衢州湖州丽水2018年度9月三地市高三教学方案质量检测数学试卷及其标准答案内容.doc

,. 衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测试卷 数学 考生须知：（与答题卷上的要求一致） 1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。 2．试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。 3．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则 A． B． C． D． 2. 展开式中含项的系数是 A． B． C． D． 3. 若满足约束条件 的最大值是 A． B． C． D． 4. 已知等比数列满足，则公比 A． B． C． D． 5. 已知为实数，“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知随机变量的分布列如右所示 若，则的值可能是 A． B. C. D. 7. 已知是正实数，若，则 （第8题图） A． B. C. D. 8. 如图，是边长相 等的等边三角形，且四点共线. 若点分别是边 上的动点，记，，，则 A． B. C. D. 9. 已知函数有两个不同的零点，则 A． B． C． D． 10. 已知三棱柱，平面，是内一点，点在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点的轨迹是 A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11. 已知复数，为虚数单位，则的虚部是 ▲ ， ▲ ． 正视图 侧视图 俯视图 （第13题图） 12. 双曲线的焦距是 ▲ ，离心率的值 是 ▲ . 13. 某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图均为腰长为(单位：)的等腰直角三角形， 则该几何体的表面积是 ▲ ，体积是 ▲ . 14. 已知面积为，，是边上一点，,，则 ▲ ， ▲ ． 15. 将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，则不同的分配方法共有 ▲ 种. 16. 已知向量和单位向量满足，则的最大值是 ▲ . 17. 若是实数，是自然对数的底数，，则 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分） 已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若且，求的值. 19．（本题满分15分） 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，,，，，是正三角形， 是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20.（本题满分15分） 设正项数列的前项和为，，且成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明： . 21.（本题满分15分） A A A A A （第21题图） 已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且,直线过定点，与抛物线交于两点，点在直线上的射影是. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求直线的方程． 22. （本题满分15分） 已知函数 （Ⅰ） 若函数无极值点，求的取值范围； （Ⅱ） 若， 记为的最大值， 证明：. 衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测 数学答案及评分标准 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D A C D B B A C 二、填空题： 11.， 12. ， 13. ， 14. ， 15. 16. 17. 三、解答题： 18.已知函数的最小正周期为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若且，求的值. 解（Ⅰ） .......................................4分 因为，所以.............................................................6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，所以 因为，所以................8分 因为,所以， ...............10分 .........14分 19．在四棱锥中，是侧棱的中点，是正三角形，四边形是直角梯形，且，,，，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 解；（Ⅰ）取的中点，连，---------------2分 因为是的中位线，所以，且 因为，，所以四边形是平行四边形， 所以，----------------------4分 又因为平面，平面， 所以平面-----------------6分 （Ⅱ）取中点，连， 因为是正三角形，所以，------------8分 在直角梯形中，因为，， 计算得，所以，且，------------10分 所以平面，即平面平面， 过点作，垂足是，连，则即是直线与平面所成角，------12分 则中，，所以， 又，--------14分 所以，-----------------------15分 所以直线与平面所成角的正弦值是． 解法2：如图，以为原点，为轴，轴建立空间直角坐标系， 由已知条件得，，， 所以，，，，----8分 设，由得- ----10分 所以，， 由得平面的法向量是，----------------12分 又，-----------------------14分 ----------------------------15分 所以直线与平面所成角的正弦值是． 20.设正项数列的前项和为，，且成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明： . 解：（Ⅰ）由题，---------------2分 所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以 ， 又，所以，所以--------------4分 当时，， 当时，也满足上式， 所以都有--------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以-------8分 所以 ------------------10分 又因为------12分 当时------------14分 当时上式也成立 所以 -----15分 21．已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且,直线过定点，与抛物线交于两点，点在直线上的射影是. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，且，求直线的方程． 解：（Ⅰ）由得，，所以，--------2分 将代入得，，----4分 （Ⅱ）因为，由（1）知点，抛物线， 设直线的方程是，由得，， 设，则，，----6分 因为，所以，所以,且，---8分 所以，且，----10分 由，得，， ，，--13分 解得，（舍去）或， 所以直线的方程是：，即．----15分 （Ⅱ）解法二：因为，由（1）知点，抛物线， 设直线的方程是，由得，， 设，则，，----6分 由解得点的纵坐标是，-----8分 ， ---------------------------10分 ，--------------------12分 因为，所以 化简得， 解得，（舍去）或， -------------------14分 所以直线的方程是：，即．--------15分 22．已知函数 （Ⅰ） 若函数无极值点，求的取值范围； （Ⅱ） 若， 记为的最大值， 证明：. 解：（Ⅰ）由题意 ---------------3分 由得，又无极值点，所以 -----5分 （Ⅱ）因为，由（Ⅰ）可知在上单调递减，在上单调递增， 又 所以 ----------7分 所以当 时， 又因为 ----------------9分 所以 ----------11分 即 所以，当且仅当时取等号-------15分