2018年高考数学(文)二轮复习教师用书:第1部分 重点强化专题 专题4 突破点9 空间几何体表面积或体积的求解 .doc
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1、专题四立体几何建知识网络明内在联系高考点拨立体几何专题是高考中当仁不让的热点之一,常以“两小一大”呈现,小题主要考查三视图和空间几何体的表面积与体积(特别是与球有关的体积)内容,大题常考空间几何体位置关系的证明与空间几何体的体积的计算本专题主要从“空间几何体表面积或体积的求解”、“空间中的平行与垂直关系”两大角度进行典例剖析,引领考生明确考情并提升解题技能突破点9空间几何体表面积或体积的求解核心知识提炼提炼1 求解几何体的表面积或体积(1)对于规则几何体,可直接利用公式计算(2)对于不规则几何体,可采用割补法求解;对于某些三棱锥,有时可采用等体积转换法求解(3)求解旋转体的表面积和体积时,注意
2、圆柱的轴截面是矩形,圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形的应用.提炼2 球与几何体的外接与内切(1)正四面体与球:设正四面体的棱长为a ,由正四面体本身的对称性,可知其内切球和外接球的球心相同,则内切球的半径ra,外接球的半径Ra.图91(2)正方体与球:设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,O为其对称中心,E,F,H,G分别为AD,BC,B1C1,A1D1的中点,J为HF的中点,如图91所示正方体的内切球:截面图为正方形EFHG的内切圆,故其内切球的半径为OJ;正方体的棱切球:截面图为正方形EFHG的外接圆,故其棱切球的半径为OG;正方体的外接球:截面图为矩形ACC1A1的
3、外接圆,故其外接球的半径为OA1.高考真题回访回访1几何体的表面积或体积1(2017全国卷)如图92,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()图92A90B63C42 D36B方法1:(割补法)如图所示,由几何体的三视图,可知该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得将圆柱补全,并将圆柱体从点A处水平分成上下两部分由图可知,该几何体的体积等于下部分圆柱的体积加上上部分圆柱体积的,所以该几何体的体积V32432663.故选B.方法2:(估值法)由题意,知V圆柱V几何体V圆柱又V圆柱321090,45V几何体90.观
4、察选项可知只有63符合故选B.2.(2016全国卷)如图93是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()图93A20B24C28 D32C由三视图可知圆柱的底面直径为4,母线长(高)为4,所以圆柱的侧面积为22416,底面积为224;圆锥的底面直径为4,高为2,所以圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为248.所以该几何体的表面积为S164828.3(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图94,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图94A.BC.DD由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分,如图所示,截去部分是一个
5、三棱锥设正方体的棱长为1,则三棱锥的体积为V1111,剩余部分的体积V213.所以,故选D.回访2球与几何体的外接与内切4(2017全国卷)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A B.C. D.B设圆柱的底面半径为r,球的半径为R,且R1,由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知,r,R及圆柱的高的一半构成直角三角形r.圆柱的体积为Vr2h1.故选B.5(2015全国卷)已知A,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A36 B64 C.144 D256C如图,设球的半径为R
6、,AOB90,SAOBR2.VOABCVCAOB,而AOB面积为定值,当点C到平面AOB的距离最大时,VOABC最大,当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时,体积VOABC最大为R2R36,R6,球O的表面积为4R2462144.故选C.6(2013全国卷)如图95,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器厚度,则球的体积为()图95A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3A如图,作出球的一个截面,则MC862(cm),BMAB84(cm)设球的半径为R cm,则R2OM2MB
7、2(R2)242,R5,V球53(cm3)热点题型1几何体的表面积或体积题型分析:解决此类题目,准确转化是前提,套用公式是关键,求解时先根据条件确定几何体的形状,再套用公式求解【例1】(1)(2017黄山二模)一个几何体的三视图如图96所示,则该几何体的体积为() 【导学号:04024087】图96A4B4C4 D.(2)(2016全国卷)如图97,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()图97A1836 B5418C90 D81(1)C(2)B(1)由三视图可知该几何体为四棱锥PABCD,其中PA底面ABCD,底面ABCD为直角梯形,ADBC,AD
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