2019届高考数学一轮复习夯基提能作业:第十章概率与统计第三节几何概型 .doc
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1、第三节几何概型A组基础题组1.如图,在一边长为2的正方形ABCD内有一曲线L围成的不规则图形.往正方形内随机撒一把豆子(共m颗).落在曲线L围成的区域内的豆子有n颗(nm),则L围成的区域面积(阴影部分)为()A.2nmB.4nmC.n2mD.n4m2.在区间0,2上随机地取一个数x,则事件“-1log12x+121”发生的概率为()A.34B.23C.13D.143.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A.16B.13C.23D.454.在区间0,1上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y12”的概率
2、,p2为事件“xy12”的概率,则()A.p1p212B.p212p1C.12p2p1D.p112p25.如图所示,A是圆上一定点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,得到一条弦,则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.12B.32C.13D.146.在区间-2,2上随机取一个数x,则cos x的值介于0到12之间的概率为.7.如图所示,OA=1,在以O为圆心,OA为半径的半圆弧上随机取一点B,则AOB的面积小于14的概率为.8.一只昆虫在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行,则昆虫到三角形顶点的距离小于2的概率为.9.(2018云南昆明调研)已知正方体ABCD-A1B1C1D
3、1的棱长为1,在正方体内随机取一点M.(1)求四棱锥M-ABCD的体积小于16的概率;(2)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率.10.已知集合A=-2,2,B=-1,1,设M=(x,y)|xA,yB,在集合M内随机取出一个元素(x,y).(1)求以(x,y)为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率;(2)求以(x,y)为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于22的概率.B组提升题组1.已知P是ABC所在平面内一点,PB+PC+2PA=0,现将一粒黄豆随机撒在ABC内,则黄豆落在PBC内的概率是()A.14B.13C.12D.232.如图所示,在ABC中,B=60,C=45,高AD=3,在B
4、AC内作射线AM交BC于点M,则BM(a-b)2恒成立”发生的概率.4.已知关于x的二次函数f(x)=b2x2-(a+1)x+1.(1)若a,b分别表示将一质地均匀的正方体骰子(六个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次向上一面出现的点数,求y=f(x)恰有一个零点的概率;(2)若a,b1,6,求满足y=f(x)有零点的概率.答案精解精析A组基础题组1.BS阴影S正方形=落在L围成的区域的豆子数n落在正方形中的豆子数m,所以S阴影=nm22=4nm.2.A由-1log12x+121,得12x+122,解得0x32,所以事件“-1log12x+121”发生的概率为3
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