2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版理科): 第2章 函数、导数及其应用 第3节 函数的奇偶性、周期性与对称性学案 理 北师大版.doc
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1、第三节函数的奇偶性、周期性与对称性考纲传真(教师用书独具)1.了解函数奇偶性的含义.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性(对应学生用书第13页)基础知识填充1奇函数、偶函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数在奇函数f(x)中,f(x)和f(x)的绝对值相等,符号相反即f(x)f(x),反之,满足f(x)f(x)的函数一定是奇函数图像关于y轴对称的函数叫作偶函数在偶函数f(x)中,f(x)f(x),反之,满足f(x)f(x)的函数一定是偶函数2奇(偶)函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同;偶函数在关于原
2、点的区间上的单调性相反(填“相同”“相反”)(2)在公共定义域内两个奇函数和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数两个偶函数的和函数、积函数是偶函数一个奇函数,一个偶函数的积函数是奇函数(3)若函数f(x)是奇函数且x0处有定义,则f(0)0.3函数的周期性(1)周期函数:对于函数f(x),如果存在非零常数T,对定义域内的任意一个x,都有f(xT)f(x),那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期4函数的对称性常见的结论(1)函数yf(x)关于x对称f(ax)f(bx
3、)f(x)f(bax)特殊:函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax);函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数)(2)函数yf(x)关于点(a,b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b.特殊:函数yf(x)关于点(a,0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0;函数yf(x)关于(0,0)对称f(x)f(x)0(即为奇函数)(3)yf(xa)是偶函数函数yf(x)关于直线xa对称;yf(xa)是奇函数函数yf(x)关于点(a,0)对称知识拓展1函数奇偶性常用结论(1)若奇函数f(x)在x0处有定义,则f(0)0.(2)如果函数f
4、(x)是偶函数,那么f(x)f(|x|)(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性(4)yf(xa)是奇函数,则f(xa)f(xa);yf(xa)是偶函数,则f(xa)f(xa)2函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x:(1)若f(xa)f(x),则T2a(a0)(2)若f(xa),则T2a(a0)(3)若f(xa),则T2a(a0)基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数yx2,x(0,)是偶函数()(2)偶函数图像不一定过原点,奇函数的图像一定过原点()(3)若函数yf(xa)是偶函数,
5、则函数yf(x)关于直线xa对称()(4)若函数yf(xb)是奇函数,则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称()(5)函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x),则f(x)是周期为2a(a0)的周期函数()答案(1)(2)(3)(4)(5)2已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数,那么ab的值是()AB.C.DB依题意b0,且2a(a1),b0且a,则ab.3(教材改编)下列函数为偶函数的是()Af(x)x1Bf(x)x2xCf(x)2x2xDf(x)2x2xDD中,f(x)2x2xf(x),f(x)为偶函数4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x),则f(8)的值
6、为()A1B0C1D2Bf(x)为定义在R上的奇函数,f(0)0,又f(x4)f(x),f(8)f(0)0.5(2017全国卷)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(,0)时,f(x)2x3x2,则f(2)_.12法一:令x0,则x0.f(x)2x3x2.函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)f(x)f(x)2x3x2(x0)f(2)2232212.法二:f(2)f(2)2(2)3(2)212.(对应学生用书第14页)函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性:(1)f(x);(2)f(x)ln(x);(3)f(x)(x1);(4)f(x)解(1)由得x1,f(x)的定义域为1,1又f(1
7、)f(1)0,f(1)f(1)0,f(x)f(x)f(x)既是奇函数又是偶函数(2)f(x)的定义域为R,f(x)(lnx)lnln(x)f(x),f(x)为奇函数(3)由0可得函数的定义域为(1,1函数定义域不关于原点对称,函数为非奇非偶函数(4)易知函数的定义域为(,0)(0,),关于原点对称,又当x0时,f(x)x2x,则当x0时,x0,故f(x)x2xf(x);当x0时,f(x)x2x,则当x0时,x0,故f(x)x2xf(x),故原函数是偶函数规律方法判断函数奇偶性的三种常用方法(1)定义法(2)图像法(3)性质法在公共定义域内有:奇奇奇,偶偶偶,奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇跟踪训练(1)
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