湖南地区岳阳市2017年度中考数学真命题试题(含解析1).doc

-/ 湖南省岳阳市2017年中考数学真题试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.的相反数是 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题解析：6的相反数是-6， 故选A． 考点：相反数. 2.下列运算正确的是 A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为吨油当量，将用科学记数法表示为 A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题解析：39000000000=3.91010． 故选A． 考点：科学记数法—表示较大的数． 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是 【答案】B． 【解析】 试题解析：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆， ∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B， 故选B． 考点：简单几何体的三视图． 5.从，，，，这个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 A． B． C. D． 【答案】C． 【解析】 故选C． 考点：概率公式；有理数． 6.解分式方程，可知方程的解为 A． B． C. D．无解 【答案】D． 【解析】 试题解析：去分母得： 2-2x=x-1， 解得：x=1， 检验：当x=1时，x-1=0，故此方程无解． 故选D． 考点：解分式方程． 7.观察下列等式：，，，，，，，根据这个规律，则的末尾数字是 A． B． C. D． 【答案】B． 【解析】 考点：尾数特征． 8.已知点在函数（）的图象上，点在直线（为常数，且）上，若，两点关于原点对称，则称点，为函数，图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为 A．有对或对 B．只有对 C.只有对 D．有对或对 【答案】A． 【解析】 试题解析：设A（a，-）， 由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，-），）在直线y2=kx+1+k上， 则=-ak+1+k， 整理，得：ka2-（k+1）a+1=0 ①， 即（a-1）（ka-1）=0， 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 9.函数中自变量的取值范围是 ． 【答案】x≠7． 【解析】 试题解析：函数中自变量x的范围是x≠7． 考点：函数自变量的取值范围． 10.因式分解： ． 【答案】（x-3）2． 【解析】 试题解析：x2-6x+9=（x-3）2． 考点：因式分解-运用公式法． 11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下： ，，，，，，，则这组数据的中位数是 ，众数是 ． 【答案】92，95． 【解析】 试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92； 众数是95． 考点：众数；中位数． 12.如右图，点是的边上一点，于点，，，则的度数是 ． 【答案】60 【解析】 试题解析：∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30， ∴Rt△OPD中，∠O=60， 又∵PQ∥ON， ∴∠MPQ=∠O=60 考点：平行线的性质；垂线． 13.不等式组的解集是 ． 【答案】x＜-3 【解析】 考点：解一元一次不等式组． 14.在中，，，且关于的方程有两个相等的实数根，则边上的中线长为 ． 【答案】2. 【解析】 试题解析：∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根， ∴△=16-4b=0， ∴AC=b=4， ∵BC=2，AB=2， ∴BC2+AB2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，AC是斜边， ∴AC边上的中线长=AC=2 考点：根的判别式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理． 15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率的近似值．设半径为的圆内接正边形的周长为，圆的直径为．如右图所示，当时，，那么当时， ．（结果精确到，参考数据：） 【答案】3.10. 【解析】 ∵AO=BO=r， ∴BC=r，OC=r， 考点：正多边形和圆；解直角三角形． 16.如右图，为等腰的外接圆，直径，为弧上任意一点（不与，重合），直线交延长线于点，在点处切线交于点，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若，则弧的长为； ②若，则平分； ③若，则； ④无论点在弧上的位置如何变化，为定值． 【答案】②③④． 【解析】 试题解析：如图，连接OP， ∵AO=OP，∠PAB=30， ∴∠POB=60， ∵AB=12， ∴OB=6， ∴弧的长为=2π，故①错误； ∵PD是⊙O的切线， ∴OP⊥PD， ∵PD∥BC， ∴OP⊥BC， ∴， ∴△ACP∽△QCA， ∴，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确； 故答案为：②③④． 考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质；弧长的计算． 三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分6分） 计算： 【答案】2. 【解析】 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 18.（本题满分6分） 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在中，对角线，交于点， ． 求证： ． 【答案】AC⊥BD；四边形ABCD是菱形． 