2017-2018学年数学苏教版必修3教学案:第1部分 第1章 1.1 算法的含义 .doc
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1、第1章算 法 初 步12013年全运会在沈阳举行,运动员A报名参赛100米短跑并通过预赛、半决赛、决赛最后获得了银牌问题1:请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程提示:报名参赛预赛半决赛决赛问题2:上述参赛过程有何特征?提示:参赛过程是明确的问题3:假若你家住南京,想去沈阳观看A的决赛,你如何设计你的旅程?提示:首先预约定票,然后选择合适的交通工具到沈阳,按时到场,检票入场,进入比赛场地,观看比赛2给出方程组问题1:利用代入法求解此方程组提示:由得y2x,把代入得x(2x)1,即x.把代入得y.得到方程组的解问题2:利用消元法求解此方程组提示:得x. 将代入得y,得方程组的解问题3:从问题1、2
2、可以看出,解决一类问题的方法唯一吗?提示:不唯一1算法的概念对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法2算法的特征(1)算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题,其中的每条规则必须是明确定义的、可行的(2)算法从初始步骤开始,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,从而组成一个步骤序列,序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答1算法的基本思想就是探求解决问题的一般性方法,并将解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述2算法是机械的,有时要进行大量重复计算,只要按部就班地去做,总能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可以让计算机来完成3求解某一个问题的算法不一定只
3、有唯一的一个,可能有不同的算法 例1下列关于算法的说法:求解某一类问题的算法是唯一的算法必须在有限步操作后停止算法的每一步操作必须是明确的,不能存在歧义算法执行后一定能产生确定的结果其中,不正确的有_思路点拨利用算法特征对各个表述逐一判断,然后解答精解详析由算法的不唯一性,知不正确;由算法的有穷性,知正确;由算法的确定性,知和正确答案一点通1针对这个类型的问题,正确理解算法的概念及其特点是解决此类问题的关键2注意算法的特征:有限性、确定性、可行性1下列语句表达中是算法的有_从济南到巴黎可以先乘火车到北京,再坐飞机抵达利用公式Sah计算底为1,高为2的三角形的面积x2x4求M(1,2)与N(3,
4、5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得解析:算法是解决问题的步骤与过程,这个问题并不仅仅限于数学问题都表达了一种算法答案:2计算下列各式中的S值,能设计算法求解的是_S123100S123100S123n(n1且nN)解析:算法的设计要求步骤是可行的,并且在有限步之内能完成任务故、可设计算法求解答案: 例2已知直线l1:3xy120和l2:3x2y60,求l1,l2,y轴围成的三角形的面积写出解决本题的一个算法思路点拨先求出l1,l2的交点坐标,再求l1,l2与y轴的交点的纵坐标,即得到三角形的底;最后求三角形的高,根据面积公式求面积精解详析第一步解方程组得l1,l2的交点
5、P(2,6);第二步在方程3xy120中令x0得y12,从而得到A(0,12);第三步在方程3x2y60中令x0得y3,得到B(0,3);第四步求出ABP底边AB的长|AB|1239;第五步求出ABP的底边AB上的高h2;第六步代入三角形的面积公式计算S|AB|h;第七步输出结果一点通设计一个具体问题的算法,通常按以下步骤:(1)认真分析问题,找出解决此题的一般数学方法;(2)借助有关变量或参数对算法加以表述;(3)将解决问题的过程划分为若干步骤;(4)用简练的语言将这个步骤表示出来3写出求两底半径分别为1和4,高也为4的圆台的侧面积、表面积及体积的算法解:算法步骤如下:第一步取r11,r24
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