2022年江苏省扬州、泰州、南通、淮安、宿迁、徐州六市届高三下学期第二次调研测试数学试题.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 宿迁市 2022 届高三其次次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题:本大题共14 小题,每题5 分,共计 70 分1 已知集合A 0, ,4 ,B1, , ,3 ,就 AB频数【答案】0,3z 的模是2 已知复数z3i,其中 i 为虚数单位,就复数1i【答案】5纤维长度3 依据如下图的伪代码,可知输出的结果S 是i 1 ,25.5 3 While i 6 ,28.5 8 ii2 ,31.5 9 S2i3 ,34.5 11 End While ,37.5 10 Print S,40.5 5 第 3 题, 4 第 4 题【答案】 17 4
2、现有 1 000 根某品种的棉花纤维,从中随机抽取50 根,纤维长度单位:mm的数据分组及各组的频数见右上表,据此mm 的根数是【答案】 1805 100 张卡片上分别写有 1,2,3, , 100从中任取 1 张,就这张卡片上的数是 6 的倍数的概率是【答案】25或 0.16426 在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y 4 x 上一点 P 到焦点的距离为 3,就点 P 的横坐标是【答案】 2 名师归纳总结 7 现有一个底面半径为3 cm,母线长为5 cm 的圆锥状实心铁器,将其高温融解后铸成一个第 1 页,共 15 页实心铁球不计损耗 ,就该铁球的半径是cm- - - - - - -
3、精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】398 函数f x lg 5x2的定义域是27,就a 的值【答案】2,29 已知a n是公差不为0 的等差数列,S 是其前 n 项和假设a a 3a a ,S 9是y629【答案】510 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :x42y821,圆C :x62假设圆心在x轴上的圆 C 同时平分圆C 和圆C 的圆周,就圆C 的方程是7,【答案】x2y281 AD11 如图,在平面四边形ABCD 中, O 为 BD 的中点,且OA3,OC5假设 AB就 BC DC 的值是D A O B 第 11 题 C 【答案】 912 在ABC 中,已知A
4、B2,AC2BC26,就 tanC 的最大值是【答案】2 5 5名师归纳总结 13 已知函数f xxm,x0,其中m0假设函数yff x 1有 3 个不同的零点,第 2 页,共 15 页21,x0,就 m 的取值范畴是R恒成立,就当ab 取得最【答案】 0,114 已知对任意的xR , 3 asinxcosx2 sin2x3 a,b小值时, a 的值是【答案】4 5二、解答题:本大题共6 小题,共计90 分15本小题总分值14 分已知sin 42 10, 2,求:1 cos的值;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2sin 2 4的值解:1法一:由于 2
5、,所以 43 4,54,27 2 3 分又sin 42 10,所以cos 41sin2 4121010所以coscos 4 42 10, 6 分cos 4cos 4sin 4sin 47 2102 22 102 23 5法二:由sin 42 10得,sincos 4cossin 4即sincos1 5 3 分又sin22 cos1. 6 分由解得cos3 5或 cos4 5由于 2,所以cos3 52由于 2,cos3 5, 8 分所以sin12 cos13 524 5所以sin 22sincos24 53 524 25, 12 分cos22cos2123 527 25所以sin 2 4sin
6、 2cos 4cos2sin 4 14 分2427225225217 2 5016本小题总分值14 分如图,在直三棱柱ABCA B C 中, ACBC ,A1B 与 AB1交于点 D,A1C与 AC1 交于点 EA1B1C1E 名师归纳总结 D 第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求证:1DE 平面 B1BCC1;2平面A BC平面A ACC 证明:1在直三棱柱ABCAB C 中,四边形 A1ACC1 为平行四边形又 E为 A1C与 AC1 的交点,所以 E为 A1C的中点 2 分同理, D 为 A1B 的中点,所以 DE BCA
7、 ACC , 4 分又 BC平面 B1BCC1, DE平面 B1BCC1, 7 分所以 DE 平面 B1BCC1 2在直三棱柱ABCA BC 中, 9 分AA 1平面 ABC,又 BC平面 ABC,所以AA 1BC 又 ACBC ,ACAA 1A,AC,AA 1平面 12 分所以 BC平面A ACC 由于 BC平面A BC , 14 分所以平面A BC平面A ACC 17本小题总分值14 分如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2 x2 a2 y2 b1 ab0的离心率为2 3,C为椭圆上位于第一象限内的一点 1假设点 C 的坐标为2,53,求 a,b 的值;AB1 2OC ,求直线 AB