【解析】 试题分析：由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形． 试题解析：已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD， 求证：四边形ABCD是菱形． 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO=DO， ∵AC⊥BD， ∴AC垂直平分BD， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD为菱形． 考点：菱形的判定；平行四边形的性质． 19.（本题满分8分） 如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为y=x+1；双曲线的解析式为y=；（2）P点的坐标为（3，0）或（-5，0）． 【解析】 试题分析：（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值； （2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标． 试题解析：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2， ∵△BCP的面积等于2， ∴BPCO=2，即|x-（-1）|1=2， 解得x=3或-5， ∴P点的坐标为（3，0）或（-5，0）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 20.（本题满分8分） 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了个包还多本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了个包．那么这批书共有多少本？ 【答案】这批书共有500本． 【解析】 考点：一元一次方程的应用． 21.（本题满分8分） 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的 ， ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 【答案】（1）25；0.10；（2）作图见解析；（3）200人． 【解析】 则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人． 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 22.（本题满分8分） 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管与支架所在直线相交于点，且．支架与水平线垂直，，，． （1）求支架的长； （2）求真空热水管的长．（结果均保留根号） 【答案】（1）40cm．(2) 95cm． 【解析】 考点：解直角三角形的应用． 23.（本题满分10分） 问题背景：已知的顶点在的边所在直线上（不与，重合）．交所在直线于点，交所在直线于点．记的面积为，的面积为． （1）初步尝试：如图①，当是等边三角形，，，且，时，则 ； （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点沿平移，使，再将绕点旋转至如图②所示位置，求的值； （3）延伸拓展：当是等腰三角形时，设． （I）如图③，当点在线段上运动时，设，，求的表达式（结果用，和的三角函数表示）． （II）如图④，当点在的延长线上运动时，设，，直接写出的表达式，不必写出解答过程． 【答案】(1)12;(2)12；（3）（ab）2sin2α．（ab）2sin2α． 【解析】 S2=DB•BN•sinα=bysinα，可得S1•S2=（ab）2sin2α． （Ⅱ）结论不变，证明方法类似； 试题解析：（1）如图1中， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60， ∵DE∥BC，∠EDF=60， ∴∠BND=∠EDF=60， ∴∠BDN=∠ADM=60， ∴△ADM，△BDN都是等边三角形， ∴S1=•22=，S2=•（4）2=4， ∴S1•S2=12， （2）如图2中，设AM=x，BN=y． ∴S1•S2=x•y=xy=12． （3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y， 同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab， ∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα， ∴S1•S2=（ab）2sin2α． ∴S1•S2=（ab）2sin2α． 考点：几何变换综合题． 24.（本题满分10分） 如图，抛物线经过点，，直线交轴于点，且与抛物线交于，两点．为抛物线上一动点（不与，重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点在直线下方时，过点作轴交于点， 轴交于点．求的最大值； （3）设为直线上的点，以，，，为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2-x-2；（2）；（3）能，（1，0） 【解析】 试题分析：（1）把B（3，0），C（0，-2）代入y=x2+bx+c解方程组即可得到结论； （2）设P（m，m2-m-2），得到N（m，-m-），M（-m2+2m+2，m2-m-2），根据二次函数的性质即 ∴ ∴抛物线的解析式为：y=x2-x-2； （2）设P（m，m2-m-2）， ∵PM∥x轴，PN∥y轴，M，N在直线AD上， ∴N（m，-m-），M（-m2+2m+2，m2-m-2）， ∴PM+PN=-m2+2m+2-m-m--m2+m+2=-m2+m+=-（m- ）2+， ∴当m=时，PM+PN的最大值是； （3）能， 理由：∵y=-x-交y轴于点E， ∴E（0，-）， ∴CE=， ∴CG=GE，PG=FG， ∴G（0，-）， 设P（m，m2-m-2），则F（-m，m-）， ∴（m2-m-2+m-）=-， ∵△＜0， ∴此方程无实数根， 综上所述，当m=1时，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形． 考点：二次函数综合题．