g(a)ln a,当a1时,g(a)0,g(a)单调递增,又g(3)3ln 340,g(4)4ln 458 ln 250,所以函数g(a)在(1,)内唯一的零点在区间(3,4)内,所以n3.答案:C12(2018石家庄模拟)设aR,函数f
7、(x)exaex的导函数是f(x),且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()Aln 2 Bln 2C. D解析:对f(x)exaex求导得f(x)exaex,又f(x)是奇函数,故f(0)1a0,解得a1,故有f(x)exex,设切点为(x0,y0),则f(x0)ex0ex0,解得ex02或ex0(舍去),所以x0ln 2.答案:A13曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为_解析:由y5ex3得,y5ex,所以切线的斜率ky|x05,所以切线方程为y25(x0),即5xy20.答案:5xy2014曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析:
8、y3ln x133ln x4,所以曲线在点(1,1)处的切线斜率为4,所以切线方程为y14(x1),即y4x3.答案:y4x315(2018合肥市质检)已知直线yb与函数f(x)2x3和g(x)axln x分别交于A,B两点,若|AB|的最小值为2,则ab_.解析:设点B(x0,b),欲使|AB|最小,曲线g(x)axln x在点B(x0,b)处的切线与f(x)2x3平行,则有a2,解得x0,进而可得alnb,又点 A坐标为(,b),所以|AB|x02,联立方程可解得,a1,b1,所以ab2.答案:216已知函数f(x)ln x,g(x)x2mx(mR),若函数f(x)的图像在点(1,f(1)
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