2022年注册土木工程师基础考试各科常用公式教学文稿 .pdf
《2022年注册土木工程师基础考试各科常用公式教学文稿 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年注册土木工程师基础考试各科常用公式教学文稿 .pdf(18页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流公式一、 高等数学导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分:axxaaactgxxxtgxxxxctgxxtgxaxxln1)(logln)(csc)(cscsec)(seccsc)(sec)(22222211)(11)(11)(arccos11)(arcsinxarcctgxxarctgxxxxxCaxxaxdxCshxchxdxCchxshxdxCaadxaCxctgxdxxCxdxtgxxCctgxxdxxdxCtgxxdxxdxxx)ln(lncsccscsecseccscsinseccos22222222CaxxadxCxa
2、xaaxadxCaxaxaaxdxCaxarctgaxadxCctgxxxdxCtgxxxdxCxctgxdxCxtgxdxarcsinln21ln211csclncscseclnsecsinlncosln22222222CaxaxaxdxxaCaxxaaxxdxaxCaxxaaxxdxaxInnxdxxdxInnnnarcsin22ln22)ln(221cossin222222222222222222222020名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 18 页
3、- - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流222212211cos12sinududxxtguuuxuux,一些初等函数:两个重要极限:三角函数公式:诱导公式:函数角 A sin cos tg ctg -sin cos -tg -ctg 90 -cos sin ctg tg 90 +cos -sin -ctg -tg 180 -sin -cos -tg -ctg 180 +-sin -cos tg ctg 270 -cos -sin ctg tg 270 +-cos sin -ctg -tg 360 -sin cos -tg -ctg 360
4、 +sin cos tg ctg 和差角公式:和差化积公式:2sin2sin2coscos2cos2cos2coscos2sin2cos2sinsin2cos2sin2sinsinctgctgctgctgctgtgtgtgtgtg1)(1)(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(xxarthxxxarchxxxarshxeeeechxshxthxeechxeeshxxxxxxxxx11ln21)1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦.590457182818284.2)11 (lim1sinlim0exxxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢
5、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流倍角公式:半角公式:cos1sinsincos1cos1cos12cos1sinsincos1cos1cos122cos12cos2cos12sinctgtg正弦定理:RCcBbAa2sinsinsin余弦定理:Cabbaccos2222反三角函数性质:arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:)
6、()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(nkknnnnnkkknknnuvvukknnnvunnvnuvuvuCuv中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理。时,柯西中值定理就是当柯西中值定理:拉格朗日中值定理:xxFfaFbFafbfabfafbf)(F)()()()()()()()()(曲率:.1;0.)1(limMsMM:.,13202aKaKyydsdsKMMsKtgydxydss的圆:半径为直线:点的曲率:弧长。:化量;点,切线斜率的倾角变点到从平均曲率:其中弧微分公式:定积分的近似计算:23333133cos3cos43cossin4sin33sintgtg
7、tgtg222222122212sincossin211cos22coscossin22sintgtgtgctgctgctg名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流bannnbannbanyyyyyyyynabxfyyyynabxfyyynabxf)(4)(2)(3)()(21)()()(1312420110110抛物线法:梯形法:矩形法:定积分应用相关公式:b
8、abadttfabdxxfabykrmmkFApFsFW)(1)(1,2221均方根:函数的平均值:为引力系数引力:水压力:功:多元函数微分法及应用zyzxyxyxyxyxFFyzFFxzzyxFdxdyFFyFFxdxydFFdxdyyxFdyyvdxxvdvdyyudxxuduyxvvyxuuxvvzxuuzxzyxvyxufztvvztuuzdtdztvtufzyyxfxyxfdzzdzzudyyudxxududyyzdxxzdz,隐函数,隐函数隐函数的求导公式:时,当:多元复合函数的求导法全微分的近似计算:全微分:0),()()(0),(),(),(),(),()(),(),(),(2
