2018版高中数学人教B版选修2-2学案:3.1.3 复数的几何意义 .docx
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1、31.3复数的几何意义明目标、知重点1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.4.理解共轭复数的概念1复数的几何意义(1)复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数与点、向量间的对应复数zabi(a,bR)一一,对应,复平面内的点Z(a,b);复数zabi(a,bR)一一,平面向量(a,b)2复数的模复数zabi(a,bR)对应的向量为,则的模叫做复数z的模,记作|z|,且|z|.
2、3共轭复数当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数z的共轭复数用表示,即zabi,那么abi,当复数zabi的虚部b0时,有z,也就是说,任一实数的共轭复数仍是它本身情境导学我们知道实数的几何意义,实数与数轴上的点一一对应,实数可用数轴上的点来表示,那么复数的几何意义是什么呢?探究点一复数与复平面内的点思考1实数可用数轴上的点来表示,类比一下,复数怎样来表示呢?答任何一个复数zabi,都和一个有序实数对(a,b)一一对应,因此,复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应小结建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴显然,实轴上的点都
3、表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数思考2判断下列命题的真假:在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上;在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数;在复平面内,对应于非纯虚数的点都分布在四个象限答根据实轴的定义,x轴叫实轴,实轴上的点都表示实数,反过来,实数对应的点都在实轴上,如实轴上的点(2,0)表示实数2,因此是真命题;根据虚轴的定义,y轴叫虚轴,显然所有纯虚数对应的点都在虚轴上,如纯虚数5i对应点(0,5),但虚轴上的点却不都是纯虚数,这是因为原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复数是z00
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