2018年浙江高考数学二轮复习练习:专题限时集训12 圆锥曲线的定义、方程、几何性质 .doc
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1、专题限时集训(十二)圆锥曲线的定义、方程、几何性质(对应学生用书第141页) 建议A、B组各用时:45分钟A组高考达标一、选择题1设F为抛物线C:y24x的焦点,曲线y(k0)与C交于点P,PFx轴,则k()A.B1C.D2Dy24x,F(1,0)又曲线y(k0)与C交于点P,PFx轴,P(1,2)将点P(1,2)的坐标代入y(k0)得k2.故选D.2过点A(0,1)作直线,与双曲线x21有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为()A0B2 C4D无数C过点A(0,1)和双曲线的渐近线平行的直线和双曲线只有一个公共点,这样的直线有两条,过点A(0,1)和双曲线相切的直线只有一个公共点,这样
2、的直线也有两条,故共四条直线与双曲线有且只有一个公共点3已知双曲线1(a0,b0)的焦距为2,且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直,则双曲线的方程为()A.y21Bx21C.1D.1A由焦距为2得c.因为双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直,所以.又c2a2b2,解得a2,b1,所以双曲线的方程为y21.4设点P是椭圆1(ab0)上一点,F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,I为PF1F2的内心,若SIPF1SIPF22SIF1F2,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.A因为SIPF1SIPF2SIF1F2SPF1F2,所以3SIF1F2SPF1F2,设PF1F2内切圆的半径为r,则有2cr(
3、|PF1|PF2|2c)r,整理得|PF1|PF2|4c,即2a4c,所以e.5已知椭圆C:1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为() 【导学号:68334127】A.1B.1C.1D.1D椭圆的离心率e,所以a2b.所以椭圆方程为x24y24b2.因为双曲线x2y21的渐近线方程为xy0,所以渐近线xy0与椭圆x24y24b2在第一象限的交点为,所以由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为bb4,所以b25,所以a24b220.所以椭圆C的方程为1.故选D.二、填空题6双曲线M:x21的左、右焦点分
4、别为F1,F2,记|F1F2|2c,以坐标原点O为圆心,c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P,若|PF1|c2,则P点的横坐标为_根据双曲线的定义知|PF1|PF2|2,又|PF1|c2,所以|PF2|c,由勾股定理得(c2)2c24c2,即c22c20,解得c1,根据OPF2是等边三角形得P点的横坐标为.7已知F1,F2为1的左、右焦点,M为椭圆上一点,则MF1F2内切圆的周长等于3,若满足条件的点M恰好有2个,则a2_. 【导学号:68334128】25由题意得内切圆的半径等于,因此MF1F2的面积为(2a2c),即|yM|2c,因为满足条件的点M恰好有2个,所以M为椭圆短轴端点,即
5、|yM|4,所以3a5c而a2c216,所以a225.8(2017绍兴一中高考考前适应性考试)设抛物线y22px(p0)的焦点为F,准线为l,过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C,AF与BC相交于点E.若|CF|2|AF|,且ACE的面积为3,则p的值为_由抛物线y22px可得F,则|CF|3p,又|CF|2|AF|,则|AF|,由抛物线的定义得|AB|AF|,所以xAp,则|yA|p.由CFAB得ABEFCE,从而得2,所以SCEF2SCEA6,SACFSAECSCFE9,所以3pp9,解得p.三、解答题9(2017温州市普通高中高考模拟考试)已知A,B,C是抛物线y22px(p0)上
6、三个不同的点,且ABAC.(1)若A(1,2),B(4,4),求点C的坐标;(2)若抛物线上存在点D,使得线段AD总被直线BC平分,求点A的坐标图125解(1)A(1,2)在抛物线上,p2.2分设C,则由kABkAC1,得t6,即C(9,6).4分(2)设A(x0,y0),B,C,则直线BC的方程为(y1y2)y2pxy1y2,6分由kABkAC1,得y0(y1y2)y1y2y4p2,8分代入直线BC的方程,得(y1y2)(yy0)2p(x2px0),故直线BC恒过点E(x02p,y0),因此直线AE的方程为y(xx0)y0,10分代入抛物线的方程y22px(p0),得点D的坐标为.因为线段A
7、D总被直线BC平分,所以13分解得x0,y0p即点A的坐标为.15分10已知椭圆E:1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA.(1)当t4,|AM|AN|时,求AMN的面积;(2)当2|AM|AN|时,求k的取值范围解设M(x1,y1),则由题意知y10.(1)当t4时,E的方程为1,A(2,0).2分由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1得7y212y0.解得y0或y,所以y1.4分因此AMN的面积SAMN2.5分(2)由题意t3,k0,A(,0)将直线AM的方程yk(x)代入1得(3tk2
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