9、2),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),(0),(yuGFJyvvyGFJyuxuGFJxvvxGFJxuGGFFvGuGvFuFvuGFJvuyxGvuyxFvuvu隐函数方程组:多元函数的极值及其求法:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流不确定时值时,无极为极小值为极大值时,则:,令:设,00),( ,0),( ,00
10、),(,),(,),(0),(),(22000020000000000BACBACyxAyxABACCyxfByxfAyxfyxfyxfyyxyxxyx重积分及其应用:DzDyDxzyxDyDxDDyDxDDDayxxdyxfaFayxydyxfFayxxdyxfFFFFFaaMzxoydyxxIydyxyIxdyxdyxyMMydyxdyxxMMxdxdyyzxzAyxfzrdrdrrfdxdyyxf23222232222322222D22)(),()(),()(),(,)0(),0,0(),(,),(),(),(,),(),(1),()sin,cos(),(,其中:的引力:轴上质点平面)对
11、平面薄片(位于轴对于轴对于平面薄片的转动惯量:平面薄片的重心:的面积曲面常数项级数:是发散的调和级数:等差数列:等比数列:nnnnqqqqqnn1312112)1(32111112级数审敛法:散。存在,则收敛;否则发、定义法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则设:、比值审敛法:时,不确定时,级数发散时,级数收敛,则设:别法):根植审敛法(柯西判、正项级数的审敛法nnnnnnnnnnsuuusUUulim;3111lim2111lim1211名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
12、- 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流。的绝对值其余项,那么级数收敛且其和如果交错级数满足莱布尼兹定理:的审敛法或交错级数1113214321,0lim)0,(nnnnnnnnurrusuuuuuuuuuuu绝对收敛与条件收敛:时收敛时发散级数:收敛;级数:收敛;发散,而调和级数:为条件收敛级数。收敛,则称发散,而如果收敛级数;肯定收敛,且称为绝对收敛,则如果为任意实数;,其中111)1(1)1()1()2()1()2()2() 1(232121pnpnnnuuuuuuuupnnnn幂级数:0010)3(li
13、m)3(1111111221032RRRaaaaRRxRxRxRxaxaxaaxxxxxxxnnnnnnnn时,时,时,的系数,则是,其中求收敛半径的方法:设称为收敛半径。,其中时不定时发散时收敛,使在数轴上都收敛,则必存收敛,也不是在全,如果它不是仅在原点对于级数时,发散时,收敛于函数展开成幂级数:nnnnnnnnnxnfxfxffxfxRxfxxnfRxxnxfxxxfxxxfxf!)0(! 2)0()0()0()(00lim)(,)()!1()()(!)()(! 2)()()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式:充要条件是:可以展开成泰勒级数的余项:函数展开成泰勒级数
14、:一些函数展开成幂级数:)()!12() 1(! 5! 3sin) 11(!) 1()1(! 2) 1(1)1(121532xnxxxxxxxnnmmmxmmmxxnnnm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流欧拉公式:2sin2cossincosixixixixixeexeexxixe或三角级数:。上的积分在任意两个不同项的乘积正交性:。,其中,0,cos,
15、sin2cos,2sin,cos,sin, 1cossin)sincos(2)sin()(001010nxnxxxxxxtAbAaaAanxbnxaatnAAtfnnnnnnnnnnnn傅立叶级数:是偶函数,余弦级数:是奇函数,正弦级数:(相减)(相加)其中,周期nxaaxfnnxdxxfabnxbxfnxdxxfbannxdxxfbnnxdxxfanxbnxaaxfnnnnnnnnnnncos2)(2,1 ,0cos)(20sin)(3,2,1nsin)(201241312116413121124614121851311)3,2, 1(sin)(1)2,1 ,0(cos)(12)sincos
16、(2)(00022222222222222210周期为l 2的周期函数的傅立叶级数:一、 向量代数1、向量的有关概念:向量间的夹角、向量的方向角、方向余弦、向量在数轴上的投影向量的坐标,xyzxyzaaaaa ia ja krrrr在相应坐标轴上的投影模长:222zyxaaaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流方向余弦:222cos|xxxyzaaaaaa
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年注册土木工程师基础考试各科常用公式教学文稿 2022 注册 土木工程师 基础 考试 各科 常用 公式 教学 文稿
限制150内