2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2教学案: 第二章 章末小结与测评 .doc
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1、 归纳推理的四个特点(1)前提:几个已知的特征现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包括的范围(2)结论:具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验,因此,归纳推理不能作为数学证明的工具(3)步骤:先搜集一定的事实资料,有了个别性的、特殊性的事实作为前提,然后才能进行归纳推理,因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行(4)作用:具有创造性的推理,通过归纳推理能够发现新事实,获得新结论,是科学发现的重要手段典例1(1)观察下列不等式1,1,1,照此规律,第五个不等式为_(2)如图所示是一个有n层(n2,nN*)的六边形点阵,它的中心是一个点,算作第1层,第2层每
2、边有2个点,第3层每边有3个点,第n层每边有n个点,则这个点阵共有_个点解析:(1)第n(n1,2,3)个不等式的左边为前n1个正整数平方的倒数和,右边分母为n1,分子为2n1,故第五个不等式为1.(2)设第n层共有an个点,结合图形可知a11,a26,an1an6(n2,nN*),则an6(n2)66n6(n2,nN*),前n层所有点数之和为Sn13n23n1,故这个点阵共有3n23n1个点答案:(1)11,a,b,则正确的结论是()Aab Ba1,所以a0,b0,故只需比较与的大小即可,而,显然,从而必有a2,则x,y中至少有一个大于1,在用反证法证明时,假设应为_解析:“至少有一个”的反
3、面为“一个也没有”,即“x,y均不大于1”,亦即“x1且y1”答案:x,y均不大于1(或者x1且y1)14已知圆的方程是x2y2r2,则经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质,可以得到椭圆1类似的性质为_解析:圆的性质中,经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0,y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为:过椭圆1上一点P(x0,y0)的切线方程为1.答案:经过椭圆1上一点P(x0,y0)的切线方程为115若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1,x2,xn,总满足f(x1)f(x2)f(xn)f,称函数
4、f(x)为D上的凸函数;现已知f(x)sin x在(0,)上是凸函数,则ABC中,sin Asin Bsin C的最大值是_解析:因为f(x)sin x在(0,)上是凸函数(小前提),所以(sin Asin Bsin C)sin(结论),即sin Asin Bsin C3sin.因此,sin Asin Bsin C的最大值是.答案:16如图,第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3,),则第n2(n2)个图形中共有_个顶点解析:设第n个图形中有an个顶点,则a1333,a2444,an(n2)(n2)(n2),an2n2n.答案:n2n三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写
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