8、 的斜率x 2设 A 为椭圆的左顶点,B 为椭圆上一点,且解:1由于椭圆的离心率为2 3,y C B 所以a22 b2 3,即b25 9a2A O a 第 17 题 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又由于点 C2,53在椭圆上,名师归纳总结 所以4 2 a25 2 9 b1 3 分第 5 页,共 15 页由解得a29,b25由于ab0,所以a3,b5 5 分2法一:由知,b25,所以椭圆方程为x29y21,即5x29y22 5 a 2a9a25 a2设直线 OC的方程为 xmym0,B x 1,y 1,C x2,
9、y2由x2my,5 a2得52 m y29y22 5 a ,y25x9所以y252 5 a2 m9由于y 20,所以y 25 a9 8 分5 m2由于 AB1 2 OC ,所以AB/OC 可设直线AB的方程为 xmya 由x2myya,2得52 m9y210amy0,5 a5x92所以y0或y10 am25 m9,得y 110 am25 m 9 11 分由于 AB1 2 OC ,所以x 1a,y11 2x2,12y 2,于是y 22y ,即5 a920 am25 m 9m0,所以m3 55 m2所以直线 AB 的斜率为15 3 14 分m3法二:由 1可知,椭圆方程为5x29y252 a ,就
10、A a, 设B x 1,y 1,C x 2,y 2由 AB1 2OC ,得x 1a,y 11 2x 2,12y2,所以x 11 2x 2a ,y 11 2y 8 分由于点 B,点 C都在椭圆5x29y22 5 a 上,5 x29y225 a2,2所以51x 2a29y225 a2 .22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得x 2a 4,y 25a, 12 分4 318本小题总分值所以直线 AB 的斜率ky 25 3 14 分x 2316 分一缉私艇巡航至距领海边界线 lA 处,发觉在其北偏东 30 方向相距 4 海里的 B 处有一走私船正欲逃跑,缉私
11、艇立刻追击已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3 倍假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行 1假设走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内拦截胜利;参考数据: sin17 3 6,335.7446 2问:无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内胜利拦截?并说明理由解:1设缉私艇在 C 处与走私船相遇如图甲,北 l领海 公海依题意,AC 3 BC 2 分 B在ABC 中,由正弦定理得,30sin BAC BCAC sin ABC sin1203 63A由于 sin17 6,所以 3 BAC 17 第 18 题 从而缉私艇应向北偏东 47 方向追击 5 分
12、在ABC 中,由余弦定理得,B C2 2 2cos120 4 BC8 BC AC,解得 BC 14 33 1.68615 A 图甲又 B到边界线 l 的距离为 3.8 4sin30 1.8 由于 1.68615 1.8 ,所以能在领海上胜利拦截走私船 8 分2如图乙,以 A为原点,正北方向所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系 xOy 就 B 2,2 3,设缉私艇在 P x,y 处缉私艇恰好截住走私船的位置与走私船相遇,就 PAPB 3,即 x 2 2 x 2y y 22 3 2 3y 领海 l 公海2 2整理得,x 94 y 94 3 94, 12 分 B60名师归纳总结 A图乙x 第 6
13、页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以点P x,y的轨迹是以点9 4,943为圆心,3 2为半径的圆名师归纳总结 由于圆心9 4,943到领海边界线l :x3.8的距离为 1.55,大于圆半径3 2,第 7 页,共 15 页所以缉私艇能在领海内截住走私船 14 分答:1缉私艇应向北偏东47方向追击;2缉私艇总能在领海内胜利拦截走私船 16 分19本小题总分值16 分已知函数f 1 x e,g x lnx ,其中 e 为自然对数的底数1求函数yf x g x 在 x1 处的切线方程;2假设存在x 1,x 2x 1x2,使得g x 1g x
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