2019届高考数学一轮复习夯基提能作业:第三章导数及其应用第四节导数与函数的综合问题 .doc
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1、第四节导数与函数的综合问题A组基础题组1.若0x1x2ln x2-ln x1 B.ex2-ex1x1ex2 D.x2ex1ln3e,且x0时,exx32x+1x-3a.3.(2017课标全国,21,12分)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x0时, f(x)ax+1,求a的取值范围.B组提升题组1.函数f(x)=13x3+ax2+bx+c(a,b,cR)的导函数的图象如图所示.(1)求a,b的值并写出f(x)的单调区间;(2)函数y=f(x)有三个零点,求c的取值范围. 2.(2018湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=ln x-ax,aR.(1)求函数f(x)
2、的单调区间;(2)若不等式f(x)+a0在x(1,+)上恒成立,求a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.C令f(x)=exx,则f (x)=xex-exx2=ex(x-1)x2.当0x1时, f (x)0,即f(x)在(0,1)上单调递减,0x1x21,f(x2)f(x1),即ex2x2x1ex2,故选C.2.解析(1)由f(x)=ex-3x+3a知, f (x)=ex-3.令f (x)=0,得x=ln 3,于是当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表:x(-,ln 3)ln 3(ln 3,+)f (x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增故f(x)的单调递减区间是(-,ln 3
3、),单调递增区间是(ln 3,+),f(x)在x=ln 3处取得极小值,极小值为f(ln 3)=eln 3-3ln 3+3a=3(1-ln 3+a).(2)证明:待证不等式等价于ex-32x2+3ax-10,设g(x)=ex-32x2+3ax-1,x0,则g(x)=ex-3x+3a,x0.由(1)及aln3e=ln 3-1知,g(x)的最小值为g(ln 3)=3(1-ln 3+a)0.g(x)在(0,+)上为增函数,g(0)=0,当x0时,g(x)0,即ex-32x2+3ax-10,即exx32x+1x-3a.3.解析(1)f (x)=(1-2x-x2)ex.令f (x)=0,得x=-1-2或
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